高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練3 大題專項(xiàng)1 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=513,求cos 的值.2.(2019北京,文15)在ABC中,a=3,b-c=2,cos B=-12.(1)求b,c的值;(2)求sin(B+C)的值.3.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.(1)證明:sin Asin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tan B.4.已知函數(shù)f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)-12.5.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間-3,m上的最大值為32,求m的最小值.6.(2019福建泉州5月質(zhì)檢,17)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a+b=5,(2a+b)·cos C+c·cos B=0.(1)若ABC的面積為32,求c;(2)若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn),ACD=30°,求a,b.題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.解(1)由角的終邊過點(diǎn)P-35,-45,得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的終邊過點(diǎn)P-35,-45,得cos=-35,由sin(+)=513,得cos(+)=±1213.由=(+)-,得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.2.解(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=32+c2-2×3×c×-12.因?yàn)閎=c+2,所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×-12.解得c=5,所以b=7.(2)由cosB=-12得sinB=32.由正弦定理得sinA=absinB=3314.在ABC中,B+C=-A.所以sin(B+C)=sinA=3314.3.(1)證明根據(jù)正弦定理,可設(shè)asinA=bsinB=csinC=k(k>0).則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入cosAa+cosBb=sinCc中,有cosAksinA+cosBksinB=sinCksinC,變形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在ABC中,由A+B+C=,有sin(A+B)=sin(-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)解由已知,b2+c2-a2=65bc,根據(jù)余弦定理,有cosA=b2+c2-a22bc=35.所以sinA=1-cos2A=45.由(1),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以45sinB=45cosB+35sinB,故tanB=sinBcosB=4.4.(1)解f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)證明因?yàn)?4x4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)-12.5.解(1)因?yàn)閒(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin2x-6+12,所以f(x)的最小正周期為T=22=.(2)由(1)知f(x)=sin2x-6+12.因?yàn)閤-3,m,所以2x-6-56,2m-6.要使f(x)在-3,m上的最大值為32,即sin2x-6在-3,m上的最大值為1.所以2m-62,即m3.所以m的最小值為3.6.解(1)(2a+b)cosC+ccosB=0,(2sinA+sinB)cosC+sinCcosB=0,即2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0.2sinAcosC+sin(B+C)=0,即2sinAcosC+sinA=0.A(0,),sinA0.cosC=-12.C(0,),sinC=32.SABC=12a·bsinC=3ab4=32.ab=2.在ABC中,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-ab=25-2=23,c=23.(2)cosC=-12,C=120°.又ACD=30°,BCD=90°.記ADC=,AD=BD=m,在直角三角形BCD中,a=msin.在ACD中,msin30°=bsin,b=2msin.b=2a.又a+b=5,a=53,b=103.