2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.23《對(duì)數(shù)函數(shù)1》教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.23《對(duì)數(shù)函數(shù)1》教案 蘇教版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.23《對(duì)數(shù)函數(shù)1》教案 蘇教版必修1
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
數(shù)
圖象
性質(zhì)
值域
定義域
定義
應(yīng)用
對(duì)
函
數(shù)
學(xué)習(xí)要求
1.要求了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系。
2.了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù),能利用其相互關(guān)系研究問題,會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;
3.記住對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律,并能用于解題;
4.培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)問題的能力。
自學(xué)評(píng)價(jià)
1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:
函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function),
定義域是
思考:函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系?
2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為
圖
象
性
質(zhì)
(1)定義域:
(2)值域:
(3)過點(diǎn),即當(dāng)時(shí),
(4)在(0,+∞)上是增函數(shù)
(4)在上是減函數(shù)
3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象
關(guān)于直線對(duì)稱。
畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,可以通過作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖象獲得,但在一般情況下,要畫給定的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點(diǎn)法畫圖的方法,注意抓住特殊點(diǎn)(1,0)及圖象的相對(duì)位置。
4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)稱為互為反函數(shù)。
指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域。
5.一般地,如果函數(shù)存在反函數(shù),那么它的反函數(shù),記作
思考:互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系?
原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域。
【精典范例】
例1:求下列函數(shù)的定義域
(1);
(2) ;
(3)
(4)
[分析]:此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。
(1)由得,
∴函數(shù)的定義域是;
(2)由得,
∴函數(shù)
的定義域是
(3)得
或
∴函數(shù)的定義域是
(4)由 得
∴,函數(shù)的定義域是
例2:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小:
(1),;?。?),;
(3),; (4),,
【解】(1)對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù),
于是;
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù),
于是;
(3).∵,
,
;
(4)∵,
而
∴(1)
點(diǎn)評(píng): 本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1 或0),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。
例3若且,求的取值范圍
(2)已知,求的取值范圍;
【解】(1)當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)增函數(shù),
當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)減函數(shù),
綜上所述:的取值范圍為
(2)當(dāng),即時(shí)
由, 解得:
∴
當(dāng),即時(shí)
由, 解得:
,此時(shí)無解。
綜上所述:的取值范圍為
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,一定要注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域。
追蹤訓(xùn)練一
1.求函數(shù)的定義域,并畫出函數(shù)的圖象。
2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?
(1),;
(2),;
(3),.
(4),,
3.解下列方程:
(1) (2)
(3)
(4)
4.解不等式:
(1)
(2)
答案:1.略
2.(1)
(2)
(3)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
(4)
3.(1) (2)
(3) (4)
4.(1) (2)
第23課 對(duì)數(shù)函數(shù)(1)
分層訓(xùn)練
1.函數(shù)的定義域?yàn)椋? )A. B.
C. D.
2.已知a2>b>a>1,則m=logab,n=logba,p= logb的大小關(guān)系是 ( )
A.m<n<p B.n<m<p
C.p<n<m D.n<p<m
3.已知,,,則下列不等式成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?,則,的關(guān)系是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知,其中,則下列不等式成立的是 ( )
6.函數(shù)y=的定義域是
7.函數(shù)y=log 2(32-4x)的定義域是 ,值域是 .
8.若且,求的取值范圍。
拓展延伸
9.求函數(shù)的定義域和值域。
10.. 若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。