2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2《一般式》教案 湘教版必修3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2《一般式》教案 湘教版必修3
●教學(xué)目標(biāo)
1. 明確直線方程一般式的形式特征;
2. 會(huì)根據(jù)直線方程的一般式求斜率和截距;
3. 會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.
●教學(xué)重點(diǎn)
直線方程的一般式
●教學(xué)難點(diǎn)
一般式的理解與應(yīng)用
●教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
●教具準(zhǔn)備
幻燈片、三角板
● 教學(xué)過(guò)程
1、.復(fù)習(xí)回顧
直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及適用范圍。
2、提出問(wèn)題
請(qǐng)大家從上述四種形式的直線方程中,能否找到它們的共同點(diǎn)呢?
都是關(guān)于x、y的二元一次方程。
由此得出直線與二元一次方程有著一定的關(guān)系。
3、解決問(wèn)題:
直線和二元一次方程的關(guān)系
① 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一個(gè)表示這條直線
關(guān)于x,y的二元一次方程.
在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角,在α≠90時(shí),它們都有斜率,方程可以寫成下面的形式:y = kx + b
當(dāng)α=90時(shí),它的方程x = x1的形式,由于是在坐標(biāo)平面內(nèi)討論問(wèn)題,所以這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程,其中y的系數(shù)為0。
②在平面直角坐標(biāo)系中,任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線.
因?yàn)閤、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同時(shí)為0,當(dāng)B≠0時(shí),方程可化為,這是直線的斜截式方程,它表示斜率為-A/B,在y軸上的截距為-C/B的直線。
當(dāng)B=0時(shí),由于A、B不同時(shí)為0,必有A≠0,方程可化為,它表示一條與y軸平行或重合的直線。
在平面直角坐標(biāo)系中,任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線。
直線方程的一般式: ,其中A、B不同時(shí)為0(A.2+B2≠0)
4、應(yīng)用反思
例1 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.
解:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)并且斜率等于的直線方程的點(diǎn)斜式是:
化成一般式,得.
說(shuō)明:例1 要求學(xué)生掌握直線方程的點(diǎn)斜式與一般式的互化.
例2把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距,并畫圖.
解:將原方程移項(xiàng),得2y=x+6
兩邊除以2,得斜截式y(tǒng)=x/2+3
因此,直線l的斜率k=1/2,它在y軸上的截距是3,在上面的方程中令y=0,可得x=-6,即直線l在x軸上的截距是-6.
由上述內(nèi)容可得直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)為A(-6,0)、B(0,3),過(guò)點(diǎn)A、B作直線,就得直線l.(如右圖).
說(shuō)明:要掌握直線方程一般式與斜截式的互化,并求出直線的斜率與截距.
鞏固訓(xùn)練 P43 1、2、3.
例3已知直線Ax + By + 12 = 0在x、y軸上的截距分別是-3和4,求A、B的值。
分析:由直線在x、y軸上的截距分別是-3和4,知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0)、(0,4),根據(jù)直線方程的有關(guān)概念,代入方程即可求出A、B的值。
解:由截距的意義知,直線過(guò)點(diǎn)(-3,0)和(0,4),因此有
A(-3)+B0+12=0
A0+B4+12=0
解得:A=4,B=-3
例4兩條直線l1:a1x + b1y = 3, l2:a2x + b2y = 3相交于點(diǎn)P(1,2),求經(jīng)過(guò)A(a1,b1)、B(a2,b2)的直線AB的方程。
分析:由l1、l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)得:a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點(diǎn)A(a1,b1)、B(a2,b2)的坐標(biāo)都適合方程x + 2y = 3,故經(jīng)過(guò)A、B的直線方程是x + 2y = 3。
解:由l1、l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)得:a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點(diǎn)A(a1,b1)、B(a2,b2)的坐標(biāo)都適合方程x + 2y = 3,故經(jīng)過(guò)A、B的直線方程是x + 2y = 3。
●歸納總結(jié)
數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合、特殊到一般
數(shù)學(xué)方法:公式法
知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式
●作業(yè) 習(xí)題7.2 8,9,10,11.
思考題:直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求使△AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程。
解:設(shè)直線l的方程為x/a + y/b = 1(a>0,b>0),則2/a + 1/b = 1
∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2 當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b=2時(shí)等號(hào)成立
∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4
當(dāng)且僅當(dāng)a= 4, b= 2時(shí)等號(hào)成立。
∴△AOB面積取到最小值時(shí)直線l的方程是:x/4 + y/2 = 1
即x + 2y-4=0
教學(xué)后記: