高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)(含解析)
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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)(含解析)
一、選擇題1設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S830,S47,則a4的值等于()A.B.C. D.解析:選C.由題意可得,解得,故a4a13,故選C.2已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a4a5a6,則cosS9的值為()A. B.C D解析:選D.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a4a62a5,故a5,所以S99a5,所以cosS9cos,故選D.3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snan2n(aR),則下列關(guān)于數(shù)列an的說法正確的是()Aan一定是等差數(shù)列Ban從第二項(xiàng)開始構(gòu)成等差數(shù)列Ca0時(shí),an是等差數(shù)列D不能確定其是否為等差數(shù)列解析:選A.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1(a1)nn2可知,該數(shù)列an一定是等差數(shù)列4在等差數(shù)列an中,若S41,S84,則a17a18a19a20的值為()A9 B12C16 D17解析:選A.S41,S8S43,而S4,S8S4,S12S8,S16S12,S20S16成等差數(shù)列,即各項(xiàng)為1,3,5,7,9,a17a18a19a20S20S169.故選A.5已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若<1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使Sn>0的n的最大值為()A11 B19C20 D21解析:選B.<1,且Sn有最大值,a10>0,a11<0,且a10a11<0,S1919·a10>0,S2010(a10a11)<0,故使得Sn>0的n的最大值為19.二、填空題6(2011·高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項(xiàng)和,且a11,a47,則S5_.解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由a11,a47,得3da4a16,故d2,a59,S525.答案:257(2011·高考廣東卷)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11,aka40,則k_.解析:設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S9S40,即a5a6a7a8a90,5a70,故a70.而aka40,故k10.答案:108在數(shù)列an中,若點(diǎn)(n,an)在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的定直線l上,則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9_.解析:點(diǎn)(n,an)在定直線l上,數(shù)列an為等差數(shù)列ana1(n1)d.將(5,3)代入,得3a14da5.S9(a1a9)9a53×927.答案:27三、解答題9已知等差數(shù)列an中,a28,前10項(xiàng)和S10185.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.解:設(shè)數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍28,S10185,所以,解得,所以an5(n1)×33n2,即an3n2.10已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk110.(1)求a及k的值;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn,證明數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn.解:(1)設(shè)該等差數(shù)列為an,則a1a,a24,a33a,由已知有a3a8,得a1a2,公差d422,所以Skka1·d2k×2k2k.由Sk110,得k2k1100,解得k10或k11(舍去),故a2,k10.(2)由(1)得Snn(n1),則bnn1,故bn1bn(n2)(n1)1,即數(shù)列bn是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,所以Tn.11(2012·金華聯(lián)考)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和S414,且a1,a3,a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若Tnan1對(duì)一切nN*恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值解:(1)設(shè)公差為d.由已知得聯(lián)立解得d1或d0(舍去),a12,故ann1.(2),Tn.Tnan1,(n2).又.的最小值為.