(江蘇專用)高考數學專題復習 專題9 平面解析幾何 第58練 兩直線的位置關系練習 理-人教版高三數學試題
訓練目標會判斷兩直線的位置關系,能利用直線的平行、垂直、相交關系求直線方程或求參數值訓練題型(1)判斷兩直線的位置關系;(2)兩直線位置關系的應用;(3)直線過定點問題解題策略(1)判斷兩直線位置關系有兩種方法:斜率關系,系數關系;(2)在平行、垂直關系的應用中,要注意結合幾何性質,利用幾何性質,數形結合尋求最簡解法.1設a,b,c分別是ABC中A,B,C所對邊的邊長,則直線xsin Aayc0與bxysin Bsin C0的位置關系是_2已知過點A(2,m)和點B(m,4)的直線為l1,直線2xy10為l2,直線xny10為l3.若l1l2,l2l3,則實數mn的值為_3(2016·北京東城區(qū)模擬)已知直線l1:xay60和l2:(a2)x3y2a0,則l1l2的充要條件是a_.4已知b0,直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直,則ab的最小值為_5(2016·徐州模擬)已知直線3x4y30與直線6xmy140平行,則它們之間的距離是_6三條直線l1:xy0,l2:xy20,l3:5xky150構成一個三角形,則k的取值范圍是_7(2016·蘇州模擬)已知點A(1,2),B(m,2),且線段AB垂直平分線的方程是x2y20,則實數m的值是_8設A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為3,且PAPB,若直線PA的方程為xy10,則直線PB的方程是_9已知l1,l2是分別經過A(1,1),B(0,1)兩點的兩條平行直線,則當l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程是_10(2016·蘇州模擬)若直線l過點A(1,1)與已知直線l1:2xy60相交于B點,且AB5,則直線l的方程為_11(2017·煙臺質檢)點P為x軸上的一點,A(1,1),B(3,4),則PAPB的最小值是_12(2016·南通如東期末)已知直線l:x2ym0上存在點M滿足與兩點A(2,0),B(2,0)連線的斜率kMA與kMB之積為1,則實數m的取值范圍是_13已知等差數列an的首項a11,公差d,若直線xy3an0和直線2xy2an10的交點M在第四象限,則滿足條件的an的值為_14在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,2),B(2,0),C(1,0),分別以ABC的邊AB、AC向外作正方形ABEF與ACGH,則直線FH的一般式方程為_答案精析1垂直2.103.142解析由已知兩直線垂直得(b21)ab20,即ab2b21.兩邊同除以b,得abb.由基本不等式,得b2 2,當且僅當b1時等號成立52解析,m8,直線6xmy140可化為3x4y70,兩平行線之間的距離d2.6k|kR且k±5,k10解析由l1l3,得k5;由l2l3,得k5;由xy0與xy20,得x1,y1,若(1,1)在l3上,則k10.若l1,l2,l3能構成一個三角形,則k±5且k10.73解析由已知kAB2,即2,解得m3.8xy70解析由PAPB知點P在AB的垂直平分線上由點P的橫坐標為3,且PA的方程為xy10,得P(3,4)直線PA,PB關于直線x3對稱,直線PA上的點(0,1)關于直線x3的對稱點(6,1)在直線PB上,直線PB的方程為xy70.9x2y30解析當兩條平行直線與A,B兩點連線垂直時,兩條平行直線的距離最大因為A(1,1),B(0,1),所以kAB2,所以兩條平行直線的斜率k,所以直線l1的方程是y1(x1),即x2y30.10x1或3x4y10解析過點A(1,1)與y軸平行的直線為x1.解方程組求得B點坐標為(1,4),此時AB5,即x1為所求直線設過A(1,1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1),解方程組得兩直線交點為(k2,否則與已知直線平行)則B點坐標為(,)由已知(1)2(1)252,解得k,y1(x1),即3x4y10.綜上可知,所求直線的方程為x1或3x4y10.11.解析點A(1,1)關于x軸的對稱點A(1,1),則PAPB的最小值是線段AB的長.122,2解析設M(x,y),由已知得點M與兩點A(2,0),B(2,0)連線的斜率都存在,且×1,整理得x2y24,因為直線l上存在滿足上述條件的點,所以2,從而2m2.130或解析聯(lián)立方程解得即兩直線交點為M(,),由于交點在第四象限,故解得1an,由于ana1(n1)d,所以1,即n5,所以n3,4,則a30,a4.14x4y140解析易得F(2,4),H(2,3),則直線FH的方程為x4y140.