（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第46練 數(shù)列求和 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第46練 數(shù)列求和 [基礎(chǔ)保分練] 1．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，則S15＋S22－S31的值是________． 3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，其前n項(xiàng)和Sn＝，則項(xiàng)數(shù)n＝________. 4．定義函數(shù)f(x)如下表，數(shù)列{an}滿足an＋1＝f(an)，n∈N*.若a1＝2，則a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝________. x 1 2 3 4 5 6 f(x) 3 5 4 6 1 2 5．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝，則S5＝________. 6．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 7．已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)＝________. 8．在有窮數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若把稱(chēng)為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2017項(xiàng)的數(shù)列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項(xiàng)的數(shù)列：1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為_(kāi)_______． 9．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)是an＝n2cos＋1，其前n項(xiàng)和記為Sn，則S20＝________. 10．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______． [能力提升練] 1．已知數(shù)列{an}中第15項(xiàng)a15＝256，數(shù)列{bn}滿足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，則a1＝________. 2．已知函數(shù)f(n)＝n2sin，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋…＋a200＝________. 3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則S24＝________. 4．已知數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－2an}為數(shù)列{an}的“2倍差數(shù)列”，若{an}的“2倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S33＝________. 5．已知數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*，總有a1a2…an＝2n＋1成立，記bn＝(－1)n＋1·，則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為_(kāi)_______． 6．已知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．5×2n－3n－5　2.－76　3.6　4.7064 5.　6.　7.2019 8．2018 解析　因?yàn)閍1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為 ， 故＝2018， 也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017 ＝2017×2018. 又1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為 ＝＝2018. 9．240 10. 解析　由題意，可得a2＝a1＋2λ＝1＋2λ，a3＝a2＋3λ＝1＋5λ＝6， 解得λ＝1，則an－an－1＝n，n≥2，可得 a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n， 累加得an－a1＝2＋3＋…＋n， ∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝， n＝1時(shí)，a1＝1＝，滿足上式． 則＝＝2， 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 Tn＝2＝2＝. 能力提升練 1．2　2.20100　3.304　4.239＋2 5. 解析　∵a1a2…an＝2n＋1， ① 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3； 當(dāng)n≥2時(shí)，a1a2…an－1＝2n－1， ② ①②兩式相除得an＝， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3適合上式． ∴an＝， ∴bn＝(－1)n＋1 ＝(－1)n＋1 ＝(－1)n＋1·， T2n＝－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 6．a(chǎn)n＝2(n＋1) 解析　由題意知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，故F(－x)＝－F(x)， 代入得f＋f＝4， x∈R， 即f(x)＋f(1－x)＝4， an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)， an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)， 倒序相加可得2an＝4(n＋1)， 即an＝2(n＋1)．