高考數(shù)學總復習 第四章第1課時 平面向量的概念及線性運算課時闖關（含解析）

一、選擇題1在四邊形ABCD中，且|，那么四邊形ABCD為()A平行四邊形B菱形C長方形 D正方形解析：選B.由，且|知四邊形ABCD為平行四邊形且鄰邊相等，四邊形ABCD為菱形2.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()A.B.C.D.解析：選C.設a，利用平行四邊形法則作出向量，再平移即發(fā)現(xiàn)，a，因此選C.3.0是A、B、C為三角形三個頂點的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.若點A、B、C共線，則不是三角形，反之，若是三角形，則有0.4(2012·濟南質(zhì)檢)在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則()A1 B.C. D.解析：選D.，2，即.故.5如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則()Aab B.abC.ab D.ab解析：選B.()ab.二、填空題6(2012·大同質(zhì)檢)設向量e1，e2不共線，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，給出下列結論：A、B、C共線；A、B、D共線；B、C、D共線；A、C、D共線，其中所有正確結論的序號為_解析：4e12e2，3e1，由向量共線的充要條件ba(a0)可得A、C、D共線，而其他無解答案：7設O是ABC內(nèi)部一點，且2，則AOB與AOC的面積之比為_解析：設D為AC的中點，連接OD(圖略)，則2.又2，所以，即O為BD的中點，從而容易得AOB與AOC的面積之比為.答案：8在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點，若，其中，R，則_.解析：如圖設a，b，則ab，ab，ab，(ab)，即.，.答案：三、解答題9判斷下列各題中的向量是否共線：(1)a4e1e2，be1e2；(2)ae1e2，b2e12e2，且e1，e2共線解：(1)當a0時，則b0，顯然b與a共線；當a0時，be1e2a，b與a共線(2)當e1，e2中至少有一個為零向量時，顯然b與a共線；當e1，e2均不為零向量時，設e1e2，a(1)e2，b(22)e2，若1，則a0，顯然b與a共線；若1，則ba，b與a共線綜上可知b與a共線10設i、j分別是平面直角坐標系Ox、Oy正方向上的單位向量，且2imj，nij，5ij，若點A、B、C在同一條直線上，且m2n，求實數(shù)m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.點A、B、C在同一條直線上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.11如圖所示，E、F是四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點，已知a，b，c，d，求向量.解：連結AF，ab，(ab)bc，(bc)，a(bc)，a(bc)(ab)(ac)