（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第74講　幾何證明選講》理（含解析） 蘇教版

(時間：50分鐘滿分：80分)解答題(每小題10分，共80分)1如圖所示，在正方形ABCD中，O是AC與BD的交點，DAC的平分線AP交CD于點P，BDC的平分線DQ交AC于點Q.求證：.證明在BQC和DQC中，BCDC，CQCQ，BCQDCQ，所以BQCDQC，即BQDQ.因為AP為DAC的平分線，DQ是BDC的平分線，所以QDCPAC，又DCQACP，所以QDCPAC，即，又ACBD，BQDQ，所以.2如圖，O的兩條弦AC，BD互相垂直，OEAB，垂足為點E，求證：OECD.證明作直徑AF，連接BF，CF，則ABFACF90°.又OEAB，O為AF的中點，則OEBF.因為ACBD，所以DBCACB90°.又因為AF為直徑，所以BAFBFA90°.因為AFBACB，所以DBCBAF，即有CDBF.從而得OECD.3(2011·鹽城調(diào)研)過O外一點P作O的切線PA，切點為A，連結(jié)OP與O交于點C，過點C作AP的垂線，垂足為D.若PA12 cm，PC6 cm，求CD的長證明連結(jié)AO，PA為圓的切線，所以PAO為直角三角形，則有122r2(r6)2，所以r9.又CD垂直于PA，于是，所以CD cm.4(2011·南京模擬)如圖，AB為圓O的切線，A為切點，過線段AB上一點C作圓O的割線CED(點E在點C、D之間)，若ABEBDE，求證：C為線段AB的中點證明在BCE和DCB中，因為BCEDCB，CBECDB，所以BCEDCB.所以，即BC2EC·DC.因為直線AB、直線CED分別為O的切線和割線，所以由切割線定理可知，CA2CE·CD.所以BC2CA2.所以BCCA，即C為線段AB的中點5(2011·南通調(diào)研)自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且BMP100°，BPC40°，求MPB的大小證明因為MA為圓O的切線，所以MA2MB·MC.又M為PA的中點，所以MP2MB·MC.因為BMPPMC，所BMPPMC.于是MPBMCP.在MCP中，由MPBMCPBPCBMP180°，得MPB20°.6如圖，已知圓上的弧AB，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：(1)ACEBCD；(2)BC2BE·CD.證明(1)因為AB，所以BCDABC.又因為EC與圓切于點C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因為ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BE·CD.7(2011·蘇北四市調(diào)研)如圖，過圓O外一點M作圓的切線，切點為A，過點A作APOM于點P.(1)求證：OM·OPOA2；(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于點B，過點B的切線交直線ON于點K，求證：OKM90°.證明(1)因為MA是圓O的切線，所以O(shè)AAM.又APOM，在RtOAM中，由射影定理，得OA2OM·OP.(2)因為BK是圓O的切線，BNOK，同(1)，有OB2ON·OK.又OBOA，所以O(shè)P·OMON·OK，即，又NOPMOK，所以O(shè)NPOMK，故OKMOPN90°.8(2011·蘇錫常鎮(zhèn)揚五市調(diào)研)過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，證明：.證明AT是圓O的切線，ATPANT，又TAPNAT，所以ATPANT.所以.同理.兩式相乘.因為ATAS，所以.