2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案（2）新人教A版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案（2）新人教A版教學(xué)目標(biāo)1.掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程.2.能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程；3.應(yīng)用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系. 教學(xué)方法 啟發(fā)式教具準(zhǔn)備 三角板教學(xué)過程I.復(fù)習(xí)回顧：師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.II.講授新課：例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）.解：如圖817，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A圓的直徑AA在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí)上、下口的直徑CC、BB平行于x軸，且=132 (m)，=252 (m).設(shè)雙曲線的方程為 （a>0,b>0）令點(diǎn)C的坐標(biāo)為（13，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25，y55）.因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以 解方程組由方程（2）得 （負(fù)值舍去）.代入方程（1）得化簡得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求雙曲線方程為：說明：這是一個(gè)有實(shí)際意義的題目.解這類題目時(shí)，首先要解決以下兩個(gè)問題；（1）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）將實(shí)際問題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.例3 點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡.解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=,由此得.化簡得 (c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).設(shè)c2a2=b2，就可化為： 這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸長、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.（圖818）說明：此例題要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟.6.雙曲線的準(zhǔn)線：由例3可知，當(dāng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線.定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.準(zhǔn)線方程：x=其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0);x=相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(c,0).師：下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.III.課堂練習(xí)：課本P113 2、3、4、5.要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的應(yīng)用.課堂小結(jié)師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用問題.課后作業(yè) 習(xí)題8.4 2，3，4，7板書設(shè)計(jì)8.4.2例2 例3 6.雙曲線的 學(xué)生 準(zhǔn)線 練習(xí)教學(xué)后記