（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第60練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求離心率的值或范圍；(2)應(yīng)用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍；(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用解題策略(1)利用定義PF1PF22a找等量關(guān)系；(2)利用a2b2c2及離心率e找等量關(guān)系；(3)利用焦點(diǎn)三角形的特殊性找等量關(guān)系.1設(shè)橢圓C：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為_2(2016·唐山統(tǒng)考)橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_3橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若32，則橢圓的離心率為_4如圖，橢圓1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF14，F(xiàn)1PF2120°，則a的值為_5(2016·鎮(zhèn)江模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在橢圓1上，點(diǎn)P滿足(1)(R)，且·72，則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為_6(2016·濟(jì)南3月模擬)在橢圓1內(nèi)，過點(diǎn)M(1,1)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為_7(2016·重慶模擬)設(shè)A，P是橢圓y21上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(異于點(diǎn)P)，若直線AP，BP分別交x軸于點(diǎn)M，N，則·_.8如圖，ABCD為正方形，以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_9(2017·上海六校3月聯(lián)考)已知點(diǎn)F為橢圓C：y21的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3)，則PQPF取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_10(2016·鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若3，則k_.11(2016·連云港二模)已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的任意一點(diǎn)，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，則此橢圓的離心率為_12設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線ykx(k0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若6，則k的值為_13(2017·黑龍江哈六中上學(xué)期期末)已知橢圓1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_14橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1的斜率的取值范圍是_答案精析1.解析由題意知sin 30°，PF12PF2.又PF1PF22a，PF2.tan 30°.2.1解析設(shè)A(m，n)，則解得A，代入橢圓方程中，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e24±2，所以e1.3.解析不妨設(shè)B(0，b)，則(c，b)，(a，b)，(c，b)，由條件可得3ca2c，a5c，故e.43解析b22，c，故F1F22，又PF14，PF1PF22a，PF22a4，由余弦定理，得cos 120°，解得a3.515解析(1)，即，則O，P，A三點(diǎn)共線又·72，所以與同向，所以|72.設(shè)OP與x軸的夾角為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)B為點(diǎn)A在x軸上的投影，則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為|·cos |·72×72·72·72·15，當(dāng)且僅當(dāng)|x|時(shí)，等號(hào)成立故線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為15.69x16y250解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)，則有1，1，兩式相減得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直線的斜率是，弦所在的直線方程是y1(x1)，即9x16y250.72解析設(shè)A(a，b)，B(a，b)，P(m，n)則kAP，kBP，直線AP的方程為yn(xm)設(shè)M(xM,0)，N(xN,0)，在直線AP的方程中，令y0，得xM，同理，可得xN.又點(diǎn)A(a，b)，P(m，n)是橢圓y21上的點(diǎn)，b21，n21，·(xM,0)·(xN,0)xM·xN2.8.1解析依題意，設(shè)ABt，則橢圓的離心率e1.9(0，1)解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，PQPFPQ2aPEPQPE2.當(dāng)P為線段QE的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，PQPF取最大值，此時(shí)，直線PQ的方程為yx1，QE的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)(0，1)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)10.解析由橢圓C的離心率為，得ca，b2，橢圓C：1，F(xiàn)(a,0)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，3，(axA，yA)3(xBa，yB)axA3(xBa)，yA3yB，即xA3xB2a，yA3yB0.將A，B的坐標(biāo)代入橢圓C的方程相減得8，8，3xBxAa，xAa，xBa，yAa，yBa，k.11.解析cos sin ，所以sin sin()sin()cos cos()sin ·±·或(舍去)設(shè)PF1r1，PF2r2，由正弦定理得e.12.或解析依題設(shè)，得橢圓的方程為y21，直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k0)如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1x2.則x1，x2滿足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6，知x0x16(x2x0)，可得x0(6x2x1)x2 .由D在AB上，知x02kx02，得x0，所以，化簡(jiǎn)，得24k225k60，解得k或k.13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即PF1PF2.又由橢圓定義得PF1PF22a，所以PF2，PF1，因?yàn)镻F2是PF1F2的一邊，所以有2c2c，即c22aca20，所以e22e10(0e1)，解得橢圓離心率的取值范圍為(1,1)14，解析由題意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，當(dāng)PA2的斜率為2時(shí)，直線PA2的方程為y2(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡(jiǎn)得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點(diǎn)P，此時(shí)直線PA1的斜率k.同理，當(dāng)直線PA2的斜率為1時(shí)，直線PA2的方程為y(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡(jiǎn)得7x216x40，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點(diǎn)P，此時(shí)直線PA1的斜率k.數(shù)形結(jié)合可知，直線PA1的斜率的取值范圍是.