（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十篇 圓錐曲線與方程《第59講雙曲線》理（含解析） 蘇教版

A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1若雙曲線1(a0)的離心率為2，則a_.解析b，c，2，a1.答案12若雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為_(kāi)解析焦點(diǎn)(c,0)到漸近線yx的距離為b，則由題意知b2a，又a2b2c2，5a2c2，離心率e.答案3已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為_(kāi)解析由題意可知，解得答案14(2011·湖南卷改編)設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x±2y0，則a_.解析雙曲線1的漸近線方程為3x±ay0與已知方程比較系數(shù)得a2.答案25(2011·青島一檢)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且·0，則|_.解析如圖，由·0可得，又由向量加法的平行四邊形法則可知PF1QF2為矩形，因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，故有|2c2.答案26(2011·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線8kx2ky28的漸近線方程為_(kāi)解析由8kx2ky28，得其漸近線方程為8kx2ky20(k0)，即y28x2，所以y±2x.答案y±2x7(2011·南京模擬)已知雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，它的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B，若A是線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_(kāi)解析由題意知，B，A(a,0)，F(xiàn)(c,0)，于是A是線段BF的中點(diǎn)，得c2a，c2a22ac，e22e10.又e1，所以e1.答案1二、解答題(每小題15分，共45分)8設(shè)雙曲線1(ba0)的半焦距為c，直線l過(guò)(a,0)，(0，b)兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率解由l過(guò)兩點(diǎn)(a,0)、(0，b)，得l的方程為bxayab0.由原點(diǎn)到l的距離為c，得c.將b代入，平方后整理，得16216×30.令x，則16x216x30，解得x或x.由e，得e，故e或e2.0ab，e，應(yīng)舍去e，故所求離心率e2.9求適合下列條件的雙曲線方程(1)焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)(3，4)、.(2)已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y0，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，2)解(1)設(shè)所求雙曲線方程為1(a0，b0)，則因?yàn)辄c(diǎn)(3，4)，在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，由此得令m，n，則方程組化為解方程組得a216，b29.所求雙曲線方程為1.(2)由雙曲線的漸近線方程y±x，可設(shè)雙曲線方程為(0)雙曲線過(guò)點(diǎn)P(，2)，故所求雙曲線方程為y2x21.10中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且F1F22，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值解(1)由已知，得c，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為m、n，則解得a7，m3.所以b6，n2.故橢圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1PF214，PF1PF26，所以PF110，PF24.又F1F22，故cosF1PF2.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2011·天津卷改編)已知雙曲線1(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為_(kāi)解析由題意得c.雙曲線的焦距2c2.答案22設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF14PF2，則PF1F2的面積是_解析由可解得又由F1F210可得PF1F2是直角三角形，則SPF1F2PF1×PF224.答案243如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)C、D兩頂點(diǎn)若AB4，BC3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)由題意得B(2,0)，C(2,3)，解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.答案x214過(guò)雙曲線C：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.若AOB120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為_(kāi)解析如圖，由題知OAAF，OBBF且AOB120°，AOF60°，又OAa，OFc，cos 60°，2.答案25(2011·揚(yáng)州調(diào)研)已知點(diǎn)P是雙曲線x2y22上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則·_.解析設(shè)P(x，y)，則Q(x，y)，且x2y22.所以·(x，y)·(x，y)x2y22.答案26(2011·山東省濟(jì)寧模擬)已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M(1，m)(m0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線y21的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是_解析由拋物線定義，得15，所以p8，從而M(1,4)，又A(a,0)，于是由，得a.答案二、解答題(每小題15分，共30分)7已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·0；(3)求F1MF2的面積(1)解e，設(shè)雙曲線方程為x2y2.又雙曲線過(guò)(4，)點(diǎn)，16106，雙曲線方程為x2y26.(2)證明法一由(1)知ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1·kMF2，又點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，m23，kMF1·kMF21，MF1MF2，·0.法二(32，m)，(23，m)·(32)(32)m23m2.M在雙曲線上，9m26，m23，·0.(3)解在F1MF2中，F(xiàn)1F24，且|m|，SF1MF2·F1F2·|m|×4×6.8(2011·廣東卷)設(shè)圓C與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切(1)求圓C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點(diǎn)M，F(xiàn)(，0)，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求|MPFP|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r.圓(x)2y24的圓心為F1(，0)，半徑為2.圓(x)2y24的圓心為F(，0)，半徑為2.由題意得或CF1CF4.F1F24，圓C的圓心軌跡是以F1(，0)，F(xiàn)(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線，其方程為y21.(2)由圖知，|MPFP|MF，當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在MF延長(zhǎng)線上時(shí)，MPFP取得最大值MF，且MF2.直線MF的方程為y2x2，與雙曲線方程聯(lián)立得整理得15x232840.解得x1(舍去)，x2.此時(shí)y.當(dāng)|MPFP|取得最大值2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.