(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念隨堂檢測(cè)(含解析)
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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念隨堂檢測(cè)(含解析)
1根據(jù)下列5個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)出第n個(gè)圖中有_個(gè)小圓答案:n2n12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n,第k項(xiàng)滿足5<ak<8,則k_.解析:當(dāng)n2時(shí),anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10;當(dāng)n1時(shí),a1S18也適合,故an2n10.又5<ak<8,故5<2k10<8.解得7.5<k<9,k8.答案:83已知數(shù)列2n1·an的前n項(xiàng)和Sn96n,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_解析:當(dāng)n1時(shí),20·a1S13,a13;當(dāng)n2時(shí),2n1·anSnSn16,an.通項(xiàng)公式an.答案:an4在數(shù)列an中,a11,a25,an2an1an(nN*),則a2013_.解析:a11,a25,a3a2a14,a4a3a2451,a5a4a3145,a6a5a45(1)4,a7a6a54(5)1,a8a7a65,可知數(shù)列an為周期數(shù)列,T6,a2013a34.答案:45已知an是遞增數(shù)列,且對(duì)于任意的nN*,ann2n恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析:由an是遞增數(shù)列,得an<an1對(duì)nN*恒成立,即n2n<(n1)2(n1),>(2n1)而(2n1)3,>3.答案:(3,)6已知anan1(n2),a11.(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng);(2)由(1)中前5項(xiàng)推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明解:(1)a11,a2a1,a3a2,a4a3,a5a4.(2)猜想an.證明如下:由已知得a2a1,a3a2,anan1,所以ana1.從而an112.