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Uncertainty Reasoning) 4.1 不 確 定 性 推 理 概 述4.2 可 信 度 方 法4.3 主 觀 Bayes方 法4.4 證 據(jù) 理 論 4.5 模 糊 推 理 本 章 小 結(jié) 參 考 文 獻(xiàn)第 4章 不 確 定 性 推 理 方 法 4.1 不 確 定 性 推 理 概 述4.1.1 不 確 定 性 推 理 的 概 念4.1.2 不 確 定 性 推 理 方 法 的 分 類4.1.3 不 確 定 性 推 理 的 基 本 問 題 概 述 (1)p推 理 從 已 知 事 實(shí) （ 證 據(jù) ） 出 發(fā) 運(yùn) 用 相 關(guān) 知 識(shí) （ 規(guī) 則 ） 證 明 某 個(gè) 假 設(shè) 成 立 or 不 成 立p上 一 章 介 紹 的 推 理 方 法 屬 于 確 定 性 推 理 ： 所 依 據(jù) 的 證 據(jù) 是 確 定 的 ， 即 要 么 為 真 ， 要 么 為 假 推 理 過 程 以 數(shù) 理 邏 輯 為 基 礎(chǔ) ， 嚴(yán) 密 ， 所 推 出 的 結(jié) 論 也是 確 定 的 ， 即 結(jié) 論 要 么 成 立 ， 要 么 不 成 立 概 述 (2) 而 在 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 ， 證 據(jù) 、 知 識(shí) 往 往 是 不 確 定 的 ： 推 理 所 需 知 識(shí) 不 完 備 、 不 精 確 所 需 知 識(shí) 描 述 模 糊 ： 如 果 李 紅 這 個(gè) 人 比 較 好 ， 我 就把 他 當(dāng) 作 好 朋 友 多 種 原 因 導(dǎo) 致 同 一 結(jié) 論 問 題 的 背 景 知 識(shí) 不 足 ： 疑 難 雜 癥 、 地 震 預(yù) 報(bào) 概 述 (3)p 不 確 定 性 推 理 ： 從 不 確 定 性 的 初 始 證 據(jù) （ 即 已 知 事 實(shí) ） 出 發(fā) 運(yùn) 用 不 確 定 性 的 知 識(shí) （ 或 規(guī) 則 ） 推 出 具 有 一 定 程 度 的 不 確 定 性 但 卻 是 合 理 或 近 乎 合理 的 結(jié) 論 不 確 定 性 推 理 方 法 的 分 類模 型 方 法控 制 方 法把 不 確 性 的 證 據(jù) 和 知 識(shí) 分 別 與 某種 度 量 標(biāo) 準(zhǔn) 對(duì) 應(yīng) 起 來 ， 并 給 出 更新 結(jié) 論 不 確 定 性 的 算 法 通 過 識(shí) 別 領(lǐng) 域 中 引 起 不 確 定 性 的 某 些特 征 及 相 應(yīng) 的 控 制 策 略 來 限 制 或 減 少不 確 定 性 系 統(tǒng) 產(chǎn) 生 的 影 響啟 發(fā) 式 搜 索回 溯相 關(guān) 性 制 導(dǎo)非 數(shù) 值 方 法數(shù) 值 方 法對(duì) 不 確 定 性 的 定量 表 示 和 處 理基 于 概 率 的 方 法模 糊 推 理 方 法 可 信 度 方 法主 觀 Bayse方 法證 據(jù) 理 論 方 法 不 確 定 性 推 理 中 的 基 本 問 題 不 確 定 性 的 表 示 不 確 定 性 推 理 計(jì) 算 不 確 定 性 的 度 量 不 確 定 性 推 理 中 的 基 本 問 題 不 確 定 性 的 表 示 不 確 定 性 推 理 計(jì) 算 不 確 定 性 的 度 量 證 據(jù) 不 確 定 性 的 表 示 ： 證 據(jù) 具 有 不 確 定 性 ： 通 過 觀 察 而 得 到 的 初 始 證 據(jù) 。 由 觀 察 引 起 前 面 推 理 過 程 中 推 出 的 結(jié) 論 。 由 前 面 推 理 過 程 引 起 。 表 示 為 一 數(shù) 值 ： 初 始 證 據(jù) 由 專 家 給 出 ， 前 面 推 理 所 得結(jié) 論 由 不 確 定 性 傳 遞 算 法 計(jì) 算 得 到 知 識(shí) 不 確 定 性 的 表 示 表 示 知 識(shí) 的 不 確 定 性 時(shí) 要 考 慮 的 因 素 ： 要 將 領(lǐng) 域 問 題 的 特 征 比 較 準(zhǔn) 確 地 描 述 出 來 ， 滿 足 問 題求 解 的 需 要 ； 要 便 于 推 理 過 程 中 對(duì) 不 確 定 性 的 推 算 。 知 識(shí) 的 不 確 定 性 由 領(lǐng) 域 專 家 給 出 ， 以 一 個(gè) 數(shù) 值 表 示 /該數(shù) 值 表 示 了 相 應(yīng) 知 識(shí) 的 不 確 定 程 度 。 不 確 定 性 推 理 計(jì) 算 (1) 不 確 定 性 推 理 過 程 包 括 不 確 定 性 的 傳 遞 計(jì) 算 、 證 據(jù) 不確 定 性 的 合 成 和 結(jié) 論 不 確 定 性 的 更 新 或 合 成 。 不 確 定 性 傳 遞 計(jì) 算 :研 究 如 何 將 證 據(jù) E的 不 確 定 性 CF(E)和 規(guī) 則 EH的 不 確 定 性 CF(H, E)傳 遞 到 結(jié) 論 上 CF(H)。 證 據(jù) 不 確 定 性 合 成 問 題 ： 當(dāng) 支 持 結(jié) 論 的 證 據(jù) 不 止 一 個(gè) ，而 是 幾 個(gè) ， 這 幾 個(gè) 證 據(jù) 可 能 是 AND或 OR的 關(guān) 系 ， 如如 何 由 不 確 定 性 推 理 計(jì) 算 (2) 結(jié) 論 不 確 定 性 合 成 問 題 ： 如 果 有 兩 個(gè) 證 據(jù) 分 別 由 兩 條規(guī) 則 支 持 結(jié) 論 ， 如 何 根 據(jù) 這 兩 個(gè) 證 據(jù) 和 兩 條 規(guī) 則 的 不確 定 性 確 定 結(jié) 論 的 不 確 定 性 。第 3章 確 定 性 推 理 方 法 不 確 定 性 度 量 (1) 不 同 的 知 識(shí) 和 不 同 的 證 據(jù) ， 其 不 確 定 性 的 程 度 一 般 是不 同 的 。 推 理 所 得 結(jié) 論 的 不 確 定 性 也 會(huì) 隨 之 變 化 ， 需 要 用 不 同的 數(shù) 值 對(duì) 它 們 的 不 確 定 性 程 度 進(jìn) 行 表 示 ， 同 時(shí) 還 需 對(duì)它 的 取 值 范 圍 進(jìn) 行 規(guī) 定 。 只 有 規(guī) 定 了 范 圍 ， 每 個(gè) 數(shù) 值才 有 意 義 。 不 確 定 性 度 量 是 指 ， 用 一 定 的 數(shù) 值 來 表 示 知 識(shí) 、 證 據(jù)和 結(jié) 論 的 不 確 定 程 度 時(shí) ， 這 種 數(shù) 值 的 取 值 方 法 和 取 值范 圍 。 不 確 定 性 度 量 (2) 在 確 定 一 種 量 度 方 法 及 其 范 圍 時(shí) ， 應(yīng) 注 意 以 下 幾 點(diǎn) ： 量 度 要 能 充 分 表 達(dá) 相 應(yīng) 知 識(shí) 及 證 據(jù) 的 不 確 定 性 程 度 ； 范 圍 的 指 定 應(yīng) 便 于 領(lǐng) 域 專 家 及 用 戶 對(duì) 證 據(jù) 或 知 識(shí) 不 確定 性 的 估 計(jì) ； 量 度 要 便 于 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 ， 而 且 所 得 到 的 結(jié) 論之 不 確 定 值 應(yīng) 落 在 不 確 定 性 量 度 所 規(guī) 定 的 范 圍 之 內(nèi) ； 量 度 的 確 定 應(yīng) 當(dāng) 是 直 觀 的 ， 也 應(yīng) 當(dāng) 有 相 應(yīng) 的 理 論 依 據(jù) 。 不 確 定 推 理 中 的 3個(gè) 基 本 問 題 不 確 定 性 的 表 示 ： 證 據(jù) 不 確 定 性 的 表 示 知 識(shí) 不 確 定 性 的 表 示 推 理 計(jì) 算 不 確 定 性 傳 遞 問 題 證 據(jù) 不 確 定 性 合 成 問 題 結(jié) 論 不 確 定 性 的 更 新 或 合 成 問 題 不 確 定 性 度 量 取 值 方 法 取 值 范 圍 4.2 可 信 度 方 法 由 美 國 斯 坦 福 大 學(xué) E.H.Shortliffe等 人 在 確 定 性 理 論 的基 礎(chǔ) 上 ， 結(jié) 合 概 率 論 提 出 的 一 種 不 確 定 性 推 理 方 法 可 信 度 方 法 中 不 確 定 性 用 可 信 度 來 表 示 1976年 在 血 液 病 診 斷 專 家 系 統(tǒng) MYCIN中 首 先 應(yīng) 用 應(yīng) 用 最 早 、 且 簡(jiǎn) 單 有 效 的 方 法 之 一 主 要 內(nèi) 容4.2.1 可 信 度 的 概 念4.2.2 知 識(shí) 的 不 確 性 表 示4.2.3 證 據(jù) 的 不 確 定 性 表 示4.2.4 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 可 信 度 的 概 念 可 信 度 ： 人 們 在 實(shí) 際 生 活 中 根 據(jù) 自 己 的 經(jīng) 驗(yàn) 或 觀 察 對(duì)某 一 事 件 或 現(xiàn) 象 為 真 的 相 信 程 度 。 可 信 度 具 有 較 大 的 主 觀 性 和 經(jīng) 驗(yàn) 性 ， 其 準(zhǔn) 確 性 難 以 把握 。 但 是 ， 對(duì) 某 一 具 體 領(lǐng) 域 而 言 ， 由 于 該 領(lǐng) 域 專 家 具有 豐 富 的 專 業(yè) 知 識(shí) 及 實(shí) 踐 經(jīng) 驗(yàn) ， 要 給 出 該 領(lǐng) 域 知 識(shí) 的可 信 度 還 是 完 全 有 可 能 的 。 人 工 智 能 所 面 臨 的 問 題 ， 較 難 用 精 確 的 數(shù) 學(xué) 模 型 進(jìn) 行描 述 ， 并 且 先 驗(yàn) 概 率 及 條 件 概 率 的 確 定 也 比 較 困 難 ，因 此 用 可 信 度 來 表 示 知 識(shí) 及 證 據(jù) 的 不 確 定 性 仍 不 失 為一 種 可 行 的 方 法 。 在 基 于 可 信 度 的 不 確 定 性 推 理 模 型 中 ， 知 識(shí) 是 以 產(chǎn) 生式 的 形 式 表 示 的 ， 知 識(shí) 的 不 確 定 性 則 是 以 可 信 度 CF(H，E)表 示 的 。 其 一 般 形 式 為 E是 知 識(shí) 的 前 提 條 件 或 稱 為 證 據(jù) 。 它 既 可 以 是 一 個(gè) 簡(jiǎn) 單條 件 ， 也 可 以 是 用 或 把 多 個(gè) 簡(jiǎn) 單 條 件 連 接 起 來 所構(gòu) 成 的 復(fù) 合 條 件 。 H是 結(jié) 論 ， 可 以 是 單 一 的 結(jié) 論 ， 也 可 以 是 多 個(gè) 結(jié) 論 CF(H， E)是 該 條 知 識(shí) 的 可 信 度 ， 稱 為 可 信 度 因 子 或 規(guī)則 強(qiáng) 度 。 知 識(shí) 可 信 度 的 定 義 (1) 在 MYCIN中 ， CF(H,E)被 定 義 為 MB(Measure Belief)為 信 任 增 長 度 ， 表 示 由 于 與 前 提 條件 E匹 配 的 證 據(jù) 的 出 現(xiàn) ， 使 結(jié) 論 H為 真 的 信 任 增 長 度 ； MD(Measure Disbelief)為 不 信 任 增 長 度 ， 它 表 示 由 于 與前 提 條 件 E匹 配 的 證 據(jù) 的 出 現(xiàn) ， 對(duì) 結(jié) 論 H為 真 的 不 信 任增 長 度 。 知 識(shí) 可 信 度 的 定 義 (2) 知 識(shí) 可 信 度 的 定 義 (3) 根 據(jù) 前 面 CF(H,E)的 定 義 以 及 MB(H,E)和 MD(H,E)的 互斥 性 ， 得 到 CF(H,E)的 計(jì) 算 公 式 ： 知 識(shí) 可 信 度 的 定 義 (4) CF(H,E)的 取 值 范 圍 知 識(shí) 可 信 度 的 定 義 (5) 當(dāng) 0CF(H,E)1時(shí) ， 有 P(H/E) P(H)。 表 明 由 于 證 據(jù) E的 出 現(xiàn) 增 加 了 結(jié) 論 H為 真 的 可 信 度 。 CF(H,E)的 值 愈 大 ，則 增 加 H為 真 的 可 信 度 越 大 。 若 CF(H,E)=1， 則 有 P(H/E)=1， 即 由 于 E的 出 現(xiàn) ， 使 H為 真 。 當(dāng) -1 CF(H,E)0時(shí) ， 有 P(H/E)0， 且 這 種 支 持 力 度 越 大 ， 就 使 CF(H,E)值 越 大 ； 如 果 E的 出 現(xiàn) 使 結(jié) 論 H為 假 的 可 信 度 增 加 了 ， 則 使 CF(H,E)0， 且 這 種 支 持 力 度 越 大 ， 就 使 CF(H,E)值 越 小 ； 若 E的 出 現(xiàn) 與 否 與 H無 關(guān) ， 則 使 CF(H,E)=0； CF(H,E)的 取 值 范 圍 是 -1,1。 證 據(jù) 的 不 確 定 性 表 示 初 始 證 據(jù) ， 其 可 信 度 值 一 般 由 提 供 證 據(jù) 的 用 戶 直 接 指定 。 指 定 的 方 法 也 是 用 可 信 度 因 子 對(duì) 證 據(jù) 不 確 定 性 進(jìn)行 表 示 。 例 如 CF(E)=0.8表 示 證 據(jù) E的 可 信 度 為 0.8。 用 先 前 推 出 的 結(jié) 論 作 為 當(dāng) 前 推 理 的 證 據(jù) ： 由 不 確 定 性傳 遞 算 法 計(jì) 算 得 到 (傳 遞 算 法 將 在 下 面 討 論 )。 證 據(jù) E的 可 信 度 CF(E)取 值 范 圍 ： -1， 1 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 (1) 即 從 不 確 定 的 證 據(jù) 出 發(fā) ， 通 過 運(yùn) 用 相 關(guān) 的 不 確 定 性 知識(shí) ， 最 終 推 出 結(jié) 論 并 求 出 結(jié) 論 的 可 信 度 值 。 不 確 定 性 的 傳 遞 /只 有 單 條 知 識(shí) 支 持 結(jié) 論 時(shí) / ： 如 果 支 持 結(jié) 論 的 知 識(shí) 只 有 一 條 (IF E THEN H)， 且 已知 證 據(jù) E的 可 信 度 CF(E)和 規(guī) 則 的 可 信 度 CF(H,E),則 結(jié)論 H的 可 信 度 計(jì) 算 公 式 為 ： CF(H)=CF(H,E) max0,CF(E) 若 CF(E)0， 即 證 據(jù) 的 可 信 度 為 假 時(shí) ， CF(H)=0， 因此 上 述 公 式 沒 有 考 慮 證 據(jù) 為 假 時(shí) 對(duì) H的 影 響 。 當(dāng) 證 據(jù) 為 真 即 CF(E)=1時(shí) ， CF(H)=CF(H,E)， 即 當(dāng) 證據(jù) 為 真 時(shí) ， 結(jié) 論 的 可 信 度 就 是 規(guī) 則 的 可 信 度 。 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 (2)2. 證 據(jù) 不 確 定 性 的 合 成 /支 持 結(jié) 論 的 證 據(jù) 有 多 個(gè) 當(dāng) 證 據(jù) 是 多 個(gè) 單 一 證 據(jù) 的 合 取 時(shí) ， 即 E=E1 E2 En CF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En) 當(dāng) 證 據(jù) 是 多 個(gè) 單 一 證 據(jù) 的 析 取 時(shí) ， 即 E=E1 E2 , En CF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En) 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 (3) 結(jié) 論 的 不 確 定 性 合 成 /多 條 知 識(shí) 支 持 同 一 結(jié) 論 時(shí) ， 結(jié) 論不 確 定 性 的 合 成 多 條 知 識(shí) 的 綜 合 可 以 通 過 兩 兩 的 合 成 實(shí) 現(xiàn) 。 因 此 ， 以 兩 條 知 識(shí) 為 例 ， 如 對(duì) 結(jié) 論 H的 綜 合 可 信 度 的 計(jì) 算 分 為 兩 步 ： 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 (4) 計(jì) 算 每 一 條 知 識(shí) 的 結(jié) 論 可 信 度 CF(H) 利 用 下 式 求 出 E1和 E2對(duì) H的 綜 合 影 響 所 形 成 的 可 信 度 CF1,2(H)： 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 (5) 結(jié) 論 的 不 確 定 性 更 新 ： 已 知 證 據(jù) E對(duì) 結(jié) 論 H有 影 響 ， 且知 識(shí) EH CF(H， E)， 而 H原 來 的 可 信 度 為 CF(H)， 那么 如 何 求 在 證 據(jù) E下 H的 可 信 度 更 新 值 CF(H/E)呢 ？ 當(dāng) CF(E) 1時(shí) ， 即 證 據(jù) 肯 定 出 現(xiàn) 時(shí) 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 (6) 當(dāng) 0CF(E)0 (i=1,2,n)。 對(duì) 于 任 一 事 件 A能且 只 能 與 B1,B2,Bn中 的 任 何 一 個(gè) 同 時(shí) 發(fā) 生 ， 且 P(A)0 ，則 有 如 果 用 產(chǎn) 生 式 EH中 的 E代 替 Bayes公 式 中 的 A， Hi代 替公 式 中 的 B i， 則 有1 2 . nB B B 1 / 1,2,./ i ini j jjP A PP A i nP A PB BB B B 1 / 1,2,./ i ini j jjP E PP E i nP E PH HH H H 基 本 Bayes公 式 (2) 當(dāng) 有 多 個(gè) 證 據(jù) E1, E2,Em和 多 個(gè) 結(jié) 論 H1, H2,Hm，并 且 每 個(gè) 證 據(jù) 都 以 一 定 的 程 度 支 持 結(jié) 論 ， 則 直 接 利 用 Bayes公 式 進(jìn) 行 計(jì) 算 簡(jiǎn) 單 明 了 ， 并 且 它 具有 較 強(qiáng) 的 理 論 背 景 和 良 好 的 數(shù) 學(xué) 特 性 。 但 是 要 求 B1,B 2,Bn是 相 互 無 關(guān) ， 這 實(shí) 際 上 難 以 保 證 ， 若 證 據(jù)間 出 現(xiàn) 相 互 依 賴 ， 則 不 能 用 Bayes公 式 了 。 另 外 P(A|Bi)和 P(Bi)的 計(jì) 算 困 難 1 21 2 1 21 / / ./ . 1,2,./ / .i i ini m j j jjP P PP i nP PE H E H HH EE E E H E H H 主 觀 Bayes方 法 及 其 推 理 網(wǎng) 絡(luò) (1) 主 觀 Bayes方 法 又 稱 為 主 觀 概 率 論 ， 是 由 R.O.Duda等 人于 1976年 提 出 在 地 質(zhì) 勘 探 專 家 系 統(tǒng) PROSPECTOR中 得 到 了 成 功 的 應(yīng)用 ， 其 中 為 了 便 于 推 理 ， 利 用 了 一 個(gè) 推 理 網(wǎng) 絡(luò) 推 理 網(wǎng) 絡(luò) ： 把 所 有 的 知 識(shí) 規(guī) 則 連 接 成 一 個(gè) 有 向 圖 ， 圖中 的 葉 節(jié) 點(diǎn) 代 表 證 據(jù) ， 其 他 節(jié) 點(diǎn) 代 表 假 設(shè) 結(jié) 論 ， 弧 代表 規(guī) 則 ， 并 引 入 兩 個(gè) 數(shù) 值 (LS, LN)與 每 條 弧 相 聯(lián) 系 ， 用來 度 量 規(guī) 則 成 立 的 充 分 性 和 必 要 性 。 LS表 示 規(guī) 則 成 立的 充 分 性 ， LN表 示 規(guī) 則 成 立 的 必 要 性 。 主 觀 Bayes方 法 及 其 推 理 網(wǎng) 絡(luò) (2) 推 理 網(wǎng) 絡(luò) 將 一 些 證 據(jù) 和 一 些 重 要 的 假 設(shè) 結(jié) 論 聯(lián) 系 起 來 。其 中 ， 葉 子 節(jié) 點(diǎn) 表 示 向 用 戶 提 問 獲 取 的 證 據(jù) ， 其 他 節(jié)點(diǎn) 表 示 假 設(shè) 結(jié) 論 。 推 理 開 始 時(shí) ， 每 個(gè) 假 設(shè) 結(jié) 論 的 真 、假 未 知 ， 經(jīng) 過 推 理 ， 其 真 、 假 程 度 就 可 以 建 立 起 來 。 一 般 每 個(gè) 結(jié) 論 節(jié) 點(diǎn) H都 附 上 先 驗(yàn) 概 率 值 P(H)； P(H)， (LS,LN)由 領(lǐng) 域 專 家 給 出 知 識(shí) 不 確 定 性 的 表 示 (1) 知 識(shí) (規(guī) 則 )是 推 理 網(wǎng) 絡(luò) 中 的 一 條 弧 ， 它 的 不 確 定 性 以 一個(gè) 值 對(duì) (LS， LN)來 進(jìn) 行 描 述 。 若 以 產(chǎn) 生 式 的 形 式 表 示 ，則 為 IF E THEN (LS， LN) H (P(H) H是 結(jié) 論 ， P(H)是 H的 先 驗(yàn) 概 率 ， 它 指 出 在 沒 有 任 何 專門 證 據(jù) 的 情 況 下 結(jié) 論 H為 真 的 概 率 。 P(H)的 值 由 領(lǐng) 域?qū)?家 給 出 E是 證 據(jù) ， 可 以 是 單 個(gè) 證 據(jù) ， 也 可 以 是 多 個(gè) 證 據(jù) 的 組 合 (LS， LN)是 為 度 量 產(chǎn) 生 式 規(guī) 則 的 不 確 定 性 而 引 入 的 一組 數(shù) 值 ， LS表 示 規(guī) 則 成 立 的 充 分 性 ， 用 于 表 示 E對(duì) H為真 的 支 持 程 度 ； LN表 示 規(guī) 則 成 立 的 必 要 性 ， 表 示 E對(duì) H為 真 的 必 要 程 度 。 定 義 如 下 / / 1 /,/ / 1 /P E H P E H P E HLS LNP E H P E H P E H 知 識(shí) 不 確 定 性 的 表 示 (2) LS， LN 意 義 的 討 論 。先 建 立 幾 率 函 數(shù)表 示 證 據(jù) X的 出 現(xiàn) 概 率 與 不 出 現(xiàn) 概 率 之 比 ， 顯 然 隨 P(X) 增 加O(X)也 增 加 ， 而 且 P(X)=0 時(shí) O(X)=0 P(X)=1 時(shí) O(X)=這 樣 ， 取 值 0,1的 P(X)放 大 為 取 值 0,便 得 O(X)。由 于兩 式 相 除 ， 得 到 /O H E LS O H 1P XO X P X / P E H P HP H E P E / / / / P H E P E H P H LS O HP H E P E H P H / / P E H P HP H E P E 相 仿 地 也 可 得 根 據(jù) 以 上 兩 式 ， 可 以 得 到 /O H E LN O H 1 O H|E O(H) E H1 O H|E O(H) E H1 O H|E O(H) E HLS 當(dāng) ， 即 對(duì) 沒 有 影 響當(dāng) ， 即 支 持當(dāng) ， 即 不 支 持 1 O H|E O(H) E HN 1 O H|E O(H) E H1 O H|E O(H) E HL 當(dāng) ， 即 對(duì) 沒 有 影 響當(dāng) ， 即 支 持當(dāng) ， 即 不 支 持 可 看 出 ， LS表 示 E真 時(shí) ， 對(duì) H為 真 的 影 響 程 度 ， 表示 規(guī) 則 EH成 立 充 分 性 。 LN表 示 E假 時(shí) ， 對(duì) H為真 的 影 響 程 度 ， 表 示 規(guī) 則 EH成 立 的 必 要 性 。 由 LS， LN 的 定 義 知 ， LS， LN均 0,而 且 LS， LN不 是獨(dú) 立 取 值 的 ， 只 能 出 現(xiàn) LS1， LN1或 LS1 或LS LN 1。 由 于 E和 E不 能 同 時(shí) 支 持 或 反 對(duì) H， 因 此 ，不 能 出 現(xiàn) 兩 者 同 時(shí) 1或 同 時(shí) 1。 在 實(shí) 際 系 統(tǒng) 中 ， LS， LN的 值 是 由 專 家 憑 經(jīng) 驗(yàn) 給 出 的 ，而 不 是 依 LS， LN的 定 義 來 計(jì) 算 的 。 當(dāng) E越 支 持 H為 真時(shí) ， LS越 大 ； 當(dāng) E對(duì) 于 H越 是 重 要 時(shí) ， LN值 就 越 小 證 據(jù) 不 確 定 性 的 表 示 對(duì) 初 始 證 據(jù) E： 可 以 是 先 驗(yàn) 概 率 ， 也 可 以 是 用 戶 根 據(jù) 觀察 S給 出 的 后 驗(yàn) 概 率 P(E|S)。 但 由 于 P(E|S)的 給 出 比 較 困難 ， 因 此 在 PROSPECTOR系 統(tǒng) 中 引 入 了 可 信 度 C(E|S)的 概 念 。 P(E|S)和 C(E|S)的 關(guān) 系 為 則 這 樣 ， 用 戶 只 要 對(duì) 初 始 證 據(jù) 給 出 相 應(yīng) 的 可 信 度 C(E S)，就 可 由 系 統(tǒng) 將 它 轉(zhuǎn) 換 為 相 應(yīng) 的 P(E S)。 證 據(jù) 不 確 定 性 的 表 示 ： 組 合 證 據(jù) 當(dāng) 證 據(jù) 是 多 個(gè) 單 一 證 據(jù) 的 合 取 時(shí) ， 即 E=E1 E2 En 如 果 已 知 P(E1/S ), P(E2/S ), P(En/S ), P(E/S)=minP(E1/S ), P(E2/S ), P(En/S ) 當(dāng) 證 據(jù) 是 多 個(gè) 單 一 證 據(jù) 的 析 取 時(shí) ， 即 E=E1 E2 , En 如 果 已 知 P(E1/S ), P(E2/S ), P(En/S ), P(E/S)=maxP(E 1/S ), P(E2/S ), P(En/S ) 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 主 觀 Bayes推 理 計(jì) 算 的 任 務(wù) 是 根 據(jù) 證 據(jù) E的 概 率 P(E)以及 影 響 結(jié) 論 的 知 識(shí) 強(qiáng) 度 (LS， LN)， 把 H的 先 驗(yàn) 概 率 P(H)更 新 為 后 驗(yàn) 概 率 P(H/E) 在 推 理 網(wǎng) 絡(luò) 中 ， 一 條 知 識(shí) 對(duì) 結(jié) 論 的 影 響 是 依 賴 證 據(jù) 的 ，證 據(jù) 出 現(xiàn) 情 況 的 不 同 ， 計(jì) 算 H的 后 驗(yàn) 概 率 的 方 法 不 同 ； 下 面 就 確 定 性 證 據(jù) 和 不 確 定 證 據(jù) 兩 種 情 況 討 論 結(jié) 論 H后驗(yàn) 概 率 的 推 理 計(jì) 算 方 法 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 ： 確 定 性 證 據(jù) 證 據(jù) 肯 定 出 現(xiàn) 的 情 況 ： P(E)=P(E/S)=1 由 得 到 證 據(jù) 肯 定 不 出 現(xiàn) : P(E)=P(E/S)=0 由 得 到 /O H E LS O H 1 P XO X P X / 1 1LS P HP H E LS P H /O H E LN O H / 1 1LN P HP H E LN P H 不 確 定 性 的 推 理 計(jì) 算 ： 不 確 定 性 證 據(jù) 用 概 率 表 示 證 據(jù) 的 不 確 定 性 時(shí) 在 觀 察 S下 ， 用 戶 可 以 根 據(jù) 概 率 P(E/S)來 表 達(dá) 證 據(jù) E為 真的 程 度 Duda 1976年 給 出 根 據(jù) P(E/S)計(jì) 算 P(H|S)的 公 式 考 慮 以 下 三 種 情 況 ： P(E|S)=1， 即 證 據(jù) 肯 定 出 現(xiàn) 時(shí) ， P(E|S)=0， 即 證 據(jù) 肯 定 不 出 現(xiàn) 時(shí) ， 當(dāng) P(E|S)=P(E)， 即 E與 S無 關(guān) 時(shí) ， | |P H S P H E | | | | |P H S P H E P E S P H E P E S | |P H S P H E | | | ( )P H S P H E P E P H E P E P H 利 用 以 上 三 個(gè) 特 殊 點(diǎn) ， 以 及 分 段 線 性 插 值 函 數(shù) ， 得 到 用 可 信 度 表 示 證 據(jù) 的 不 確 定 性 ， / | 0 | / / | 11 P H P H EP H E P E S P E S P EP EP H S P H E P HP H P E S P E P E P E SP E 1/ / | 1 | 05| 1/ | | 05P H E P H P H E C E S C E SP H S P H P H E P H C E S C E S 不 確 定 性 推 理 計(jì) 算 證 據(jù) 肯 定 出 現(xiàn) 時(shí) ， 證 據(jù) 肯 定 不 出 現(xiàn) 時(shí) 證 據(jù) 以 一 定 的 概 率 出 現(xiàn) / 1 1LS P HP H E LS P H / 1 1LN P HP H E LN P H / | 0 | / / | 11 P H P H EP H E P E S P E S P EP EP H S P H E P HP H P E S P E P E P E SP E 1/ / | 1 | 05| 1/ | | 05P H E P H P H E C E S C E SP H S P H P H E P H C E S C E S 結(jié) 論 不 確 定 性 合 成 若 有 n條 知 識(shí) 都 支 持 相 同 的 結(jié) 論 ， 而 且 每 條 知 識(shí) 的 前提 條 件 所 對(duì) 應(yīng) 的 證 據(jù) Ei(i=1， 2,.,n） 都 有 相 應(yīng) 的 觀 察Si與 之 相 對(duì) 應(yīng) ， 先 對(duì) 每 條 知 識(shí) 分 別 求 出 O(H|Si) 運(yùn) 用 公 式 求 出 O(H|S1,S2,Sn) 利 用 幾 率 函 數(shù) 的 定 義 ， 得 到 1 21 2 | | , ,., . nn O HO H O HO H O HO H O H O HSS SS S S 1 21 2 1 2| , ,.,| , ,., 1 | , ,., nn nO HP H O HS S SS S S S S S 結(jié) 論 不 確 定 性 更 新 首 先 利 用 第 一 條 規(guī) 則 對(duì) 結(jié) 論 的 先 驗(yàn) 概 率 進(jìn) 行 更 新 ， 再把 得 到 的 更 新 概 率 作 為 第 二 條 規(guī) 則 的 先 驗(yàn) 概 率 ； 再 把 第 二 條 知 識(shí) 對(duì) 其 進(jìn) 行 更 新 ， 把 更 新 后 得 到 的 值 作為 第 三 條 知 識(shí) 的 先 驗(yàn) 概 率 ； 這 樣 繼 續(xù) 下 去 直 到 所 有 的 規(guī) 則 使 用 完 為 止 主 觀 貝 葉 斯 方 法 的 優(yōu) 缺 點(diǎn) 主 觀 貝 葉 斯 方 法 是 基 于 貝 葉 斯 規(guī) 則 的 計(jì) 算 方 法 ， 具 有公 理 基 礎(chǔ) 和 易 于 理 解 的 數(shù) 學(xué) 性 質(zhì) 。 它 要 求 所 有 假 設(shè) 的 概 率 都 是 獨(dú) 立 的 。 當(dāng) 這 種 獨(dú) 立 性 不被 滿 足 時(shí) ， 主 觀 貝 葉 斯 方 法 會(huì) 導(dǎo) 致 錯(cuò) 誤 的 結(jié) 果 。 4.4 證 據(jù) 理 論4.4.1 證 據(jù) 理 論 的 數(shù) 學(xué) 基 礎(chǔ)4.4.2 特 定 概 率 分 配 函 數(shù)4.4.3 基 于 特 定 概 率 分 配 函 數(shù) 的 不 確 定 性 推 理 模 型 證 據(jù) 理 論 又 稱 D-S理 論 ， 由 A.P.Dempster首 先 提 出 ,G Shafer 進(jìn) 一 步 發(fā)展 起 來 能 夠 區(qū) 分 “ 不 確 定 ” 與 “ 不 知 道 ” 的 差 異 ， 具 有 較 大 的 靈活 性 ； 采 用 信 任 函 數(shù) 而 不 是 概 率 作 為 不 確 定 性 度 量 ， 通 過 對(duì) 一 些事 件 的 概 率 加 以 約 束 來 建 立 信 任 函 數(shù) 而 不 必 說 明 精 確 的 難于 獲 得 的 概 率 ， 當(dāng) 這 種 約 束 限 制 為 嚴(yán) 格 的 概 率 時(shí) ， 證 據(jù) 理論 就 退 化 為 概 率 論 了 。 D-S理 論 的 數(shù) 學(xué) 基 礎(chǔ) 在 可 信 度 方 法 和 主 觀 Bayes方 法 中 ， 知 識(shí) 是 以 產(chǎn) 生 式 形式 表 示 的 。 在 可 信 度 的 方 法 中 ， 證 據(jù) 、 結(jié) 論 以 及 知 識(shí)的 不 確 定 性 是 以 可 信 度 進(jìn) 行 度 量 的 。 在 主 觀 Bayes方 法中 ， 證 據(jù) 及 結(jié) 論 的 不 確 定 性 是 以 概 率 的 形 式 進(jìn) 行 度 量 ，而 知 識(shí) 的 不 確 定 性 則 是 以 數(shù) 值 對(duì) (LS， LN)來 進(jìn) 行 度 量的 。 在 D-S理 論 中 ， 知 識(shí) 也 是 用 產(chǎn) 生 式 形 式 表 示 的 ， 但 證 據(jù)和 結(jié) 論 都 要 以 集 合 進(jìn) 行 表 示 。 例 如 ， 假 設(shè) D是 所 有 可 能疾 病 的 集 合 ， 醫(yī) 生 為 進(jìn) 行 診 斷 而 進(jìn) 行 的 各 種 檢 查 所 獲得 的 就 是 證 據(jù) 。 這 些 證 據(jù) 就 構(gòu) 成 了 證 據(jù) 集 合 E/根 據(jù) E中的 證 據(jù) ， 就 可 以 判 斷 病 人 的 疾 病 。 通 常 ， 有 的 證 據(jù) 所 支 持 的 不 只 是 一 種 疾 病 ， 而 是 多 種疾 病 ， 這 些 疾 病 構(gòu) 成 了 D的 一 個(gè) 子 集 H/H為 結(jié) 論 集 合 。 在 D-S理 論 中 ， 知 識(shí) 的 不 確 定 性 通 過 一 個(gè) 集 合 形 式 的“ 可 信 度 因 子 ” 來 表 示 ， 而 證 據(jù) 和 結(jié) 論 的 不 確 定 性 度量 則 采 用 信 任 函 數(shù) 和 似 然 函 數(shù) 來 表 示 。 證 據(jù) 理 論 用 集 合 來 表 示 命 題 。 設(shè) D是 變 量 y的 樣 本 空 間 ，其 中 具 有 n個(gè) 元 素 ， 則 D中 元 素 所 構(gòu) 成 的 子 集 個(gè) 數(shù) 為 2n個(gè) 。 在 任 何 時(shí) 刻 變 量 y的 取 值 都 會(huì) 落 入 某 個(gè) 子 集 。 也 就是 說 ， 每 一 個(gè) 子 集 A都 對(duì) 應(yīng) 著 一 個(gè) 關(guān) 于 y的 命 題 /用 集 合A表 示 某 個(gè) 命 題 概 率 分 配 函 數(shù) 設(shè) D為 樣 本 空 間 ， 其 中 有 n個(gè) 元 素 ， 則 D中 元 素 所 構(gòu) 成的 子 集 個(gè) 數(shù) 為 2n， 并 以 2D來 表 示 這 個(gè) 集 合 。 概 率 分 配函 數(shù) 的 作 用 是 將 D上 的 任 意 一 個(gè) 子 集 A都 映 射 為 0,1上的 一 個(gè) 數(shù) M(A)。 當(dāng) A對(duì) 應(yīng) 一 個(gè) 命 題 時(shí) ， M(A)即 是 對(duì) 相應(yīng) 命 題 不 確 定 性 的 度 量 設(shè) D為 樣 本 空 間 ， 領(lǐng) 域 內(nèi) 的 命 題 都 用 D的 子 集 表 示 ， 如果 定 義 函 數(shù) M(x)為 集 合 2D到 區(qū) 間 0,1上 的 一 個(gè) 映 射 函 數(shù) ，其 滿 足 下 列 條 件 ： 則 稱 M(x)為 2 D上 的 概 率 分 配 函 數(shù) 。 M(A)稱 為 命 題 A的 基本 概 率 數(shù) 0, 1A DM M A 概 率 分 配 函 數(shù) 不 是 概 率 ： 根 據(jù) 概 率 分 配 函 數(shù) 的 定 義 ，集 合 D的 所 有 子 集 的 概 率 分 配 數(shù) 之 和 為 1。 而 概 率 的 定義 則 認(rèn) 為 D上 各 元 素 的 基 本 概 率 數(shù) 之 和 為 1。 信 任 函 數(shù) 定 義 ： 設(shè) D為 樣 本 空 間 ， A為 2D中 的 一 個(gè) 命 題 ， 定 義 函 數(shù) Bel(x)為 將 集 合 2D映 射 到 0， 1上 的 一 個(gè) 函 數(shù) ， 即 0 Bel(x)1,并 且 滿 足 條 件 則 稱 Bel(x)為 信 任 函 數(shù) ， 或 下 限 函 數(shù) 信 任 函 數(shù) Bel(A)是 表 示 對(duì) 命 題 A為 真 的 信 任 程 度 。 從 定 義 看 出 ， A的 信 任 函 數(shù) 值 為 A的 所 有 子 集 的 基 本 概 率 數(shù) 之 和 。 容 易 得 到 B ABel A M B 0 1BelBel D 似 然 函 數(shù) 定 義 設(shè) 函 數(shù) Pl(x)是 從 集 合 2D到 區(qū) 間 0， 1的 映 射 函 數(shù) ，且 有 則 稱 Pl(x)為 似 然 函 數(shù) 因 為 Bel(A)表 示 對(duì) 命 題 A為 真 的 信 任 程 度 ， Bel(A)表示 對(duì) 命 題 A為 假 的 信 任 程 度 ， 1-Bel(A)表 示 對(duì) A非 假 的信 任 程 度 。 非 假 不 一 定 為 真 ， 則 有 Pl(A) Bel(A) Pl(A)- Bel(A)表 示 對(duì) A既 不 為 假 又 不 為 真 的 信 任 程 度 ，即 既 信 任 A又 不 信 任 A， “ 不 知 道 ” 一 般 用 Bel(A), Pl(A)描 述 命 題 A的 不 確 定 性 1 B APl A Bel A M B 概 率 分 配 函 數(shù) 的 正 交 和 命 題 的 不 確 定 性 需 要 信 任 函 數(shù) 和 似 然 函 數(shù) ， 而 這 些 函數(shù) 的 定 義 又 依 賴 于 概 率 分 配 函 數(shù) ， 則 概 率 分 配 函 數(shù) 是命 題 不 確 定 性 度 量 的 基 礎(chǔ) 。 有 些 情 況 ， 由 于 數(shù) 據(jù) 來 源 不 同 ， 同 樣 的 證 據(jù) 會(huì) 得 到 兩個(gè) 不 同 的 概 率 分 配 函 數(shù) 。 這 又 如 何 來 度 量 命 題 的 不 確定 性 呢 ？ 將 兩 個(gè) 概 率 分 配 函 數(shù) 合 成 一 個(gè) 概 率 分 配函 數(shù) 。 A.Dempster提 出 了 一 種 組 合 方 法 ， 即 對(duì) 兩 個(gè) 概 率 分 配函 數(shù) 進(jìn) 行 正 交 和 運(yùn) 算 定 義 設(shè) M1和 M2是 兩 個(gè) 概 率 分 配 函 數(shù) ， 則 它 們 的 正 交 和 為 若 K0， 則 正 交 和 M也 是 一 個(gè) 概 率 分 配 函 數(shù) ；若 K=0， 則 不 存 在 正 交 和 ， 稱 M1和 M2矛 盾 。1 2M M M 例 ： 設(shè) D=c, d 求 M1和 M2是 組 合 后 的 概 率 分 配 函 數(shù) 。 定 義 設(shè) M1, M2, Mn是 n個(gè) 概 率 分 配 函 數(shù) ， 則 正 交 和 為1 2 . nM M M M 特 定 概 率 分 配 函 數(shù) 推 理 模 型 是 建 立 在 概 率 分 配 函 數(shù) 的 基 礎(chǔ) 上 ， 所 選 取 的概 率 分 配 函 數(shù) 之 復(fù) 雜 性 ， 就 直 接 影 響 推 理 模 型 的 復(fù) 雜性 ， 進(jìn) 而 影 響 不 確 定 性 計(jì) 算 的 復(fù) 雜 性 。 定 義 設(shè) 樣 本 空 間 D=S1,S2,.,Sn， 領(lǐng) 域 內(nèi) 的 命 題 都 用 D的 子 集 表 示 ， 則 定 義 2D上 的 概 率 分 配 函 數(shù) M(x)滿 足 如下 條 件 ： D 只 有 含 有 單 個(gè) 元 素 的 子 集 和 樣 本 空 間 D本 身 的 基 本 概 率 數(shù) 才有 可 能 大 于 0， 其 他 子 集 的 基 本 概 率 數(shù) 為 0。 得 到 如 下 性 質(zhì) ： 基 于 特 定 概 率 分 配 函 數(shù) 的 不 確 定 性 推 理 模 型 用 Bel(A)和 Pl(A)構(gòu) 造 信 任 度 函 數(shù) f(A)以 度 量 命 題 的 不 確 定 性 證 據(jù) 的 不 確 定 性 表 示 0， 1 知 識(shí) 不 確 定 性 的 表 示 表 示 形 式 ： CF是 該 條 知 識(shí) 的 可 信 度 因 子 ， 用 集 合 形 式 表 示 。 其 中 ，ci用 來 指 出 hi(i=1,2,n)的 可 信 度 , ci與 hi對(duì) 應(yīng) ， ci應(yīng) 滿 足以 下 條 件 不 確 定 性 的 傳 遞 推 理 方 法 假 設(shè) 有 知 識(shí) 則 結(jié) 論 H的 可 信 度 f(H)通 過 下 列 步 驟 得 到 ： 求 出 H的 概 率 分 配 函 數(shù) 如 果 兩 條 知 識(shí) 支 持 同 一 結(jié) 論 ， 即 則 分 別 求 出 每 一 條 知 識(shí) 的 概 率 分 配 函 數(shù)然 后 利 用 公 式 求 出 M1 和 M2 的 正 交 和 ， 即 可得 到 結(jié) 論 H的 概 率 分 配 函 數(shù) M 求 出 H的 信 任 度 函 數(shù) Bel(H)和 似 然 函 數(shù) Pl(H) 求 出 結(jié) 論 H的 信 任 度 f(H)1 2M M M 證 據(jù) 理 論 的 優(yōu) 缺 點(diǎn) D-S證 據(jù) 理 論 方 法 有 極 強(qiáng) 的 理 論 基 礎(chǔ) , 可 以 表 示 主 、 客觀 信 息 , 區(qū) 分 不 確 定 和 不 知 道 ， 方 便 地 定 義 各 種 問 題 ，處 理 概 率 、 模 糊 等 不 確 定 類 型 ， 在 20世 紀(jì) 80年 代 相 當(dāng)流 行 缺 點(diǎn) ： 如 果 證 據(jù) 之 間 是 沖 突 的 ， 即 證 據(jù) 分 別 以 較 大 的 概 率 支持 不 同 的 對(duì) 立 的 命 題 時(shí) ， 若 直 接 運(yùn) 用 D-S證 據(jù) 理 論 的 組合 公 式 進(jìn) 行 推 理 ， 往 往 會(huì) 得 到 與 現(xiàn) 實(shí) 相 悖 的 結(jié) 論 ， 即沖 突 的 證 據(jù) 焦 元 在 推 理 后 往 往 會(huì) 變 得 很 小 ， 甚 至 會(huì) 變成 零 ， 而 組 合 前 的 概 率 很 小 的 命 題 可 能 會(huì) 變 得 很 大 ，或 者 成 為 必 然 事 件 ， 很 明 顯 和 想 要 得 到 的 結(jié) 果 相 悖 。 例 1： 兩 個(gè) 醫(yī) 生 檢 查 了 同 一 名 病 人 ， 認(rèn) 為 這 個(gè) 病 人 可 能得 的 病 是 ： 腦 膜 炎 (M)、 腦 震 蕩 (C)、 腦 瘤 (T)。 假 設(shè) 這兩 個(gè) 醫(yī) 生 都 認(rèn) 為 這 個(gè) 病 人 得 腦 瘤 的 可 能 性 很 小 ， 但 是腦 膜 炎 還 是 腦 震 蕩 ， 兩 個(gè) 醫(yī) 生 存 在 很 大 的 分 歧 ， 他 們的 診 斷 如 下 ： m1(M)=0.99， m1(T)=0.01， m2(C)=0.99， m2(T)=0.01m (M)=0， m (C)=0， m (T)=1與 事 實(shí) 不 符 合 D-S證 據(jù) 理 論 方 法 所 面 臨 的 另 一 個(gè) 重 要 問 題 是 其 對(duì) 焦 元的 基 本 概 率 分 配 敏 感 ， 魯 棒 性 差 。 即 當(dāng) 某 個(gè) 證 據(jù) 源 對(duì)焦 元 的 基 本 概 率 分 配 函 數(shù) 發(fā) 生 較 小 的 變 化 時(shí) ， 多 源 證據(jù) 的 組 合 結(jié) 果 會(huì) 發(fā) 生 劇 烈 的 變 化 。 為 了 便 于 說 明 ， 下面 將 例 1的 概 率 分 配 函 數(shù) 做 一 個(gè) 微 小 的 調(diào) 整 得 到 例 2，然 后 利 用 D-S證 據(jù) 理 論 對(duì) 例 2進(jìn) 行 合 成 ， 看 看 得 到 合 成結(jié) 果 變 化 的 幅 度 。 例 2： R1： m1(M)=0.98， m1(C)=0.01， m1(T)=0.01 R2： m2(M)=0， m2(C)=0.99， m2(T)=0.01根 據(jù) 例 2， 利 用 D-S證 據(jù) 理 論 的 合 成 結(jié) 果 是 m (M)=0， m (C)=0.99， m(T)=0.01。 可 見 ， 與 例 1相 比 ， 證 據(jù) R1發(fā) 生了 微 小 的 變 化 ， 但 利 用 D-S證 據(jù) 理 論 方 法 產(chǎn) 生 的 結(jié) 果 卻 發(fā)生 劇 烈 的 變 化 。 即 對(duì) T的 信 任 程 度 由 例 1的 幾 乎 完 全 肯 定(m (T)=1)改 變 為 幾 乎 完 全 否 定 (m (T)=0.01)； 而 對(duì) C的 信任 程 度 由 例 1的 完 全 否 定 (m (C)=0)變 為 幾 乎 完 全 肯 定 (m (C)=0.99)。 可 見 ， 對(duì) 焦 元 的 基 本 概 率 分 配 函 數(shù) 作 微 小 的調(diào) 整 會(huì) 導(dǎo) 致 組 合 結(jié) 果 發(fā) 生 劇 烈 的 變 化 。 不 確 定 推 理 方 法 研 究 現(xiàn) 狀 針 對(duì) 某 種 不 確 定 推 理 方 法 的 問 題 提 出 改 進(jìn) 方 法 ， 如 為了 解 決 D-S證 據(jù) 理 論 的 沖 突 證 據(jù) 問 題 ， Yager5率 先 發(fā)現(xiàn) 沖 突 證 據(jù) 組 合 時(shí) 產(chǎn) 生 的 問 題 ， 并 提 出 將 沖 突 信 息 部分 歸 結(jié) 為 未 知 以 較 小 沖 突 ， Dubios6則 進(jìn) 一 步 提 出 組合 中 的 沖 突 應(yīng) 當(dāng) 適 當(dāng) 予 以 保 留 。 此 后 的 學(xué) 者 不 斷 進(jìn) 行改 進(jìn) ， 文 獻(xiàn) 711使 用 “ 距 離 ” 的 概 念 來 衡 量 證 據(jù) 的 相似 度 以 緩 解 沖 突 ； 文 獻(xiàn) 1214采 用 統(tǒng) 一 信 念 函 數(shù) 的 概念 建 立 參 數(shù) 化 的 合 成 規(guī) 則 ， 而 規(guī) 則 根 據(jù) 影 響 因 子 的 大小 確 定 沖 突 證 據(jù) 分 配 給 不 同 識(shí) 別 框 架 下 不 同 子 集 的 比例 。 文 獻(xiàn) 15， 16則 分 別 對(duì) 合 成 規(guī) 則 中 的 證 據(jù) 損 耗 和 信念 函 數(shù) 中 的 沖 突 程 度 進(jìn) 行 了 分 析 。 借 鑒 新 的 技 術(shù) ， 如 粗 糙 集 、 模 糊 集 、 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 等 多 種 方 法 的 融 合 ， 文 獻(xiàn) 21表 明 聯(lián) 合 使 用 D-S證 據(jù) 理 論 方 法 與 模 糊推 理 方 法 能 提 高 系 統(tǒng) 的 精 確 性 和 可 靠 性 。 文 獻(xiàn) 18提 出 了 不 確 定推 理 方 法 的 三 種 聯(lián) 合 方 案 用 以 進(jìn) 行 目 標(biāo) 識(shí) 別 。 第 一 種 是 聯(lián) 合 使 用粗 糙 集 和 D-S證 據(jù) 理 論 ： 首 先 利 用 粗 糙 集 理 論 對(duì) 源 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 信 息約 簡(jiǎn) ， 然 后 利 用 D-S證 據(jù) 理 論 進(jìn) 行 合 成 ； 第 二 種 是 聯(lián) 合 使 用 粗 糙集 理 論 和 人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) (Artificial Neural Networks, 簡(jiǎn) 稱 ANN)：首 先 利 用 粗 糙 集 理 論 對(duì) 源 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 信 息 約 簡(jiǎn) ， 然 后 利 用 ANN進(jìn) 行合 成 ； 第 三 種 ， 將 粗 糙 集 理 論 、 D-S證 據(jù) 理 論 和 ANN三 者 聯(lián) 合 使用 ： 首 先 利 用 粗 糙 集 理 論 對(duì) 源 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 信 息 約 簡(jiǎn) ， 然 后 利 用 ANN進(jìn) 行 初 步 信 息 融 合 以 為 下 一 步 的 D-S證 據(jù) 理 論 計(jì) 算 每 個(gè) 目 標(biāo) 的 基本 可 信 度 分 配 ， 最 后 利 用 D-S證 據(jù) 理 論 方 法 進(jìn) 行 融 合 (如 圖 1所 示 )。仿 真 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ， 以 上 三 種 混 合 推 理 的 目 標(biāo) 識(shí) 別 正 確 率 均 比 單 一 使用 粗 糙 集 理 論 、 D-S證 據(jù) 理 論 和 ANN的 識(shí) 別 率 高 。 圖 1 粗 糙 集 、 ANN和 D-S證 據(jù) 理 論 三 級(jí) 混 合推 理 結(jié) 構(gòu) 4.5 模 糊 推 理 概 述 模 糊 推 理 不 同 于 以 前 介 紹 的 不 確 定 推 理 以 前 介 紹 的 不 確 定 推 理 模 型 是 以 概 率 為 基 礎(chǔ) ， 所 研 究的 事 件 本 身 具 有 確 切 含 義 ， 只 是 由 于 條 件 限 制 ， 使 人們 對(duì) 它 還 不 能 充 分 認(rèn) 識(shí) ， 從 而 在 條 件 與 事 件 之 間 不 能出 現(xiàn) 確 定 的 因 果 關(guān) 系 ， 這 種 不 確 定 性 是 由 隨 機(jī) 性 引 起的 模 糊 推 理 的 理 論 基 礎(chǔ) 是 模 糊 集 理 論 和 在 此 基 礎(chǔ) 上 發(fā) 展起 來 的 模 糊 邏 輯 ， 它 所 處 理 的 對(duì) 象 本 身 是 模 糊 的 ， 概念 本 身 沒 有 明 確 的 外 延 ， 一 個(gè) 對(duì) 象 是 否 符 合 這 個(gè) 概 念是 不 明 確 的 。 如 ： 好 ， 壞 ， 多 ， 少 等 ， 本 身 是 模 糊 的 。 OUTLINE4.5.1 模 糊 集 理 論 與 模 糊 邏 輯4.5.2 模 糊 知 識(shí) 表 示4.5.3 模 糊 證 據(jù) 表 示4.5.3 模 糊 推 理 模 型 在 現(xiàn) 實(shí) 世 界 中 ， 很 多 的 類 似 事 物 在 形 態(tài) 和 屬 性 方 面 存在 著 一 系 列 的 過 渡 狀 態(tài) ， 使 彼 此 之 間 沒 有 明 確 的 分 界線 。 如 “ 那 個(gè) 房 間 面 積 比 較 大 ， 但 高 度 不 是 很 高 ” ，“ 比 較 大 ” 、 “ 不 是 很 高 ” 是 兩 個(gè) 模 糊 概 念 /對(duì) 房 子 體征 的 描 述 存 在 著 模 型 性 ， 這 種 模 糊 性 就 是 一 種 不 確 定性 為 了 處 理 模 糊 性 引 起 的 不 確 定 性 ， L. A. Zadeh對(duì) 模 糊性 的 度 量 和 處 理 進(jìn) 行 了 大 量 的 研 究 ， 提 出 了 模 糊 集 、隸 屬 函 數(shù) 和 模 糊 推 理 等 概 念 ， 為 模 型 性 的 定 量 描 述 和處 理 提 供 了 一 種 新 的 途 徑 模 糊 集 與 隸 屬 函 數(shù) 模 糊 集 和 隸 屬 函 數(shù) 是 從 傳 統(tǒng) 的 集 合 及 其 特 征 函 數(shù) 發(fā) 展而 來 的 ， 是 專 為 處 理 模 糊 性 而 提 出 的 。 在 傳 統(tǒng) 的 集 合 中 ， 把 論 域 中 具 有 某 種 屬 性 的 事 物 全 體稱 為 集 合 ， 其 中 的 每 一 個(gè) 事 物 稱 為 集 合 的 元 素 由 于 集 合 中 的 每 個(gè) 元 素 都 具 有 某 種 屬 性 ， 因 此 可 用 集合 表 示 某 種 確 定 性 的 概 念 ， 而 且 可 以 用 一 個(gè) 函 數(shù) 來 刻畫 它 ， 該 函 數(shù) 稱 為 特 征 函 數(shù) 。 定 義 如 下 定 義 ： 設(shè) A是 論 域 U上 的 一 個(gè) 集 合 ， 對(duì) 任 意 的 u U，令 則 稱 CA(u)為 集 合 A的 特 征 函 數(shù) 。 特 征 函 數(shù) CA(u) 在 u=u0處 的 取 值 為 u0對(duì) 集 合 A的 隸 屬 度 。 特 征 函 數(shù) 的 值 域 為 0，1 一 個(gè) 確 定 性 的 概 念 可 以 用 一 個(gè) 集 合 表 示 ， 并 用 相 應(yīng) 的特 征 函 數(shù) 來 刻 畫 它 10A u Uu u UC 如 對(duì) 于 論 域 U= 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 在 此 論 域 上“ 偶 數(shù) ” 是 一 個(gè) 確 定 性 的 概 念 ， 可 以 用 集 合 A=2， 4，6表 示 ， 并 且 可 以 用 特 征 函 數(shù) 來 刻 畫 它 ： 1 2,4,60 1,3,5,7A uu uC 對(duì) 于 模 糊 概 念 ， 由 于 其 沒 有 明 確 的 邊 界 線 ， 應(yīng) 用 普 通集 合 及 其 特 征 函 數(shù) 很 難 將 模 糊 概 念 之 間 存 在 的 連 續(xù) 過渡 特 征 表 示 出 來 ， 因 此 ， Zadeh把 普 通 集 合 論 中 特 征函 數(shù) 的 取 值 范 圍 由 0， 1推 廣 到 閉 區(qū) 間 0， 1上 ， 引 入了 模 糊 集 和 隸 屬 函 數(shù) 的 概 念 定 義 ： 在 論 域 U上 定 義 一 個(gè) 模 糊 集 A， 其 對(duì) U的 任意 一 元 素 x均 指 定 一 個(gè) 值 uA(x) 0, 1， 以 表 示 它對(duì) A的 隸 屬 程 度 uA： 0, 1 （ uAA的 隸 屬 函 數(shù) ） 模 糊 集 的 表 示 方 法（ 1） 論 域 是 離 散 且 元 素 數(shù) 目 有 限 :或 ni i