實數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

課題： 6.1 平方根（一）姓名 _班級 _小組 _No :11【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。2.會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.【重點難點】：重點：算術(shù)平方根的概念.難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.【學(xué)法指導(dǎo)】一【 自主學(xué)習(xí) 】 :請同學(xué)們看課本40 頁第一段內(nèi)容，欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題.1.你用什么方法可以求出這個正方形畫框的邊長？2.你能用學(xué)過的知識填表嗎？正方形的面積191636邊長425上面的問題實際上是已知一個，求這個的問題 .二【 合作探究 】：1.一般地，如果一個正數(shù) x 的平方 等于 a，即 x2 =a，那么這個正數(shù)x 叫做a 的算術(shù)平方根記為a ，讀作 “根號 a”， a 叫做被開方數(shù)規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x 2 =a (x 0)中，規(guī)定 x =a .a 0即a 為非負(fù)數(shù) .2試一試：你能根據(jù)等式：122 =144 說出 144 的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？21649 =13 =0.0009 =81溫馨提示：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值例如 25 表示 25 的算術(shù)平方根 .三【鞏固運用】：例 1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（ 1） 100；(2)49 ；(3)0.000164練習(xí)： 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（ 1） 0 0025（ 2） 81（ 3） 322. 求下列各式的值，（ 1） 1（ 2） 9（3） 2225（ 4） 6221（6）（28（ 5） 67）43. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(3) 611(2)( 2.5) 20.000144.判斷：（ 1） 5是 25 的算術(shù)平方根；（）（ 2） 6 是 36 的算術(shù)平方根；（）（ 3） 0的算術(shù)平方根是 0； （）（4） 0.01 是 0.1 的算術(shù)平方根；（）（ 5） 5 是 25 的算術(shù)平方根 .（）4.填空：(1).81的算術(shù)平方根是；2.81的算術(shù)平方根是.(3).36的算術(shù)平方根是.2(4). （3）的算術(shù)平方根等于22( 5 ) 512_四【反思總結(jié)】：五【達(dá)標(biāo)測試】：1.若 |a+3|=0則 a=，20 ,則 m=2.若 ( m 7 )，3.若 a 50則 a.4.若 a 3|+b40 ,則代數(shù)式 ( a25.已知： 1+y|+x2( z2).2013的值為.b )0 ,求 x3y+4z 的值 .6.已知： m 8 (3n 51 )20 .求 mn 的算術(shù)平方根六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題：6.1平方根（二）姓名 _班級 _小組 _No :12【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律 .2.能用逼近法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3.體驗 “無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù).【重點難點】：重點：夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小.難點：夾值法估計一個（無理）數(shù)的大小.【學(xué)法指導(dǎo)】一【 自主學(xué)習(xí) 】 :1.什么叫算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根.100； 1； 36/121; 0; 0.0025; (3)2 25；3我們已經(jīng)知道：正數(shù)x 滿足 x 2 =a,則稱 x 是 a 的算術(shù)平方根當(dāng)a 恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，16 =4；但當(dāng) a 不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎樣求呢？二【 合作探究 】：課本第 41 頁的探究:怎樣用兩個面積為1 的小正方形拼成一個面積為2 的大正方形？試問這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？大正方形的邊長是2 ，表示 2 的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？觀察圖形感受 2 的大小小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們可用逼近法去探究1. 問題： 2 究竟有多大？（讀讀 42 頁內(nèi)容吧）2.問題：你對正數(shù)a 的算術(shù)平方根a的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？a的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a時，a是一個有限數(shù)；當(dāng)a時，a是一個無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用逼近法求它的近似值，也可用計算器求近似值.三【鞏固運用】：例 2用計算器求下列各式的值：（ 1）3136（2）2 （精確到 0.001）練習(xí) .1.利用計算器探究算術(shù)根的變化規(guī)律（P43 完成填表你一定會發(fā)現(xiàn)的）2.填空1_,100_,10000_,0.01_,0.0001_ 被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣呢？3.若 3 1.732，則300，30000，0.0003，若 a1732，則 a=.例 3（課本 P43 44）請仔細(xì)閱讀，理解解題思路.練習(xí)：課本P44 的練習(xí)1、 2四【反思總結(jié)】：五【達(dá)標(biāo)測試】：1.38介于兩個連續(xù)整數(shù)和之間，它的整數(shù)部分是它的小數(shù)部分是2. x 7 6的最小值是 _, 此時 x _ .3.12m8有 _ 值（填最大或最小）是_ ，此時m_ .六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題：6.1平方根（三）姓名 _班級 _小組 _No :13【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系.【重點難點】：重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根.難點：平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.【學(xué)法指導(dǎo)】一【 自主學(xué)習(xí) 】 :（閱讀教材P4446）如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？完成下表 :x 2419163625x討論：這個表格與課本P40 的表格的填寫有什么不同？請問：如果 x 2 4，則 x 等于多少呢？25二【 合作探究 】：1.平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的平方根即：如果 x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方例如：3 的平方等于9， 9 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算2.觀察：課本P45 的圖6.12.圖 6.12 中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)關(guān)系填出1 開平方得,4 開平方得,9 開平方得；填出1 的平方根是是,9 的平方根是三【鞏固運用】：并根據(jù)這個,4 的平方根例4求下列各數(shù)的平方根.（注意書寫格式）（ 1）100（ 2）9（ 3）0.2516按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算，符號：正數(shù)a 的算術(shù)平方根可用a 表示；正數(shù)a 的負(fù)的平方根可用a 表示例 5求下列各式的值。（ 1） 36， （2） 0.8149， （ 3）9課堂完成：課本P46 練習(xí) 1、 2、32你會求下列各數(shù)的值嗎？（1）62 ，（ 2）6四【反思總結(jié)】：1.什么叫做一個數(shù)的平方根？2.正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3.怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a 的平方根怎樣表示？五【達(dá)標(biāo)測試】：1計算： （1）9 =（2）52（3）2 2（4） 4=_（ 5） (3) 2（6）16 =.2252.16 的算術(shù)平方根是 _，平方根是 _3.若 x2 16，則 5x 的算術(shù)平方根是4.如果 b 是 a 的平方根，那么A. ba2B. ab2C.ba 2D. ab2六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題： 6.2 立方根姓名 _班級 _小組 _No :14【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.了解立方根的概念，學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.3.讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性，會分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.【重點難點】：重點：立方根的概念和求法.難點：立方根與平方根的區(qū)別.【學(xué)法指導(dǎo)】一【 自主學(xué)習(xí) 】 :問題：要制作一種容積為27 m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的邊長為x m,則 x3 =27 這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為 33 =27，所以 x=3. 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m.二【 合作探究 】：1.歸納 ：如果一個數(shù)的立方等于a ，這個數(shù)叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果x3a ，那么 x 叫做 a 的立方根2探究 1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？因為 238 ，所以 8 的立方根是（）3因為0.064 ，所以0.064 的立方根是（）3因為0，所以 8 的立方根是（）因為38 ，所以 8 的立方根是（）38 ，所以8因為的立方根是（）2727歸納：一個正數(shù)有一個正的立方根0 有一個立方根，是它本身一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根一個數(shù) a 的立方根，記作3 a ，讀作： “三次根號 a ”，其中 a 叫被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：3 27 表示 27 的立方根， 33探究 2： 因為 3 8_, 3 8 _, 所以 3273； 327表示27 的立方根， 3 273 .8=3 8因為 327_,3 27_ ，所以 327=3 27利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3a3 a .4.探究 3.3 23 , 333(1) 求2 , 33 , 3 43 , 3 03 的值 ,你認(rèn)為 3 a3?(2) 求( 3 2)3 ,( 32)3 ,(3 3)3 ,( 3 4) 3 ,( 3 0 )3 的值 ,你認(rèn)為( 3 a )3?三【鞏固運用】：例 .求下列各式的值：(1)3 64(2)31(3)327864你會用計算器計算 (精確到 0.001): .,30.000216,3 0.216,3 216,3 216000,.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ?利用以上規(guī)律探究下列問題:已知3 1004.6417 , 求 3 0.1, 3 0.0001,3 100000的近似值 ( 精確到0.001)四【反思總結(jié)】：1.立方根和開立方的定義2.正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同五【達(dá)標(biāo)測試】：333364331求下列各式的值：（ 1） 1000（ 2）0.001（3）1（ 4）27(5)32 求下列各式的值：（ 1）364；（ ）27 ；（3） 310（） 31； （） 3137； （ ）3 0.02722410005646273比較 3， 4，3 50 的大小 .六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題： 6.3 實數(shù)（一）姓名 _班級 _小組 _No :15【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類。2. 理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)3. 會求實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值.【重點難點】 ：重點：理解實數(shù)的概念。難點：正確理解實數(shù)的概念?！緦W(xué)法指導(dǎo)】一【 自主學(xué)習(xí) 】 :（一）學(xué)前準(zhǔn)備1.填空：（有理數(shù)的兩種分類）有理數(shù)有理數(shù)2.使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3 ，3， 47， 9 ， 11， 5581199二【 合作探究 】：1.歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或 _小數(shù)的形式。 反過來，任何小數(shù)或_ 小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的_根和 _ 根都是 _ 小數(shù)，_ 小數(shù)又叫無理數(shù)，3.1415926535. 也是無理數(shù)結(jié)論：_ _和 _ _統(tǒng)稱為實數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎？2.試一試把實數(shù)分類像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如2 ， 3 3 ， 是 _無理數(shù)，2 ，3 3 ，是 _無理數(shù)。由于非 0 有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實數(shù)也可以這樣分類：實數(shù)3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？如圖所示， 直徑為 1 個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周， 圓上的一點由原點到達(dá)點 O，點 O的坐標(biāo)是多少？從圖中可以看出OO 的長時這個圓的周長_，點 O的坐標(biāo)是 _這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來（ 2）課本 P41 頁中 ,邊長為 1 的正方形的對角線長為2 ,在數(shù)軸上以原點與數(shù)軸的兩個交點,與正半軸交點為2 ,與負(fù)半軸的交點為2 .O 為圓心 ,以2 為半徑畫弧, 弧總結(jié)事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_，有些表示 _表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_ 的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù) a 的相反數(shù)是_，這里a 表示任意_.一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的_； 0 的絕對值是_a, 當(dāng) a>0時| a |0, 當(dāng) a=0時a, 當(dāng) a<0時三【鞏固運用】：例 1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：3 8,3,3.141, , 22 ,7 , 32,0.1010010001 L ,1.414, 0.020202 L , 7378正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 2.下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（）A. 0B.3.5C. 2D.93.3 的相反數(shù)是，絕對值4.絕對值等于5 的數(shù)是17 的相反數(shù)是5.比較大小：371.423.14|38 | =;|2 |;| 3 1.7 |=;6.求值 :3| 1.42 |; |3.14|=.7.已知 |x|=3 ，則 x=;已知 |x|=,則 x=.8.1013_| 13 3 |四【反思總結(jié)】：無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù)2開不盡方的數(shù)3無限不循環(huán)小數(shù)注意 :帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)五【達(dá)標(biāo)測試】：1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 實數(shù)集合 2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D . 3.143.若實數(shù)a 滿足，則（）A.a0B. a0C.a0D .a04.下列說法正確的有（）不存在絕對值最小的無理數(shù)不存在絕對值最小的實數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)比正實數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實數(shù)非負(fù)實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2 個B. 3個C. 4 個D.5個5.32 的相反數(shù)是_，絕對值是_ | 23 | =若 x223 ，則 x _ 32_46. 2x 44 2x是實數(shù)，則 x_六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題：6.3實數(shù)（二）姓名 _班級 _小組 _No :16【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1會求實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值.2.會對簡單的根式加減進(jìn)行計算.【重點難點】：重點：在實數(shù)內(nèi)會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值和簡單的根式的加減運算難點：簡單的無理數(shù)計算.【學(xué)法指導(dǎo)】一【 自主學(xué)習(xí) 】 : 學(xué)前準(zhǔn)備1.用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3.有理數(shù)的混合運算順序自主學(xué)習(xí) : 獨立閱讀教材后完成1.數(shù) a 的相反數(shù)是；2.一個正實數(shù)的絕對值是它；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的； 0 的絕對值是.3.實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，正數(shù)及0 可以進(jìn)行開平方運算，而且任意一個實數(shù)都可以進(jìn)行開立方運算.在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用 .二【 合作探究 】：討論 :下列各式錯在哪里？并進(jìn)行正確運算.1.3239193392.(12)21233.56564.當(dāng) x2 時， x 220三【鞏固運用】：例 1.計算下列各式的值：322 3323解 :(1) 解：總結(jié)實數(shù)范圍內(nèi)的運算方法及運算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的練習(xí) 15（精確到0.01）23 2 （結(jié)果保留3 個有效數(shù)字）總結(jié)在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算計算 2 2 3 2| 23 | 2 2例 2求 5 的算術(shù)平方根于的平方根之和 2552 a2a（ 2a）例 3 已知實數(shù) a、b、 c在數(shù)軸上的位置如下，化簡2a b a bc a2 c2cbOa四【反思總結(jié)】：1.實數(shù)的運算法則及運算律 .2.實數(shù)的相反數(shù)和絕對值五【達(dá)標(biāo)測試】：1. 32 的相反數(shù)是，的相反數(shù)是 3 922.當(dāng) a17 時，17a，17a3.已知 a 、 b 、 c 在數(shù)軸上如圖，化簡a2a2bc ab cbaOc4. 10 在兩個連續(xù)整數(shù)a 和 b 之間，即 a10b，那么 a 、 b 的值是5.已知四個命題，正確的有（）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A. 1 個B. 2 個C. 3 個D.4 個6.計算下列各題1112211112231111112224111111112222仔細(xì)觀察上面幾道題及其計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個規(guī)律先寫出接下來的第五個式子寫出結(jié)果，并說明理由六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題：第六章復(fù)習(xí)平方根、立方根、實數(shù)姓名 _班級 _小組 _No :17一知識點：1.算術(shù)平方根 : 如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做 a的，即 :如果 x2=a(x>0) ，則 x叫做 a的算術(shù)平方根，記作x=，其中 a0, a0.規(guī)定： 0的算術(shù)平方根是 0.2.平方根 : 如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的，即 :如果 x2=a，則 x叫做 a的平方根，記作 x=，其中 a0, a0.規(guī)定： 0的平方根是 0.3.平方根性質(zhì)：任何一個正數(shù)零的平方根負(fù)數(shù)4.如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)叫做a的，即 :如果 x3=a，則 x=.5.立方根的性質(zhì)：任何一個正數(shù)有個立方根，是數(shù)零有個立方根，是任何一個負(fù)數(shù)有個立方根，是數(shù) .6.無限不循環(huán)小數(shù)叫做數(shù).7.和統(tǒng)稱為實數(shù) .8.實數(shù)的兩種分類方式 .實數(shù)實數(shù)9.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).a, 當(dāng) a>0時10.絕對值：|a |0, 當(dāng) a=0時(|a|0)二 .基礎(chǔ)訓(xùn)練 :a, 當(dāng) a<0時1.如果 x2=9，則 x=，81 的平方根是， 81 算術(shù)平方根是.2. 64 的立方根是，64364 =；3.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是；平方根等于本身的數(shù)有_；立方根等于它本身的數(shù)是4.在下列各數(shù)中： 3，1 ， 0，3 ， 3 64， 0.31，22 ， 2 ， 2.161 161 161 ，427無理數(shù)的有 _ 5.比較大小： 67 ，3.14 ；6.當(dāng) m時，4m 有意義，當(dāng) m時， 3 3m 有意義，7.大于3 小于7 的整數(shù)是；寫出兩個 3 到 4 之間的無理數(shù).若m 3(n 1) 20，則mn的值為8.9. x 23, 則 x=;|x |3, 則 x=; x 3729 ,則 x=.10.|25 |52 =.三 .典型例題例 1.下列說法中正確的是（）。（ A）無理數(shù)是無限小數(shù)；（ B）無限小數(shù)是無理數(shù)；（ C）數(shù)軸上的點與無理數(shù)一一對應(yīng)；（D）無理數(shù)可分為正無理數(shù)、0 和負(fù)無理數(shù)。例 2.小強(qiáng)量得家里新購置的彩電熒光屏的長為58 厘米 ,寬為 46 厘米 ,則這臺電視機(jī)的尺寸是(實際測量的誤差可不計 )()A.9 英寸 (23 厘米 )B. 21 英寸 (54厘米 )C. 29 英寸 (74 厘米 )D. 34 英寸 (87 厘米 )例 3.全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款約423.64 億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為 _元（保留兩個有效數(shù)字）例 4.某實數(shù)的平方根為3a+1和 2a6，則該數(shù)是.例 5.下列計算中正確的有個。（ 1）223332( 5)5 （ ）(2)2（ ） (2)2 （ ）33234例 6.x為任意實數(shù)時下列式子均有意義的有個 .(1) x21;(2)x1;(3) 3x;(4)x 21例 7.若 x 2，則( x2)2; (3.14)2=_ _例 8.在數(shù)軸上作出表示2 和2 的點。.1例 9.閱讀下列材料：設(shè)x0.30.3333 ，則 10x3.333 ，則由得：9x 3，即 x.3.所以 x0.3 0.3333.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.7，.1.3 =.四 .鞏固運用：1.若一個正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個數(shù)大 3 的正數(shù)的平方根是（）A a23Ba23Ca23D a 32.已知： a =5 ，b2 =7，且 abab ，則 ab 的值為（）A 2 或 12B.2 或 12C. 2 或 12D .2 或 123.如圖：，那么 a b(ab)2的結(jié)果是（）A. 2bB.2b2aD.2aC.4.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 7， 0.32,1 ， 0， 8 ，1， 3 125 ， 0.101001000132有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 負(fù)實數(shù)集合 6.計算：（ 1） (2) 2(3)2( 3 3)3（ 2）1 223五 .達(dá)標(biāo)檢測1.下列式子中無意義的是（）A.3B.3C. ( 3)2D. ( 3) 22.有如下命題：負(fù)數(shù)沒有立方根；一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或 0。其中錯誤的是（）A.B.C.D .3. 下列說法正確的是（）A實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)；B實數(shù)都有平方根 ;C.無理數(shù)加無理數(shù)其和也是無理數(shù)；D . 實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) .4.點 A 在數(shù)軸上表示2 ，從 A 點沿數(shù)軸向左平移3 個單位到點 B，則點 B 所表示的實數(shù)是（）A 3+ 2B 1C 5D 2 35.下列各數(shù)中 :0,（ 3）2 , （ 9） , 4 ,3.14,x21,有平方根的數(shù)有（）A.3 個B.4 個C.5 個D .6 個6.如圖 ,若數(shù)軸上的點A， B， C，D 表示數(shù) 2，1， 2， 3，則表示 47 的點 P 應(yīng)在線段A線段 AB 上B線段 BC 上AOBCDC線段 CD 上D線段 OB 上； -3 -2-1 012347.若 yx11x ，則 x2013y2012 =8.若 x 2 9，則 x；若 3 y2 ，則 y9.化簡： 1.42;比較大?。?5 _ 2.210.如果 x29 ，則 x3 =；11.計算：(1)3804（ 2） 3 1168（ 3）232752212.求下列各式中的x 的值。（ 2） x 2 3（ 1） 4 x22508（ 3） 4x26413 一個正數(shù)的平方根是2a3 與 5a ，求這個正數(shù) .14.已知、滿足2a 8 b 3 0，解關(guān)于x 的方程a 2 x b2a 1.a b15.先填寫下表，通過觀察后再回答問題a0.0000010.00010.011aa100100001000000a問：（ 1）被開方數(shù) a 的小數(shù)點位置移動和它的算術(shù)平方根a 的小數(shù)點位置移動有無規(guī)律？若有規(guī)律，請寫出它的移動規(guī)律（ 2）已知：a =1800，3.24 =1.8 ，你能求出 a 的值嗎？第六章實數(shù)檢測題(滿分 100 分 ,時間 60 分鐘 )班級 _姓名 _成績 _一 .判斷題（ 1 分 10=10 分）1、 3 是 9 的算術(shù)平方根（）2、 0 的平方根是0，0 的算術(shù)平方根也是0（）3、（ 2）2的平方根是2（）4、 0.5是 0.25的一個平方根（）5、a 是 a 的算術(shù)平方根()6、 64 的立方根是4（）7、 10是 1000的一個立方根（）8、 7 是 343的立方根（）9、無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示出來（）10.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（）二 .選擇題（ 3 分 6=18 分）11、列說法正確的是（）A .1 是 0.5 的一個平方根B. 正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于04C. 72 的平方根是 7D.負(fù)數(shù)有一個平方根12、如果y0.25，那么 y 的值是（）A.0.0625B.0.5C. 0.5D.0.513、如果 x 是 a 的立方根，則下列說法正確的是（）A.x 也是 a 的立方根B. x 是a 的立方根C. x 是a 的立方根D .x= a314、22.,3 , 3 343 , 3.1416, 0.3可，無理數(shù)的個數(shù)是（）7A.1個B.2 個C. 3個D.4 個15、與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)的是（）A. 全體有理數(shù)B. 全體無理數(shù)C. 全體實數(shù)D. 全體整數(shù)16、如果一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是（）A.0B.正實數(shù)C.0 和 1D.1三填空題（1 分 30=30 分）17.100 的平方根是 _-，10 的算術(shù)平方根是_.183 是的平方根，3 是的一個平方根；( 2) 2 的算術(shù)平方根是.