（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題10 概率與統(tǒng)計(jì) 第68練 古典概型與幾何概型練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)(1)理解古典概型的概念、會求古典概型的概率；(2)會利用幾何概型的計(jì)算公式求幾何概型的概率訓(xùn)練題型(1)求簡單古典概型的概率；(2)與其他知識交匯求古典概型的概率及古典概型的應(yīng)用；(3)長度型、面積型、體積型幾何概型；(4)幾何概型的應(yīng)用解題策略(1)對于古典概型：讀懂題目，抓住解決問題的實(shí)質(zhì)，即確定基本事件個數(shù)及所求事件包含基本事件的個數(shù)(2)對于幾何概型：理解并會應(yīng)用計(jì)算公式；利用圖形的幾何性質(zhì)求面積、體積，復(fù)雜圖形可利用分割法、補(bǔ)形法.14位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為_2(2016·徐州質(zhì)檢)設(shè)a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率為_3.(2016·長沙一模)如圖所示，A是圓O上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連結(jié)AA，得到一條弦，則弦AA的長度小于或等于半徑的概率為_4已知橢圓y21的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作A1A2的垂線交橢圓的于點(diǎn)P，則使得·0的點(diǎn)M的概率為_5將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量p(m，n)，q(3,6)，則向量p與q共線的概率為_6我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為_7拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線1的斜率k的概率為_8已知A、B、C三個箱子中各裝有兩本相同的書，每個箱子里的書有一本標(biāo)著號碼1，另一本標(biāo)著號碼2.現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各取出一本書，猜測取出的這三本書的號碼之和，猜中有獎那么獲獎的可能性最大的號碼之和是_9已知高一年級某班有63名學(xué)生，現(xiàn)要選1名學(xué)生作為標(biāo)兵，每名學(xué)生被選中的概率是相同的，若“選出的標(biāo)兵是女生”的概率是“選出的標(biāo)兵是男生”的概率的，則這個班男生的人數(shù)為_10(2016·揚(yáng)州二模)設(shè)a，b均隨機(jī)取自集合1,2,3，則直線axby30與圓x2y21有公共點(diǎn)的頻率是_11(2016·蘇北四市質(zhì)檢)在ABC的邊AB上隨機(jī)取一點(diǎn)P，記CAP和CBP的面積分別為S1和S2，則S12S2的概率是_12已知集合A4，2,0,1,3,5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)xA，yA，則點(diǎn)M正好落在平面區(qū)域內(nèi)的概率為_13已知平面區(qū)域D1(x，y)|x|2，|y|2，D2(x，y)|kxy20在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好取自區(qū)域D2的概率為p，且0p，則k的取值范圍是_14(2016·遼寧錦州中學(xué)期中)ABC的三邊長度分別是2,3，x，由所有滿足該條件的x構(gòu)成集合M，現(xiàn)從集合M中任取一x值，所得ABC恰好是鈍角三角形的概率為_答案精析1.2.3.4.解析設(shè)P(x，y)，則·0(x，y)·(x，y)0x23y20x2310|x|，故所求的概率為.5.解析由題意可得基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的個數(shù)為6×636.若pq，則6m3n0，得n2m.滿足此條件的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3個基本事件因此向量p與q共線的概率為P.6.解析用ai表示男性，其中i1,2,3，bj表示女性，其中j1,2.記“選出的2名全都是男性”為事件A，“選出的2名有1名男性1名女性”為事件B，“選出的2名全都是女性”為事件C，則事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3個基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個基本事件，事件C包含(b1，b2)，共1個基本事件事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率為.7.解析記a，b的取值為數(shù)對(a，b)，由題意知(a，b)的所有可能的取值有36種由直線1的斜率k，知，那么滿足題意的(a，b)可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9種，所以所求概率為.84或5解析用數(shù)組(x，y，z)中的x，y，z分別表示從A，B，C三個箱子中取出的書的號碼，數(shù)組(x，y，z)的所有情況有(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8種記“所取出的三本書的號碼之和為i”為事件Ai(i3,4,5,6)，易知事件A3的情況有1種，事件A4的情況有3種，事件A5的情況有3種，事件A6的情況有1種，所以P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6).所以取出的三本書的號碼之和為4和5的概率相等且最大，故所猜號碼之和為4或5時獲獎的可能性最大933解析根據(jù)題意，設(shè)該班的男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為63x，因?yàn)槊棵麑W(xué)生被選中的概率是相同的，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式知，“選出的標(biāo)兵是女生”的概率是，“選出的標(biāo)兵是男生”的概率是，故×，解得x33，故這個班男生的人數(shù)為33.10.解析由題意知，直線與圓有公共點(diǎn)時a，b應(yīng)滿足1，即a2b29，所以a，b中有一個要取3，取法有5種(可得5條不同直線)，而a，b均隨機(jī)取自集合1,2,3，共有9種不同的取法(可得9條不同直線)，故所求概率為.11.解析如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AB上，且滿足AD2DB，那么當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段DB(不包括端點(diǎn))上時，S12S2，所以所求的概率為.12.解析由題意可得，總的基本事件共有36個，分別為(4，4)，(4，2)，(4,0)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2，4)，(2，2)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(0，4)，(0，2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(0,5)，(1，4)，(1，2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3，4)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5，4)，(5，2)，(5,0)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，而落在平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)共有6個，如圖所示，分別為(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故點(diǎn)M正好落在所給平面區(qū)域內(nèi)的概率P.131,0)(0,1解析如圖所示，平面區(qū)域D1是由邊長等于4的正方形內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的，其面積為16，直線kxy20恒過定點(diǎn)P(0,2)由于原點(diǎn)必在區(qū)域D2外，且圖中每個陰影三角形的面積與大正方形的面積之比均為，故當(dāng)k0時，k(0,1；當(dāng)k0時，k1,0)從而k的取值范圍為1,0)(0,114.解析由題意，ABC的三邊長度分別是2,3，x，1x5，區(qū)間長度為4.若ABC恰好是鈍角三角形，則或x的取值范圍是(1，)(，5)，區(qū)間長度為4，從集合M中任取一個x值，所得ABC恰好是鈍角三角形的概率為.