高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第10講 高考中的三角函數(shù)專題限時集訓 理-人教版高三數(shù)學試題

專題限時集訓(十一)高考中的三角函數(shù)(建議用時：45分鐘)1(2014·江蘇高考)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因為，sin ，所以cos . 4分故sinsincos cossin ××. 6分(2)由(1)知sin 22sin cos 2××，cos 212sin212×2， 10分所以coscoscos 2sinsin 2××. 14分2(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知向量m(cos B，cos C)，n(4ab，c)，且mn.(1)求cos C的值；(2)若c，ABC的面積S，求a，b的值解(1)mn，ccos B(4ab)cos C，由正弦定理，得sin Ccos B(4sin Asin B)cos C，化簡，得sin(BC)4sin Acos C 4分ABC，sin Asin(BC)又A(0，)，sin A0，cos C. 6分(2)C(0，)，cos C，sin C. 10分Sabsin C，ab2.c，由余弦定理得3a2b2ab， 12分a2b24，由，得a44a240，從而a22，a±(舍負)，所以b，ab. 14分3(2016·南通二調(diào))在斜三角形ABC中，tan Atan Btan Atan B1.(1)求C的值；(2)若A15°，AB，求ABC的周長解(1)因為tan Atan Btan Atan B1，即tan Atan B1tan Atan B， 2分因為在斜三角形ABC中，1tan Atan B0，所以tan(AB)1， 4分即tan(180°C)1，亦即tan C1，因為0°C180°，所以C135°. 6分(2)在ABC中，A15°，C135°，則B180°AC30°，7分由正弦定理，得2， 10分故BC2sin 15°2sin(45°30°)2(sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°)，CA2sin 30°1. 12分所以ABC的周長為ABBCCA1. 14分4(2016·鎮(zhèn)江期中)廣告公司為某游樂場設計某項設施的宣傳畫，根據(jù)該設施的外觀，設計成的平面圖由半徑為2m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)成，其中C，O，A在一條直線上，ACB，記該設施平面圖的面積為S(x) m2，AOBx rad，其中x.圖104(1)寫出S(x)關于x的函數(shù)關系式；(2)如何設計AOB，使得S(x)有最大值？解(1)由已知可得CBOx，S扇形AOBlr2x， 2分在BCO中，由正弦定理可得：，所以CO2(sin xcos x)，從而SCBOBO·CO·sinBOC2sin2x2sin xcos x， 4分所以S(x)2sin2x2sin xcos x2x2sin x(sin xcos x)2x. 6分 (2)S(x)2(sin 2xcos 2x)22sin2， 7分由S(x)0，解得x，令S(x)0，解得x，所以增區(qū)間是； 9分令S(x)0，解得x，所以減區(qū)間是； 11分所以S(x)在x處取得最大值是2 m2. 13分答：設計成AOB時，該設施的平面圖面積最大是2 m2. 14分5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)證明ab2c；(2)求cos C的最小值【導學號：19592034】解(1)證明：由2(tan Atan B)得， 3分2sin Csin Asin B， 4分由正弦定理得ab2c. 6分(2)由cos C111. 13分cos C的最小值為. 14分6如圖105，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9 m和15 m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角CAD45°.圖105(1)求BC的長度；(2)在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的視角分別為APB，DPC，問點P在何處時，最??？解(1)作AECD，垂足E，則CE9，DE6，設BCx， 2分則tanCADtan(CAEDAE)1， 4分化簡得x215x540，解得x18或x3(舍). 6分(2)設BPt，則CP18t(0<t<18)，tan(). 8分設f(t)，f(t)，令f(t)0，因為0<t<18，得t1527，當t(0，1527)時，f(t)<0，f(t)是減函數(shù)；當t(1527,18)時，f(t)>0，f(t)是增函數(shù)， 10分所以，當t1527時，f(t)取得最小值，即tan()取得最小值，因為t218t135<0恒成立，所以f(t)<0，所以tan()<0， 12分因為ytan x在上是增函數(shù)，所以當t1527時，取得最小值答：當BP為(1527)m時，取得最小值. 14分