(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第77講 不等式選講》理(含解析) 蘇教版
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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第77講 不等式選講》理(含解析) 蘇教版
(時(shí)間:50分鐘滿分:80分)解答題(每小題10分,共80分)1(2011·遼寧卷)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明:3f(x)3;(2)求不等式f(x)x28x15的解集(1)證明f(x)|x2|x5|當(dāng)2x5時(shí),32x73.所以3f(x)3.(2)解由(1)可知,當(dāng)x2時(shí),f(x)x28x15的解集為空集;當(dāng)2x5時(shí),f(x)x28x15的解集為x|5x5;當(dāng)x5時(shí),f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上,不等式f(x)x28x15的解集為x|5x62(2011·福建卷)設(shè)不等式|2x1|1的解集為M.(1)求集合M;(2)若a,bM,試比較ab1與ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11,解得0x1,所以Mx|0x1(2)由(1)和a,bM可知0a1,0b1,所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0,故ab1ab.3(2011·南通調(diào)研)已知x,y,z均為正數(shù)求證:.證明因?yàn)閤,y,z都是為正數(shù),所以.同理,可得,.將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加,并除以2,得.4(2011·鹽城調(diào)研)已知m0,a,bR,求證:2.證明因?yàn)閙0,所以1m0,所以要證2,即證(amb)2(1m)(a2mb2),即證m(a22abb2)0,即證(ab)20,而(ab)20顯然成立,故2.5(2011·南京模擬)已知a,b都是正實(shí)數(shù),且ab2,求證:1.證明法一左邊右邊1因?yàn)閍b2,所以左邊右邊.因?yàn)閍,b都是正實(shí)數(shù),所以ab1.所以左邊右邊0,即1.法二由柯西不等式,得()2()2(ab)2.因?yàn)閍b2,所以上式即為×44.即1.法三因?yàn)閍,b都是正實(shí)數(shù),所以2a,2b.兩式相加,得2a2b,因?yàn)閍b2,所以1.6(2011·宿遷聯(lián)考)設(shè)x,y,z為正數(shù),證明:2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)證明因?yàn)閤2y22xy0,所以x3y3(xy)(x2xyy2)xy(xy)同理y3z3yz(yz),z3x3zx(zx)三式相加,即可得2(x3y3z3)xy(xy)yz(yz)zx(zx)又xy(xy)yz(yz)zx(zx)x2(yz)y2(xz)z2(xy)所以2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)7(2011·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知a,b,c為正數(shù),且滿足acos2bsin2c.求證:cos2sin2.證明由柯西不等式,可得cos2sin2(cos )2(sin )2(cos2sin2)(acos2bsin2).8(2011·南通調(diào)研)若正數(shù)a,b,c滿足abc1,求的最小值證明因?yàn)檎龜?shù)a,b,c滿足abc1,所以(3a2)(3b2)(3c2)(111)2,即1,當(dāng)且僅當(dāng)3a23b23c2,即abc時(shí),原式取最小值1.