2019-2020年高中數(shù)學 3.4《基本不等式1》教案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 3.4基本不等式1教案 新人教A版必修5第一課時（1）教學目標(a)知識與技能：理解兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋(b)過程與方法 ：本節(jié)學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。變式練習的設計可加深學生對定理的理解，并為以后實際問題的研究奠定基礎。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質(zhì)(c)情感與價值：培養(yǎng)學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結合的想象力（2）教學重點、難點教學重點：兩個不等式的證明和區(qū)別教學難點：理解“當且僅當a=b時取等號”的數(shù)學內(nèi)涵（3）學法與教學用具先讓學生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實際問題還原出數(shù)學本質(zhì)，可積極調(diào)動地學生的學習熱情。定理的證明要留給學生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）（4）教學設想1、設置情境(投影出圖3.4-1)同學們,這是北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，大家想一想,你能通過這個簡單的風車造型中得到一些相等和不等關系嗎?提問1:我們把“風車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的長為、，那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？生答：，提問2：那4個直角三角形的面積和呢？生答：提問3：好，根據(jù)觀察4個直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個不等式，。什么時候這兩部分面積相等呢？生答：當直角三角形變成等腰直角三角形，即時，正方形EFGH變成一個點，這時有2、新課講授（1）（板書）一般地，對于任意實數(shù) 、，我們有，當且僅當時，等號成立。提問4：你能給出它的證明嗎？(學生嘗試證明后口答,老師板書)證明: 所以 注意強調(diào) 當且僅當時, (2)特別地,如果,也可寫成,引導學生利用不等式的性質(zhì)推導(板書,請學生上臺板演):要證: 即證 要證,只要證 要證,只要證 ( - ) 顯然, 是成立的,當且僅當時, 的等號成立(3)觀察圖形3.4-3,得到不等式的幾何解釋(4)變式練習：已知 如果積 如果和3、 課堂練習課本第113頁練習第1題4、 歸納總結比較兩個重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別（5）評價設計1、 課本第113頁習題3.4第1題2、 思考題：若