高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 專題強(qiáng)化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題強(qiáng)化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4 C6 D8解析：由已知得a0，所以a11，因?yàn)閒(a)f(a1)，所以2(a11)，解得a，所以ff(4)2(41)6.答案：C2(一題多解)(2018·全國(guó)卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：法一設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x，y)，由對(duì)稱性知點(diǎn)(2x，y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)法二由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1，0)既在函數(shù)yln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B.答案：B3(2017·全國(guó)卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()解析：令f(x)，定義域?yàn)閤|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不正確又f0，f()0，f0.所以選項(xiàng)A，D不正確，只有選項(xiàng)C滿足答案：C4(2018·廣東省際名校(茂名)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是()Ay在R上為減函數(shù)By|f(x)|在R上為增函數(shù)Cy在R上為增函數(shù)Dyf(x)在R上為減函數(shù)解析：取f(x)x3，則A項(xiàng)，C項(xiàng)中定義域?yàn)?，0)(0，)，不滿足B項(xiàng)中，y|f(x)|x3|在R上不單調(diào)，只有D項(xiàng)yx3在R上是減函數(shù)答案：D5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，則不等式ff(log28)的解集為()A.B.C.D.解析：f(x)在R上是偶函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)是減函數(shù)所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)故原不等式化為3log2(2x5)3或log2(2x5)3.所以2x58或02x5，解得x或x.答案：C6(2018·安徽宣城第二次調(diào)研)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且在0，1上是減函數(shù)，則有()AfffBfffCfffDfff解析：f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，所以f(x2)f(x)，則ff.又f(x)在0，1上是減函數(shù)，知f(x)在1，1上也是減函數(shù)，故fff.答案：B二、填空題7(2018·成都診斷)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開解析：由題意得解得x1.答案：x|x18已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，則a的值為_解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿足f(log4)3，所以f(2)3，即f(2)3，又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)ax(a0且a1)，又20，所以f(2)a23，解得a.答案：9如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與ylog2(x1)的圖象，如圖所示根據(jù)圖象，當(dāng)x(1，1時(shí)，yf(x)的圖象在ylog2(x1)圖象的上方所以不等式的解集為(1，1答案：(1，1三、解答題10已知函數(shù)f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)f(2)的x的范圍解：(1)f(0)aa1.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以任取x1，x2R且x1x2，則f(x1)f(x2)aa，因?yàn)閥2x在R上單調(diào)遞增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上單調(diào)遞增(3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即為f(x)f(2)，又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2.所以不等式的解集為(，2)11(2018·韶關(guān)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ln(x1)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若1x1時(shí)，均有f(x)0成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln(x1)，f(x)的定義域?yàn)閤|x1且x1f(x)，當(dāng)1x0或x3時(shí)，f(x)0；當(dāng)0x1或1x3，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1，0)和(3，)；減區(qū)間為(0，1)和(1，3)(2)f(x)，1x1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，故0x1時(shí)，f(x)f(0)0，不符合題意當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x1，x2.若0a1，此時(shí)0x11，對(duì)0xx1，有f(x)0，f(x)f(0)0，不符合題意若a1，此時(shí)1x10，對(duì)x1x0，有f(x)0，f(x)f(0)0，不符合題意，若a1，由(1)知，函數(shù)f(x)在x0處取得最大值0，符合題意，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值為1.