（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練二-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(2)標(biāo)注“”為教材原題或教材改編題.一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1. 函數(shù)y=sin 2xcos2x的最小正周期為.2. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則+z2=.3. 某籃球隊(duì)有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10輪,每輪罰球30個(gè),命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示.若10輪中甲、乙的平均水平相同,則乙的莖葉圖中x的值是.(第3題)4. 若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=a2+10a1,a5=9,則a1=.5. 設(shè)a-1,2,b-1,-2,2,4,則以(a,b)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象限的概率為.6. 已知點(diǎn)A(1,-2),若點(diǎn)A,B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),且向量與向量a=(1,)共線,則=.7. 若存在x>0,使得2x(x-a)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8. 若雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則它的漸近線方程是.9. 已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+)(A>0,R)的部分圖象如圖所示,那么f(0)=.(第9題)10. 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此圓柱的體積為.11. 如圖,直線l是曲線y=f(x)在x=4處的切線,則f(4)與f'(4)的值分別為和.(第11題)12. 已知P是ABC的邊BC上的任一點(diǎn),且滿(mǎn)足=x+y,x,yR,則+的最小值是.13. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S7=7,S15=75,則數(shù)列的前20項(xiàng)和為.14. 若直線y=2x和圓x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),以O(shè)x為始邊,OA,OB為終邊的角分別為,則sin(+)=.答題欄題號(hào)1234567答案題號(hào)891011121314答案二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15. (本小題滿(mǎn)分14分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C均在圓O上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在第二象限內(nèi).(1) 設(shè)COA=,求sin 2的值;(2) 若AOB為等邊三角形,求點(diǎn)B的坐標(biāo).(第15題)16. (本小題滿(mǎn)分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,BC平面PAD,PBC=90°,PBA90°.(第16題)(1) 求證:AD平面PBC;(2) 求證:平面PBC平面PAB.17. (本小題滿(mǎn)分14分)?；~(yú)塘是一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)?；~(yú)塘項(xiàng)目,該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地1 800 m2的矩形地塊,中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú),挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹(shù).如圖所示,已知魚(yú)塘周?chē)幕鶉鷮捑鶠? m,池塘所占面積為S,其中ab=12.(1) 試用x,y表示S;(2) 求當(dāng)S最大時(shí)x,y的值.(第17題)18. (本小題滿(mǎn)分16分)已知在等差數(shù)列an中,a1=2,a7=4a3,前n項(xiàng)和為Sn.(1) 求an及Sn;(2) 設(shè)bn=,nN*,求bn的最大值.鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(2)1. 【解析】 y=sin 2xcos 2x=sin 4x,故最小正周期為.2. 1+i【解析】 +z2=+(1+i)2=+2i=1+i.3. 3【解析】 甲平均命中個(gè)數(shù)是17,所以乙平均命中個(gè)數(shù)也是17,易得17=,所以x=3.4. 【解析】 S3=a2+10a1Þa1+a2+a3=a2+10a1Þa3=9a1Þq2=9.a5=9Þa1q4=9Þa1=.5. 【解析】 基本事件數(shù)為8,在第四象限的點(diǎn)有(2,-1),(2,-2),共2個(gè),故所求概率為.6. 【解析】 由A,B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),可知B(5,4),所以=(4,6).又與a共線,所以4-1×6=0,所以=.7. a|a>-1【解析】 由題意,存在正數(shù)x使得a>x-成立,即a>,又x-是(0,+)上的增函數(shù),故x->0-=-1,所以a>-1.8. y=±x【解析】 由e=,得=,因此雙曲線的漸近線方程為y=±x. 9. -1【解析】 由圖可知,為函數(shù)圖象的最高點(diǎn),所以A=2,f=2,所以2sin=2,所以+=+2k(kZ),所以=-+2k(kZ),所以f(0)=2sin =2sin=2×=-1.10. 【解析】 設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則有2r=2,即r=,故圓柱的體積為V=r2h=×2=.11. 5【解析】 曲線的圖象過(guò)點(diǎn)(4,5),所以f(4)=5,又在x=4處的切線過(guò)點(diǎn)(4,5),(0,3),故切線的斜率為,所以f'(4)=.12. 9【解析】 由B,P,C三點(diǎn)共線,且=x+y,故x>0,y>0且x+y=1,所以+=(x+y)=5+5+2=9.13. 55【解析】 由題意得解得從而Sn=-2n+,所以=-,所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列,故所求數(shù)列的前20項(xiàng)和為×20=55.14. -【解析】 聯(lián)立直線與圓的方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A,B,又=+,所以sin(+)=sin(+2)=-sin2=-2××=-.15. (1) 因?yàn)閏os =,sin =,所以sin 2=2sin cos =.(2) 因?yàn)锳OB為等邊三角形,所以AOB=60°,所以cosBOC=cos(+60°)=cos cos 60°-sin sin 60°=,同理,sinBOC=,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（,）.16. (1) 因?yàn)锽C平面PAD,而B(niǎo)CÌ平面ABCD,平面ABCD平面PAD=AD,所以BCAD.因?yàn)锳D平面PBC,BCÌ平面PBC,所以AD平面PBC.(2) 過(guò)P作PHAB于H,因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,(第16題)所以PH平面ABCD.因?yàn)锽CÌ平面ABCD,所以BCPH.因?yàn)镻BC=90°,所以BCPB,而PBA90°,于是點(diǎn)H與點(diǎn)B不重合,即PBPH=P.因?yàn)镻B,PHÌ平面PAB,所以BC平面PAB.因?yàn)锽CÌ平面PBC,故平面PBC平面PAB.17. (1) 由題可得xy=1 800,b=2a,則y=a+b+2×3=3a+6,即a=.S=(x-4)a+(x-6)b=(3x-16)a=(3x-16)· =1 832-6x-y(x>0,y>0).(2) 方法一:S=1 832-6x-y=1 832-1 832-2=1 832-480=1 352,當(dāng)且僅當(dāng)6x=y,即x=40(m),y=45(m)時(shí),S取得最大值1 352(m2).方法二:S=1 832-6x-·=1 832-1 832-2=1 832-480=1 352,當(dāng)且僅當(dāng)6x=,即x=40(m)時(shí),取等號(hào),S取得最大值,此時(shí)y=45(m).方法三:設(shè)S=f(x)=1 832-(x>0),f'(x)=-6=.令f'(x)=0,得x=40.當(dāng)0<x<40時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x>40時(shí),f'(x)<0.所以當(dāng)x=40(m)時(shí),S取得最大值,此時(shí)y=45(m).18. (1) 設(shè)公差為d,由題意知a1+6d=4(a1+2d),由a1=2,解得d=-3,故an=-3n+5,Sn=,nN*.(2) 由(1)得bn=-.因?yàn)閚+2=8,所以bn=-,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=4時(shí),取等號(hào),bn取最大值,此時(shí)bn=.從而得bn的最大值為.