高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-1 空間幾何體的三視圖 直觀圖 表面積與體積課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并 能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡(jiǎn)單空 間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖， 能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的 直觀圖；3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的 三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；4.會(huì)畫某些建筑 物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不 做嚴(yán)格要求)；5.了解球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公 式,第1講 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積,1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,知 識(shí) 梳 理,平行且相等,全等,相似,矩形,直角邊,直角腰,直徑,2.空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用_得到，這種投影下與投影 面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 _的，三視圖包括_、_、_ 3空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用_畫法來(lái)畫，其規(guī)則是： (1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、 y軸的夾角為_(kāi)，z軸與x軸、y軸所在 平面_,正投影,完全相同,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,斜二測(cè),45(或135),垂直,(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別_坐標(biāo)軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度_，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)開(kāi) 4柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積,平行于,不變,原來(lái)的一半,2rh,Sh,rl,Ch,Sh,4R2,5.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是_ (2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是_、_、_；它們的表面積等于_與底面面積之和,各面面積之和,矩形,扇形,扇環(huán)形,側(cè)面積,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱 ( ) (2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 ( ) (3)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同 ( ) (4)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形 ( ),診 斷 自 測(cè),2(2014福建卷)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是 ( ) A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱 解析 由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形，故選A. 答案 A,3以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于 ( ) A2 B C2 D1 解析 由題意得圓柱的底面半徑r1，母線l1.所以圓柱的側(cè)面積S2rl2，故選A. 答案 A,4(2014浙江卷)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的表面積是 ( ) A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2,答案 D,5(人教A必修2P28練習(xí)2改編)一個(gè)棱長(zhǎng)為2 cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為_(kāi)cm3.,考點(diǎn)一 空間幾何體的三視圖與直觀圖 【例1】 (1)(2014湖北卷)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)給出編號(hào)為的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 ( ),A和 B和 C和 D和,(2)正AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所 示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖 的面積是_ 解析 (1)在空間直角坐標(biāo)系中構(gòu)建棱 長(zhǎng)為2的正方體，設(shè)A(0，0，2)， B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，則ABCD即為滿足條件的四面體，得出正視圖和俯視圖分別為和，故選D.,規(guī)律方法 (1)三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”(2)解決有關(guān)“斜二測(cè)畫法”問(wèn)題時(shí)，一般在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用圖形中原有的垂直直線或圖形的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，圖形的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，注意兩個(gè)圖形中關(guān)鍵線段長(zhǎng)度的關(guān)系,【訓(xùn)練1】 (1)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是 ( ) A棱柱 B棱臺(tái) C圓柱 D圓臺(tái),(2)如圖，矩形OABC是水平放置的 一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA 6 cm，CD2 cm，則原圖形是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四邊形 解析 (1)(排除法)由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體不可能是圓柱，排除選項(xiàng)C；又由俯視圖可知，該幾何體不可能是棱柱或棱臺(tái)，排除選項(xiàng)A，B，故選D.,(2)如圖，在原圖形OABC中， 答案 (1)D (2)C,考點(diǎn)二 空間幾何體的表面積 【例2】 (1)(2014安徽卷)一個(gè)多面 體的三視圖如圖所示，則該多 面體的表面積為 ( ),(2)(2014大綱全國(guó)卷)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為 ( ),答案 (1)A (2)A,規(guī)律方法 (1)已知幾何體的三視圖求其表面積，一般是先根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，再根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)與幾何體的表面積公式，求其表面積(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展開(kāi)成平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和,【訓(xùn)練2】 (1)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ( ),(2)一個(gè)幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi),解析 (1)由題意知，該三棱柱為正三棱柱， 且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a. 如圖，設(shè)O，O1分別為下、上底面中心，且 球心O2為O1O的中點(diǎn)，,(2)這個(gè)幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來(lái)的一半,考點(diǎn)三 空間幾何體的體積,(2)(2014遼寧卷)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ),答案 (1)C (2)B 規(guī)律方法 (1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體，則可直接利用公式進(jìn)行求解，其中，等積轉(zhuǎn)換法多用來(lái)求三棱錐的體積(2)若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體，則將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，再利用公式求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解,【訓(xùn)練3】 (1)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1 中，側(cè)棱AA1與側(cè)面BCC1B1的距離為2， 側(cè)面BCC1B1的面積為4，此三棱柱 ABCA1B1C1的體積為_(kāi) (2)(2014湖南卷改編)一塊石材表示的幾 何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的體積等于 ( ),解析 (1)(補(bǔ)形法)將三棱柱補(bǔ)成四棱柱，如圖所示 記A1到平面BCC1B1的距離為d，則d2.,第(1)題解析圖 第(2)題解析圖,(2)由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直三棱柱，底面為直角三角形，高為12，如圖所示，其中AC6，BC8，ACB90，則AB10. 由題意知，當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時(shí)，該球的半徑最大 答案 (1)4 (2)B,微型專題 空間幾何體表面上的最值問(wèn)題 所謂空間幾何體表面上的最值問(wèn)題，是指空間幾何體表面上的兩點(diǎn)之間的最小距離或某些點(diǎn)到某一個(gè)定點(diǎn)的距離之和的最值問(wèn)題將空間幾何體表面進(jìn)行展開(kāi)是化解該難點(diǎn)的主要方法，對(duì)于多面體可以把各個(gè)面按照一定的順序展開(kāi)到一個(gè)平面上，將旋轉(zhuǎn)體(主要是圓柱、圓錐、圓臺(tái))可以按照某條母線進(jìn)行側(cè)面展開(kāi)，這樣就把本來(lái)不在一個(gè)平面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面上的問(wèn)題，結(jié)合問(wèn)的具體情況在平面上求解最值即可,【例4】 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中，AB3，BC4，CC15，則沿著 長(zhǎng)方體表面從A到C1的最短路線長(zhǎng)為 _ 點(diǎn)撥 求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距 離，可以將幾何體的側(cè)面展開(kāi)，利用平 面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解答 解析 在長(zhǎng)方體的表面上從A到C1有三種不同的展開(kāi)圖 (1)將平面ADD1A1繞著A1D1折起，得到的平面圖形如圖1所示,(2)將平面ABB1A1繞著A1B1折起， 得到的平面圖形如圖2所示則BC1549，AB3，連接AC1，,點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于如何將長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)，將其表面上的最短距離轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離來(lái)解決因?yàn)殚L(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖形狀比較多，其表面展開(kāi)圖因展開(kāi)的方式不同，會(huì)得到不同的結(jié)果，應(yīng)將這些結(jié)果再進(jìn)行比較才能確定最值本題易出現(xiàn)的問(wèn)題是只利用一種表面展開(kāi)圖得出數(shù)據(jù)就誤以為是最小值,思想方法 1棱柱、棱錐要掌握各部分的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決 2旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”特點(diǎn)，弄清底面、側(cè)面及展開(kāi)圖形狀 3與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑,易錯(cuò)防范 1臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行 2同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同 3在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫出，被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來(lái)，即“眼見(jiàn)為實(shí)、不見(jiàn)為虛”在三視圖的判斷與識(shí)別中要特別注意其中的虛線 4對(duì)于簡(jiǎn)單的組合體的表面積，一定要注意其表面積是如何構(gòu)成的，在計(jì)算時(shí)不要多算也不要少算 5在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半”,