高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第三節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

課時知能訓(xùn)練一、選擇題1(2011·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為()A4 B0 C. D4【解析】表示的平面區(qū)域如圖所示z3xy在(2,2)取得最大值zmax3×224.【答案】D圖6312已知動點P(x，y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內(nèi)運動，如圖631，正六邊形邊長為2，若使目標(biāo)函數(shù)zkxy(k0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則k值為()A. B.C. D4【解析】由于k0，則當(dāng)直線ykxz和正六邊形不平行于x軸的一邊平行時，目標(biāo)函數(shù)zkxy的最優(yōu)解有無窮多個，此時ktan 120°，k.【答案】A3(2011·湖北高考)直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有()A0個 B1個 C2個 D無數(shù)個【解析】直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系如圖所示，故直線與此區(qū)域的公共點有1個【答案】B4不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的范圍是()Aa<5 Ba8C5a<8 Da<5或a8【解析】如圖，的交點為(0,5)，的交點為(3,8)，5a<8.【答案】C5(2011·安徽高考)設(shè)變量x，y滿足則x2y的最大值和最小值分別為()A1，1 B2，2 C1，2 D2，1【解析】作出可行域(如圖陰影部分所示)，設(shè)zx2y，作l0：x2y0.把l0向左下方平移到點(0，1)時，z有最小值，zmin02×(1)2.把l0向右上方平移到點(0,1)時，z有最大值，zmax02×12.【答案】B二、填空題圖6326(2011·陜西高考)如圖632，點(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2xy的最小值為_【解析】令b2xy，則y2xb，如圖所示，作斜率為2的平行線y2xb，當(dāng)經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，為b，此時b2xy取得最小值，為b2×111.【答案】17已知點P(x，y)滿足，定點為A(2,0)，則|sinAOP(O為坐標(biāo)原點)的最大值為_【解析】可行域如圖陰影部分所示，A(2,0)在x正半軸上，所以|·sinAOP即為P點縱坐標(biāo)當(dāng)P位于點B時，其縱坐標(biāo)取得最大值.【答案】8鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)【解析】設(shè)購買鐵礦石A為 x萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，總費用為z百萬元根據(jù)題意得，整理為線性目標(biāo)函數(shù)為z3x6y，畫可行域如圖所示，當(dāng)x1，y2時，z取得最小值，zmin3×16×215(百萬元)【答案】15三、解答題9當(dāng)x，y滿足約束條件(k為負(fù)常數(shù))時，能使zx3y的最大值為12，試求k的值【解】在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)當(dāng)直線yxz經(jīng)過區(qū)域中的點A(，)時，z取到最大值，等于.令12，得k9.所求實數(shù)k的值為9.10已知x，y滿足條件：M(2,1)，P(x，y)求：(1)的取值范圍；(2)·的最大值【解】如圖所示，畫出不等式組，所表示的平面區(qū)域：其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)(1)可以理解為區(qū)域內(nèi)的點與點D(4，7)連線的斜率由圖可知，連線與直線BD重合時，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時，傾斜角最大且為銳角kDB，kCD9，所以的取值范圍為，9(2)由于·(2,1)·(x，y)2xy，令z2xy，則y2xz，z表示直線y2xz在y軸上的截距，由可行域可知，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過A點時，z取到最大值，這時z的最大值為zmax2×419.11某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知每生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時，勞力3個；每生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時，勞力10個；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時，勞力只有300個問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達到最大？【解】設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，則線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z7x12y，作出可行域如圖，作出一組平行直線7x12yt，當(dāng)直線經(jīng)過直線4x5y200和直線3x10y300的交點A(20,24)時，利潤最大即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸，利潤總額最大，zmax7×2012×24428(萬元)