七年級數(shù)學實數(shù) 練習題及答案-

實數(shù)練習題溫故而知新：1. 算術平方根與平方根：算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的_平方_等于a，即_x2_=a_，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0.平方根：一般地，如果一個數(shù)的_平方_等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（或二次方根），這就是說，如果_x2_=a_，那么x叫做a的平方根，記為 平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有_兩_個平方根，它們互為相反數(shù)_；（2）0的平方根是_0_；（3）_負數(shù)_沒有平方根. 2. 立方根：立方根：一般地，如果一個數(shù)的_立方_等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果_x3_=a_，那么x叫做a的立方根. 立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是_正數(shù)_；（2）負數(shù)的立方根是_負數(shù)_；（3）0的立方根是_0_，即_0_.3. 實數(shù)的概念與分類：_整數(shù) 0正整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)實數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)_無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)例1 一個正數(shù)x的平方根分別是a+1與a-3，則a的值為（ ）.A. 2 B. -1 C. 1 D. 0解析：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).（下）（a+1）+（a-3）=0，解得 a=1.答案：C小結(jié)：（1）一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；（2）一個正數(shù)的立方根是一個正數(shù).例2 已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求m,n.先估算的值的范圍，再確定其整數(shù)部分，余下的即為小數(shù)部分.解析：先估算的值的范圍，再確定其整數(shù)部分，余下的即為小數(shù)部分。答案：解： 即 34 的整數(shù)部分 m=3，的小數(shù)部分n=-3小結(jié)：確定一個無理數(shù)的整數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個位）；確定小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個數(shù)減去整數(shù)部分即得小數(shù)部分.例3 求下列各式中的x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)225.解析：先通過移項、系數(shù)化為1，將原式變形為x2=a(a0)的形式，再根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x的值.答案：解：（1）x2-144=0 x2=144 x=12；（下） （2）25x2-16=0 x2= x=；（下） （3） （x-3）2=25 x-3=5 x=8或 x=-2小結(jié)：解這類題目要根據(jù)平方根的意義求解，所以先將方程轉(zhuǎn)化為“x2=a”的形式，再用開平方法求解，這里要注意：當a0時，其平方根有兩個，所以方程有兩個解.例4 計算下列各式的值：（1）（2）（2）-（）解析：先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減.答案：解：（1）原式=0-3-（-0.5）+ =0-3-+ =-2（下） （2）原式=2-=（2）+（） =小結(jié)：（1）有理數(shù)的運算法則及運算律在實數(shù)中仍然適用；（2）對于含有根號的計算，其結(jié)果不一定是無理數(shù).例5 如圖3-1所示，一個瓶子的容積為1升，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20 cm，倒放時，空余部分的高度為5 cm，現(xiàn)把瓶內(nèi)的溶液全部倒在一個圓柱形的杯子里，杯內(nèi)的溶液的高度為10 cm，求：（1）瓶內(nèi)溶液的體積；（2）圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑（3.14,結(jié)果精確到0.1 cm）.解析：該瓶的容積相當于底面與瓶底面相同，高為25 cm的圓柱體的體積.答案：解：1L=1000cm，由題意得瓶子的底面積為（cm2）（1） 瓶內(nèi)溶液的體積是 4020=800（cm3）（2） 設圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑為r，則 r210=800， r=5.0（cm）小結(jié)：解此類等積變形問題的關鍵是根據(jù)體積不變確定數(shù)量關系或建立等量關系.例6 規(guī)律探究：觀察,即；,即.（1）猜想等于什么，并通過計算驗證你的猜想；（2）寫出符合這一規(guī)律的一般等式.解析：從給出的運算過程中找出規(guī)律，然后依規(guī)律計算答案：（1）,驗證：;(2) (n為大于0的自然數(shù)).小結(jié)：此類規(guī)律型問題的特點是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當?shù)赜嬎?，必要的觀察，猜想，歸納，驗證，利用從特殊到一般的數(shù)學思想，分析特點，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論.舉一反三：1. 某正數(shù)的平方根為和，則這個數(shù)為（）.A. 1 B. 2 C. 4 D. 9解析：由平方根定義知與互為相反數(shù)，所以+=0,解得a=3，所以這個數(shù)的平方根為1,所以這個數(shù)為1.選A.2. 如圖3-3，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)為（ ）.A. -2- B. -1- C. -2+ D. 1+ 解析：AB=+1,C點表示的數(shù)為-1-（+1)=-2-. 選A3. (1)1的平方根是 ；立方根為 ；算術平方根為 (2)平方根是它本身的數(shù)是 (3)立方根是其本身的數(shù)是 (4)算術平方根是其本身的數(shù)是 .解析：思考平方根和立方根的含義，注意特殊的數(shù)字。答案：（1）1 1 1（2） 0（3）1，0（4）1，04. 求下列各式中的x.（1）x2-5=4； （2）（x-2)3=-0.125解：（1）x=3; (2)x=1.5.5. “欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠，如圖3-2，若觀測點的高度為h，觀測者視線能達到的最遠距離為d，則d=，其中R是地球半徑（通常取6 400 km）小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20 m，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時d的值解析：注意每一個字母所代表的含義.答案：解：由R=6 400 km，h=0.02 km,得d=16(km).答：此時d的值為16 km.7