高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S830，S47，則a4的值等于()A.B.C. D.解析：選C.由題意可得，解得，故a4a13，故選C.2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4a5a6，則cosS9的值為()A. B.C D解析：選D.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a4a62a5，故a5，所以S99a5，所以cosS9cos，故選D.3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snan2n(aR)，則下列關(guān)于數(shù)列an的說法正確的是()Aan一定是等差數(shù)列Ban從第二項(xiàng)開始構(gòu)成等差數(shù)列Ca0時(shí)，an是等差數(shù)列D不能確定其是否為等差數(shù)列解析：選A.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1(a1)nn2可知，該數(shù)列an一定是等差數(shù)列4在等差數(shù)列an中，若S41，S84，則a17a18a19a20的值為()A9 B12C16 D17解析：選A.S41，S8S43，而S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等差數(shù)列，即各項(xiàng)為1,3,5,7,9，a17a18a19a20S20S169.故選A.5已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為()A11 B19C20 D21解析：選B.<1，且Sn有最大值，a10>0，a11<0，且a10a11<0，S1919·a10>0，S2010(a10a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值為19.二、填空題6(2011·高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項(xiàng)和，且a11，a47，則S5_.解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由a11，a47，得3da4a16，故d2，a59，S525.答案：257(2011·高考廣東卷)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S9S40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.答案：108在數(shù)列an中，若點(diǎn)(n，an)在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的定直線l上，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9_.解析：點(diǎn)(n，an)在定直線l上，數(shù)列an為等差數(shù)列ana1(n1)d.將(5,3)代入，得3a14da5.S9(a1a9)9a53×927.答案：27三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a28，前10項(xiàng)和S10185.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍28，S10185，所以，解得，所以an5(n1)×33n2，即an3n2.10已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn，證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1·d2k×2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，則bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn.11(2012·金華聯(lián)考)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tnan1對(duì)一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值解：(1)設(shè)公差為d.由已知得聯(lián)立解得d1或d0(舍去)，a12，故ann1.(2)，Tn.Tnan1，(n2).又.的最小值為.