（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第五篇平面向量與復數(shù)《第30講 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》理（含解析） 蘇教版

A級基礎達標演練(時間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1(2011·南京模擬)已知復數(shù)z134i，z24bi(bR，i為虛數(shù)單位)，若復數(shù)z1·z2是純虛數(shù)，則b的值為_解析由z1·z2(34i)(4bi)(124b)(3b16)i為純虛數(shù)，得124b0且3b160，所以b3.答案32(2011·南通調研)已知(ai)22i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a_.解析由(ai)2a22aii2a212ai2i，得所以a1.答案13(2011·揚州調研)已知(1i)·z2i，那么復數(shù)z_.解析zi(1i)1i.答案1i4(2011·南通調研)若abi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則ab_.解析abii，所以a，b.從而ab.答案5(2011·蘇北四市調研)若(i是虛數(shù)單位)是實數(shù)，則實數(shù)a的值是_解析由是實數(shù)，得a10，所以a1.答案16(2011·蘇錫常鎮(zhèn)揚五市調研)已知i是虛數(shù)單位，計算的結果是_解析i.答案i7(2011·揚州中學沖刺)若復數(shù)(aR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_解析由i為純虛數(shù)，得a60且32a0，所以a6.答案6二、解答題(每小題15分，共45分)8已知z是復數(shù)，z2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(zai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍解設zxyi(x、yR)，所以z2ix(y2)i，由題意得y2.因為(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由題意得x4，所以z42i.所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在復平面上對應的點在第一象限，所以解得2<a<6，故實數(shù)a的取值范圍是(2,6)9已知關于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若復數(shù)z滿足|abi|2|z|，求z為何值時，|z|有最小值，并求出最小值解(1)將b代入題設方程，整理(b26b9)(ab)i0，則b26b90且ab0，得ab3.(2)設zxyi(x，yR)，則(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，所以點Z在以(1，1)為圓心，2為半徑的圓上，畫圖可知，z1i時|z|min. 10已知復數(shù)zabi(a、bR)(i是虛數(shù)單位)是方程x24x50的根復數(shù)u3i(uR)滿足|z|2，求u的取值范圍解原方程的根為x1,22±i.a、bR，z2i，|z|(u3i)(2i)|2，2u6.B級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2011·南京學情分析)復數(shù)在復平面上對應的點位于第_象限解析i，點在第三象限答案三2(2011·南京模擬)若復數(shù)(1i)(ai)是實數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為_解析由(1i)(ai)(a1)(1a)iR，得a1.答案13(2011·蘇北四市調研)若復數(shù)z11i，z224i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z1z2的虛部是_解析z1z2(1i)(24i)62i的虛部為2.答案24(2011·南京模擬)在復平面內，復數(shù)3i和1i對應的點間的距離為_解析|3i1i|42i|2.答案25已知x，y為共軛復數(shù)，且(xy)23xyi46i，則x為_解析設xabi(a，bR)，則yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根據(jù)復數(shù)相等得解得或或或故所求復數(shù)為或或或答案1i或1i或1i或1i6(2010·江蘇蘇中六校聯(lián)考)給出下列四個命題：若zC，|z|2z2，則zR；若zC，z，則z是純虛數(shù)；若zC，|z|2zi，則z0或zi；若z1，z2C，|z1z2|z1z2|，則z1z20.其中真命題的個數(shù)為_個解析設zabi(a，bR)，若|z|2a2b2z2a2b22abi，則所以b0，所以zR，正確；若z0，則z不是純虛數(shù)，錯；若a2b2bai，則a0，b0或b1，所以z0或zi，錯；若|z1z2|z1z2|，設z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)則(ac)2(bd)2(ac)2(bd)2，整理得：acbd0，所以z1z2(abi)(cdi)acbd(adbc)i0，錯答案二、解答題(每小題15分，共30分)7已知mR，復數(shù)z(m22m3)i，當m為何值時(1)zR；(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)4i.解(1)由zR，得解得m3.(2)由z是虛數(shù)，得m22m30，且m10，解得m1且m3.(3)由z是純虛數(shù)，得解得m0或m2.(4)由4i，得(m22m3)i4i，所以即解得m1.8設z是虛數(shù)，已知z是實數(shù)，且1<<2.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；(2)設u，求證：u為純虛數(shù)；(3)求u2的最小值(1)解因為R，所以，所以z，即(z)0，因為z為虛數(shù)，所以z.所以z1，從而|z|21，即|z|1.設zabi(a、bR)，|z|1，a2b21zabiabi2a12，12a2，a1.即z的實部取值范圍是(2)證明(1)因為z1，所以.所以u0，且u0，所以u，所以u為純虛數(shù)(3)解由(2)可設uti(tR且t0)，則由ti，得z，所以z，u2t2，所以u2t21t23231，當且僅當t212，t±1時等號成立，故u2的最小值為1.