高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修1-1.ppt

,,,,第 四 章,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1．1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,研究股票時，我們最關(guān)心的是股票曲線的發(fā)展趨勢(走高或走低)，以及股票價格的變化范圍(封頂或保底)．從股票走勢曲線圖來看，股票有升有降．我們知道，股票走勢曲線的變化趨勢可以看作函數(shù)曲線的單調(diào)性． 那么，如何用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性呢？,導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系,增函數(shù),減函數(shù),(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)首先確定函數(shù)的定義域，所有問題的討論，都只能在定義域內(nèi)．通過討論導(dǎo)數(shù)符號，來確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間． (2)在某一區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是增大(或減小)的充分條件．如f(x)＝x3在R上是增加的，但x＝0時，f′(x)＝0，所以當(dāng)x∈R時，f′(x)≥0. (3)在劃分單調(diào)區(qū)間時，除了確定使f′(x)＝0的點外，還要注意函數(shù)無定義的點和不可導(dǎo)點．,1．函數(shù)f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上( ) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 解析： ∵f′(x)＝2－cos x，在(－∞，＋∞)內(nèi)f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． 答案： A,2．函數(shù)y＝x＋ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－1,1),3．函數(shù)f(x)＝x3－x2－40x的遞增區(qū)間為________，遞減區(qū)間為________．,4．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性： (1)y＝x3＋x； (2)y＝x3－x.,,講課堂互動講義,利用導(dǎo)數(shù)判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實質(zhì)上就是判斷或證明不等式f′(x)＞0(f′(x)＜0)在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟為：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②判斷f′(x)的符號；③給出單調(diào)性結(jié)論．,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間要注意先求出函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0求得自變量的范圍，從而求得單調(diào)區(qū)間． (2)含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時注意分類討論．,若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上是增加的，求實數(shù)a的取值范圍． [思路導(dǎo)引] 欲求實數(shù)a的取值范圍，需要建立關(guān)于a的關(guān)系式，利用不等式的知識進行求解．由f(x)在R上是增加的知，f′(x)≥0對x∈R恒成立，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題求解．,由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,已知函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍的步驟： (1)求導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)； (2)轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0或f′(x)≤0在x∈[a，b]上恒成立問題； (3)由不等式恒成立求參數(shù)范圍； (4)驗證等號是否成立．,求函數(shù)f(x)＝2x2－ln x的單調(diào)區(qū)間．,