（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練六-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(6)標(biāo)注“”為教材原題或教材改編題.一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1. 滿足1,2A=1,2,4的集合A有.2. 若i為虛數(shù)單位,則=.3. 某校高三(1)班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號,31號,44號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個學(xué)生的編號是.4. 執(zhí)行如圖所示的流程圖,若輸入x=8,則輸出的k=.(第4題)5. 若直線l1:x+2y-4=0與l2:mx+(2-m)y-1=0平行,則實(shí)數(shù)m=.6. 在平面直角坐標(biāo)系中,從A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn),這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是.7. 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,則k=.8. 若函數(shù)y=sinx在區(qū)間0,t上至少取得2個最大值,則正整數(shù)t的最小值是.9. 給出下列四個命題:若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行;若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行.其中正確的是.(填序號)10. 已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為.11. 若實(shí)數(shù)x,y滿足則u=-的取值范圍是.12. 若a>0,b>0,且+=1,則a+2b的最小值為.13. 如果函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x恰好有三個單調(diào)區(qū)間,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14. 將49個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表,若表中每行的7個數(shù)從左至右依次都成等差數(shù)列,每列的7個數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列,且正中間的數(shù)a44=1,則表中所有數(shù)的和為.(第14題)答題欄題號1234567答案題號891011121314答案二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)已知平面向量a=(1,2sin ),b=(5cos,3).(1) 若ab,求sin 2的值;(2) 若ab,求tan的值.16. (本小題滿分16分)如圖,平面PAC平面ABC,點(diǎn)E,F,O分別為線段PA,PB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),AB=BC=AC=4,PA=PC=2.(第16題)(1) 求證:PA平面EBO;(2) 求證:FG平面EBO.17. (本小題滿分14分)近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備,并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:m2)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位:m2)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)=(x0,k為常數(shù)).記F(單位:萬元)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與15年所消耗的電費(fèi)之和.(1) 試解釋C(0)的實(shí)際意義,并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2) 當(dāng)x為何值時,F取得最小值?最小值是多少?18. (本小題滿分16分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S10=55,S20=210.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2) 設(shè)bn=,是否存在m,k(k>m2,k,mN*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的m,k的值;若不存在,請說明理由.鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(6)1. 4,1,4,2,4,1,2,4【解析】 要滿足1,2A=1,2,4,則一定有4A,符合要求的集合A為4,1,4,2,4,1,2,4.2. 1+2i【解析】 =1+2i.3. 18【解析】 由系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)知每組13個人,第1組為5號,所以第2組為18號.4. 35. 【解析】 由直線平行的充要條件得解得m=.6. 【解析】 從5個點(diǎn)中取3個點(diǎn),有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10個基本事件,而其中ACE,BCD中,3點(diǎn)共線,其余8個均符合題意,故能構(gòu)成三角形的概率為=.7. 5【解析】 a-c=(3-k,-6),因?yàn)?a-c)b,所以=,解得k=5.8. 8【解析】 由圖象可知,只需Tt即可,可得t,故正整數(shù)t的最小值是8.9. 【解析】 命題錯誤,因?yàn)橐粋€平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一平面才能得到兩平面平行.命題正確.因?yàn)槿魏我粭l直線都平行一定包括兩條相交直線平行于另外一個平面,所以兩個平面平行,命題正確.10. 20【解析】 因?yàn)樵搱A過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦互相垂直,且AC=10,BD=4,則四邊形ABCD的面積為AC·BD=×10×4=20.11. 【解析】 由可行域得區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率范圍是,故令t=,則u=t-,根據(jù)函數(shù)u=t-在t上單調(diào)遞增,得u.12. 【解析】 由已知等式得2a+2b+1=2ab+2a+b2+b,從而a=,a+2b=+2b=+b+2=,故有最小值.13. (-3,0)(0,+)【解析】 對原函數(shù)求導(dǎo)得f'(x)=3ax2+6x-1,函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間,則當(dāng)a>0時,=36+12a>0,所以a>0;當(dāng)a<0時,=36+12a>0,所以-3<a<0.綜上,滿足題意的a的取值范圍是(-3,0)(0,+).14. 49【解析】 因?yàn)閍44=1,所以a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47=7a44=7,而a11+a21+a31+a41+a51+a61+a71=7a41,a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72=7a42,a17+a27+a37+a47+a57+a67+a77=7a47,所以所有數(shù)的和為7(a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47)=7×7=49.15. (1) 因?yàn)閍b,所以1×3-2sin ·5cos =0,即5sin 2-3=0,所以sin 2=.(2) 因?yàn)閍b,所以1·5cos +2sin ·3=0,所以tan =-,所以tan=.16. 由題意可知,PAC為等腰直角三角形,ABC為等邊三角形.(1) 因?yàn)辄c(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn),所以BOAC.因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,BOÌ平面ABC,所以BO平面PAC.因?yàn)镻AÌ平面PAC,所以BOPA.在等腰直角三角形PAC內(nèi),點(diǎn)O,E分別為AC,AP的中點(diǎn),所以O(shè)EPA.又BOOE=O,所以PA平面EBO.(2) 連接AF,交BE于Q,連接QO.因?yàn)辄c(diǎn)E,F,O分別為邊PA,PB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),所以=2,且Q是PAB的重心.于是=2=,所以FGQO.因?yàn)镕G平面EBO,QOÌ平面EBO,所以FG平面EBO.17. (1) 由題意得C(0)的實(shí)際意義是:安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費(fèi)用,即未安裝太陽能供電設(shè)備時該企業(yè)每年消耗的電費(fèi).由C(0)=24,得k=2 400.因此F=15·+0.5x=+,x0.(2) 由(1)知,F=+=+-2-=.當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=55 (m2)時取等號.所以當(dāng)x=55(m2)時,F取得最小值為57.5萬元.18. (1) 設(shè)等差列an的公差為d,則由題知即解得所以an=a1+(n-1)d=n(nN*).(2) 假設(shè)存在m,k(k>m2,m,kN*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列,則=b1bk.因?yàn)閎n=,所以b1=,bm=,bk=.所以=×,整理得k=.因?yàn)閗>m2,所以k=>2,即+1<0,即<0,解得2m<1+.因?yàn)閙2,mN*,所以m=2,此時k=8.故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比數(shù)列.