(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第74講 幾何證明選講》理(含解析) 蘇教版
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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第74講 幾何證明選講》理(含解析) 蘇教版
(時間:50分鐘滿分:80分)解答題(每小題10分,共80分)1如圖所示,在正方形ABCD中,O是AC與BD的交點,DAC的平分線AP交CD于點P,BDC的平分線DQ交AC于點Q.求證:.證明在BQC和DQC中,BCDC,CQCQ,BCQDCQ,所以BQCDQC,即BQDQ.因為AP為DAC的平分線,DQ是BDC的平分線,所以QDCPAC,又DCQACP,所以QDCPAC,即,又ACBD,BQDQ,所以.2如圖,O的兩條弦AC,BD互相垂直,OEAB,垂足為點E,求證:OECD.證明作直徑AF,連接BF,CF,則ABFACF90°.又OEAB,O為AF的中點,則OEBF.因為ACBD,所以DBCACB90°.又因為AF為直徑,所以BAFBFA90°.因為AFBACB,所以DBCBAF,即有CDBF.從而得OECD.3(2011·鹽城調(diào)研)過O外一點P作O的切線PA,切點為A,連結(jié)OP與O交于點C,過點C作AP的垂線,垂足為D.若PA12 cm,PC6 cm,求CD的長證明連結(jié)AO,PA為圓的切線,所以PAO為直角三角形,則有122r2(r6)2,所以r9.又CD垂直于PA,于是,所以CD cm.4(2011·南京模擬)如圖,AB為圓O的切線,A為切點,過線段AB上一點C作圓O的割線CED(點E在點C、D之間),若ABEBDE,求證:C為線段AB的中點證明在BCE和DCB中,因為BCEDCB,CBECDB,所以BCEDCB.所以,即BC2EC·DC.因為直線AB、直線CED分別為O的切線和割線,所以由切割線定理可知,CA2CE·CD.所以BC2CA2.所以BCCA,即C為線段AB的中點5(2011·南通調(diào)研)自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點,過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點,且BMP100°,BPC40°,求MPB的大小證明因為MA為圓O的切線,所以MA2MB·MC.又M為PA的中點,所以MP2MB·MC.因為BMPPMC,所BMPPMC.于是MPBMCP.在MCP中,由MPBMCPBPCBMP180°,得MPB20°.6如圖,已知圓上的弧AB,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點,證明:(1)ACEBCD;(2)BC2BE·CD.證明(1)因為AB,所以BCDABC.又因為EC與圓切于點C,故ACEABC,所以ACEBCD.(2)因為ECBCDB,EBCBCD,所以BDCECB,故,即BC2BE·CD.7(2011·蘇北四市調(diào)研)如圖,過圓O外一點M作圓的切線,切點為A,過點A作APOM于點P.(1)求證:OM·OPOA2;(2)N為線段AP上一點,直線NB垂直直線ON,且交圓O于點B,過點B的切線交直線ON于點K,求證:OKM90°.證明(1)因為MA是圓O的切線,所以O(shè)AAM.又APOM,在RtOAM中,由射影定理,得OA2OM·OP.(2)因為BK是圓O的切線,BNOK,同(1),有OB2ON·OK.又OBOA,所以O(shè)P·OMON·OK,即,又NOPMOK,所以O(shè)NPOMK,故OKMOPN90°.8(2011·蘇錫常鎮(zhèn)揚五市調(diào)研)過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,證明:.證明AT是圓O的切線,ATPANT,又TAPNAT,所以ATPANT.所以.同理.兩式相乘.因為ATAS,所以.