高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題能力訓(xùn)練1　集合與常用邏輯用語 一、能力突破訓(xùn)練 1.若命題p:?x∈R,cos x≤1,則p為(　　) A.?x0∈R,cos x0>1 B.?x∈R,cos x>1 C.?x0∈R,cos x0≥1 D.?x∈R,cos x≥1 2.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù) C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù) D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù) 3.(2019全國Ⅲ,文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B=(　　) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則?U(A∪B)=(　　) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6} 5.設(shè)m∈R,命題“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是(　　) A.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0 B.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0 C.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m>0 D.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0 6.(2019江西南昌二中模擬,3)已知甲:sin α≠32;乙:α≠120°,則甲是乙的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.(2019天津和平區(qū)第一次質(zhì)檢,5)不等式1-1x>0成立的充分不必要條件是(　　) A.x>1 B.x>-1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>0 8.下列命題正確的是(　　) A.?x0∈R,x02+2x0+3=0 B.?x∈N,x3>x2 C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件 D.若a>b,則a2>b2 9.已知命題p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命題q:?x∈R,ex>1,則(　　) A.p∨q是假命題 B.p∧q是真命題 C.p∧(q)是真命題 D.p∨(q)是假命題 10.(2019河南鄭州一中高三檢測,7)下列有關(guān)命題的說法錯誤的是(　　) A.若命題p:?x0∈R,ex0<1,則命題p:?x∈R,ex≥1 B.“sin x=32”的一個必要不充分條件是“x=π3” C.命題“若a<b,則am2<bm2”的逆命題是真命題 D.若p∨q為假命題,則p與q均為假命題 11.設(shè)p:xx-2<0,q:0<x<m,若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是　　　　　.  12.已知集合M={2,log3a},N={a,b}.若M∩N={1},則M∪N=　　　　　.  13.能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為　 .  二、思維提升訓(xùn)練 14.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在區(qū)間(-∞,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則􀱑p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 15.(2019四川“聯(lián)測促改”考試,1)設(shè)集合U=R,集合A={x|x2-1>0},B={x|0<x≤2},則集合(?UA)∩B=(　　) A.(-1,1) B.[-1,1] C.(0,1] D.[-1,2] 16.(2019北京,文6)設(shè)函數(shù)f(x)=cos x+bsin x(b為常數(shù)),則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 17.下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　) A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題 D.命題“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是“?x∈R,均有x2+x+1<0” 18.已知命題p:?x∈(0,+∞),4x>3x,q:?θ∈R,cos θ-sin θ=3,則在命題①p∨q;②p∧q;③(p)∨q;④p∧(q)中,真命題的個數(shù)為　　　　　.  19.(2019全國大聯(lián)考,6)已知命題p:“對任意的x≥1,ln x≥0”的否定是“存在x0≥1,ln x0<0”,命題q:“0<k<1”是“方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圓”的充要條件,則下列命題為真命題的是(　　) A.p∨q B.p∧q C.(p)∨q D.(p)∧q 20.設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0},q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則a的取值范圍是　 .  專題能力訓(xùn)練1　集合與常用邏輯用語 一、能力突破訓(xùn)練 1.A　解析由全稱命題的否定,得p:?x0∈R,cosx0>1,故選A. 2.B 3.A　解析A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},則A∩B={-1,0,1}.故選A. 4.A　解析由已知可得A∪B={1,3,4,5}, 故?U(A∪B)={2,6}. 5.D　解析原命題的逆否命題是將條件和結(jié)論分別否定,作為新命題的結(jié)論和條件,所以其逆否命題為“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0”. 6.A 7.A　解析由1-1x>0,解得x>1或x<0,對照各選項(xiàng)知A滿足要求. 8.C　解析x02+2x0+3=(x0+1)2+2>0,選項(xiàng)A錯;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,選項(xiàng)B錯;若x>1,則x2>1成立,反之不成立,選項(xiàng)C正確;取a=1,b=-2,滿足a>b,但a2>b2不成立,選項(xiàng)D錯,故選C. 9.C　解析因?yàn)槊}p:?x0∈R,x0-2>lgx0是真命題,而命題q:?x∈R,ex>1是假命題,所以由命題的真值表可知命題p∧(q)是真命題,故選C. 10.B　解析對于A,命題p:?x0∈R,ex0<1,則命題p:?x∈R,ex≥1,A正確; 對于B,當(dāng)x=π3時,sinx=32成立,所以“x=π3”是“sinx=32”的充分條件,B錯誤; 對于C,命題“若a<b,則am2<bm2”的逆命題是“若am2<bm2,則a<b”, 它是真命題,此時m2>0,C正確; 對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真假性知,當(dāng)p∨q為假命題時,p與q均為假命題,D正確. 11.(2,+∞)　解析由xx-2<0,得0<x<2.∵p是q的充分不必要條件,∴(0,2)?(0,m),∴m>2. 12.{1,2,3}　解析∵M(jìn)∩N={1},∴1∈N,且1∈M,∴l(xiāng)og3a=1,即a=3. 又1∈N,∴b=1.∴M={1,2},N={1,3},∴M∪N={1,2,3}. 13.-1,-2,-3(答案不唯一)　解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則a>b>c,而a+b=-3=c,能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題. 二、思維提升訓(xùn)練 14.C　解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立時a>1,p是q的充要條件.故選C. 15.C　解析由題意,得集合A={x|x<-1,或x>1},所以?UA={x|-1≤x≤1}, 所以(?UA)∩B={x|0<x≤1}. 16.C　解析當(dāng)b=0時,f(x)=cosx+bsinx=cosx,f(x)為偶函數(shù);若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)對任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0對任意的x恒成立,從而b=0.從而“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件,故選C. 17.C　解析否命題應(yīng)同時否定條件與結(jié)論,選項(xiàng)A錯;若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之不成立,選項(xiàng)B錯;因?yàn)樵}為真命題,所以其逆否命題為真命題,選項(xiàng)C正確;特稱命題的否定為全稱命題,同時否定結(jié)論,選項(xiàng)D錯,故選C. 18.2　解析∵當(dāng)x>0時,4x3x=43x>1,∴?x∈(0,+∞),4x>3x,即命題p是真命題.∵cosθ-sinθ=2cosθ+π4∈[-2,2],∴命題q是假命題. ∴①p∨q是真命題;②p∧q是假命題;③(p)∨q是假命題;④p∧(q)是真命題. 19.A　解析易得命題p是真命題;若方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圓,則k2+(3)2-4k2>0,解得-1<k<1,所以命題q是假命題.所以命題p∨q為真命題,命題p∧q,(p)∨q,(p)∧q均為假命題. 20.0,12∪[1,+∞)　解析當(dāng)p真時,0<a<1;當(dāng)q真時,ax2-x+a>0對x∈R恒成立,則a>0,Δ=1-4a2<0, 即a>12.若p∨q為真,p∧q為假,則p,q應(yīng)一真一假.①當(dāng)p真q假時,0<a<1,a≤12?0<a≤12;②當(dāng)p假,q真時,a≤0或a≥1,a>12?a≥1. 綜上,a∈0,12∪[1,+∞).