高考數(shù)學二輪復習 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓6 數(shù)列-人教版高三數(shù)學試題

專題限時集訓(六)數(shù)列(對應學生用書第92頁)(限時：120分鐘)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填寫在題中橫線上)1(四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)設數(shù)列an滿足a1a，an1(nN*)，若數(shù)列an是常數(shù)列，則a_.2因為數(shù)列an是常數(shù)列，所以aa2，即a(a1)a22，解得a2.2(江蘇省南京市、鹽城市2017屆高三第一次模擬)設an是等差數(shù)列，若a4a5a621，則S9_.63由a4a5a621得a57，所以S99a563.3數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為_1 830當n2k時，a2k1a2k4k1；當n2k1時，a2ka2k14k3.所以a2k1a2k12，所以a2k1a2k32，所以a2k1a2k3，所以a1a5a61.所以a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2×601)30×611 830.4(江蘇省泰州中學2017屆高三上學期第二次月考)等差數(shù)列an的前n項和Sn，若a12，S312，則a6_.12S312，S33a1d3a13d12.解得d2，則a6a15d22×512.5(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比q3，S3S4，則a3_.3等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比q3，S3S4，解得a1.則a3×323.6(2017·江蘇省無錫市高考數(shù)學一模)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2a54，則a8的值為_2等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2a54，解得a1q8，q3，a8a1q7(a1q)(q3)28×2.7(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學一模)九章算術中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為_升設最上面一節(jié)的容積為a1，由題設知解得a1.8(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學二模)已知an是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2a3a4a5，S91，則a1的值是_. 【導學號：56394041】設等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a2a3a4a5，S91，解得a1.9(廣東湛江市2017屆高三上學期期中調(diào)研考試)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若log2a2log2a81，則a3·a7_.2由log2a2log2a81得log2(a2a8)1，所以a2a82，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a3a7a2a82.10(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模)記公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若a11，S45S20，則S5的值為_31若等比數(shù)列的公比等于1，由a11，則S44,5S210，與題意不符設等比數(shù)列的公比為q(q1)，由a11，S45S2，得5a1(1q)，解得q±2.數(shù)列an的各項均為正數(shù)，q2.則S531.11(廣東郴州市2017屆高三第二次教學質(zhì)量監(jiān)測試卷)在ABC中，A1，B1分別是邊BA，CB的中點，A2，B2分別是線段A1A，B1B的中點，An，Bn分別是線段An1A，Bn1B(nN*，n>1)的中點， 設數(shù)列an，bn滿足：向量anbn(nN*)，有下列四個命題，其中假命題是：_. 【導學號：56394042】數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列；數(shù)列anbn是等比數(shù)列；數(shù)列有最小值，無最大值；若ABC中，C90°，CACB，則|最小時，anbn.由()，所以an1，bn1.則數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，故正確；數(shù)列anbn即為是首項和公比均為的等比數(shù)列，故正確；而當n1時，a1，b10，不存在；n1時，1在nN*上遞增，無最小值和最大值，故錯誤；在ABC中，C90°，CACB，則|2(ab)22anbn·52，當n1時，取得最小值，即有|最小時，anbn，故正確12(天津六校2017屆高三上學期期中聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nN*)若bn1(n2)·(nN*)，b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_因為an111212n12n，所以bn1(n2)·2n，因為數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當n2時bn1>bn(n2)·2n>(n12)·2n1n>212>21<；當n1時，b2>b1(12)·2><，因此<.13. (山西大學附屬中學2017級上學期11月模塊診斷)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S17>0，S18<0，則，中最大的項為_S17>0>0>0a9>0，S18<0<0<0a10a9<0a10<0，因此>0，>0，>0，>0，<0，而S1<S2<<S9，a1>a2>>a8>a9，所以<<<<.14(云南大理2017屆高三第一次統(tǒng)測)若數(shù)列an的首項a12，且an13an2(nN*)；令bnlog3(an1)，則b1b2b3b100_.5 050由an13an2(nN*)可知an113(an1)，3，所以數(shù)列an1是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以an13n，an3n1，所以bnlog3(an1)n，因此b1b2b3b1005 050.二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)(泰州中學2017屆高三上學期期中考試)已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a655，a2a716.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)等比數(shù)列bn滿足：b1a1，b2a21，若數(shù)列cnan·bn，求數(shù)列cn的前n項和Sn.解(1)設等差數(shù)列an的公差為d，則依題意設d>0.由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.4分由得2a1167d將其代入得(163d)(163d)220.即2569d2220，d24，又d>0，d2.代入得a11，an1(n1)22n1.6分(2)b11，b22，bn2n1，cnanbn(2n1)2n1，8分Sn1·203·21(2n1)·2n1,2Sn1·213·22(2n1)·2n.兩式相減可得：Sn1·202·212·222·2n1(2n1)·2n12×(2n1)·2n，10分Sn1(2n1)·2n12n14(2n1)·2n2n13(2n1)·2n，Sn3(2n1)·2n2n13(2n3)·2n.14分16(本小題滿分14分)(河南省豫北名校聯(lián)盟2017屆高三年級精英對抗賽)已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前五項和S520，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若Tn為數(shù)列的前n項和，且存在nN*，使得Tnan10成立，求實數(shù)的取值范圍解(1)設數(shù)列an的公差為d，則即2分又因為d0，所以4分所以ann1.5分(2)因為，所以Tn.7分因為存在nN*，使得Tnan10成立，所以存在nN*，使得(n2)0成立， 即存在nN*，使成立.10分又(當且僅當n2時取等號)，所以.即實數(shù)的取值范圍是.14分17(本小題滿分14分)(四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)已知數(shù)列an滿足a11，anan12n，nN*.(1)若函數(shù)f (x)Asin(2x)(A>0,0<<)在x處取得最大值a41，求函數(shù)f (x)在區(qū)間上的值域；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)anan12n，則an1an22n1，2，又a11，故a1a221，即a22，a32，a44，Aa415，故f (x)5sin(2x)，4分又x時，f (x)5，sin1，且0<<，解得，f (x)5sin，6分而x，故2x，從而sin，綜上知f (x).8分18(本小題滿分16分)(天津六校2017屆高三上學期期中聯(lián)考)已知各項都是正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，Snaan，nN*.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 設數(shù)列bn滿足：b11，bnbn12an(n2)，數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn<2；(3)若Tn(n4)對任意nN*恒成立，求的取值范圍. 【導學號：56394043】解(1)n1時，a1aa1，a1.anaaanan1，(anan1)0，an>0，anan1，an是以為首項，為公差的等差數(shù)列ann.4分(2)證明：bnbn1n，bnb1bn.2，Tn22，即Tn<2.12分(3)由(n4)得，當且僅當n2時，有最大值，.16分19(本小題滿分16分)(中原名校豫南九校2017屆第四次質(zhì)量考評)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5a5a625.(1)求an的通項公式；(2)若不等式2Sn8n27>(1)nk(an4)對所有的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)k的取值范圍解(1)設公差為d，則5a1da14da15d25，a11，d3.an的通項公式為an3n4.6分(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n；8分(1)nk<n1，當n為奇數(shù)時，k>；當n為偶數(shù)時，k<n1，10分n17，當且僅當n3時取等號，當n為奇數(shù)時，n1的最小值為7，當n為偶數(shù)時，n4時，n1的最小值為，7<k<.16分20(本小題滿分16分)設A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)f (x)log2的圖象上任意兩點，且()，已知點M的橫坐標為.(1)求證：M點的縱坐標為定值；(2)若Snf f f ，nN*，且n2，求Sn；(3)已知an其中nN*.Tn為數(shù)列an的前n項和，若Tn<(Sn11)對一切nN*都成立，試求的取值范圍. 【導學號：56394044】解(1)證明：()，M是AB的中點設M點的坐標為(x，y)，由(x1x2)x，得x1x21，則x11x2或x21x1.2分而y(y1y2)f (x1)f (x2)，M點的縱坐標為定值.5分(2)由(1)，知x1x21，f (x1)f (x2)y1y21，Snf f f ，Snf f f ，兩式相加，得2Sn11，Sn(n2，nN*).8分(3)當n2時，an4.10分Tna1a2a3an44.12分由Tn<(Sn11)，得<·.>.n4，當且僅當n2時等號成立，.因此>，即的取值范圍是.16分