2019-2020年高中數(shù)學 7.1《兩點間距離》教案 湘教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 7.1《兩點間距離》教案 湘教版必修3.doc
2019-2020年高中數(shù)學 7.1《兩點間距離》教案 湘教版必修3
兩點間的距離
三維目標:
知識與技能:
使學生理解并掌握平面上任意兩點間的距離公式與推導過程,通過實例來體會坐標法對于證明簡單的平面幾何問題的重要性。
過程和方法:
通過兩點間距離公式的推導,使學生初步了解解析法證明,教學中滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的思想,使學生掌握如何建立適當?shù)淖鴺讼祦斫鉀Q相應問題培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)問題的能力,充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。
情感、態(tài)度和價值觀:
通過節(jié)課的教學,使學生一步體會“數(shù)形結(jié)合”,“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學思想方法;在探究的過程中,培養(yǎng)學生縝密思維和探索創(chuàng)新精神,樹立聯(lián)系的觀點。
教學重點:兩點間的距離公式.
教學難點:理解公式證明分成兩種情況.
教學過程:
一、復習準備:
1.提問:我們學習了有向線段,現(xiàn)在有問題是:如果A、B是x軸上兩點,C、D是y軸上兩點,它們坐標分別是xA、xB、yC、yD,那么|AB|、|CD|又怎樣求?(|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|)
2.討論:如果A、B是坐標系上任意的兩點,那么A、B的距離應該怎樣求呢?
二、講授新課:
1. 教學兩點間的距離公式:
① 討論:求B(3,4)到原點的距離是多少?根據(jù)是什么?( 通過觀察圖形,發(fā)現(xiàn)一個Rt△,應用勾股定理可得到)
② 討論:那么B到的距離又是怎樣求呢?根據(jù)是什么?
根據(jù)①的方法猜想,②也構造成Rt△
給出兩點間的距離公式:設是平面直角坐標系中的兩個點,則
③ 例1:已知點(1)求的值
(2)在x軸上求一點,使,并求的值
(討論:點應該怎么設?怎樣利用兩點間的距離公式?)
④ 練習:已知兩點,求的值,并在軸上求一點,使
⑤例2:證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。
(分析:首先建立適當?shù)淖鴺讼?用坐標表示有關量,然后進行代數(shù)運算,最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關系)
⑥例3:已知點求證是等腰三角形。
(分析:通過利用兩點的距離公式,找出兩邊相等,并有兩邊的斜率關系說明A、B、C、三點不共線,從而證明是等腰三角形)
⑦ 練習:已知的頂點坐標分別是,求三條中線的長度
2.小結(jié):兩點間的距離公式,兩點間的距離公式的應用
3.鞏固練習:
①求兩點的距離
②已知點
③已知點,求的值
④求在軸上與點的距離為13的點的坐標
4.作業(yè):
補充:
1.已知若,求點的坐標
2.求函數(shù)的最小值(作適當提示)