（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標表示 文（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第37練 平面向量基本定理及坐標表示基礎保分練1.已知向量a(1,2)，b(m,1)，若向量a2b與a平行，則m_.2.若向量a(3,1)，b(7，2)，則ab的坐標是_.3.已知點A(1,1)，B(1,5)，向量2，則點C的坐標為_.4.(2018·蘇州模擬)已知向量a(3，1)，b(1,2)，c(2,1)，若axbyc(x，yR)，則xy_.5.在BOA中，點C滿足4，xy，則yx_.6.設M是ABC的邊BC上任意一點，且4，若，則_.7.(2018·鹽城模擬)在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，若xy(x，yR)，則xy_.8.如圖，在ABC中，若，則的值為_.9.已知G為ABC的重心，點P，Q分別在邊AB，AC上，且存在實數(shù)t，使得t.若，則_.10.如圖，設O是ABC內(nèi)部一點，且2，則AOB與AOC的面積之比為_.能力提升練1.已知向量a(2sin，1)，b(cos，1)，且ab，則tan_.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連結CE，DF交于點G，若(，R)，則_.3.已知(1,0)，(1,1)，(x，y).若012時，z(m>0，n>0)的最大值為2，則mn的最小值為_.4.如圖所示，在ABC中，ADDB，F(xiàn)在線段CD上，設a，b，xayb，則的最小值為_.5.(2019·鹽城模擬)若點C在以P為圓心，6為半徑的(包括A，B兩點)上，APB120°，且xy，則2x3y的取值范圍為_.6.若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足53，則ABM與ABC的面積比為_.答案精析基礎保分練1.2.(4,3)3.(3,9)4.05.6.7.解析設正方形的邊長為a，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標系，則(a,0)，xy，解得xy.8.39.3解析設c，b，連結AG并延長交BC于M，此時M為BC的中點，故(bc)，(bc)，故cb，又bc，存在實數(shù)t使得t，即解得3.10.解析如圖，設M是AC的中點，則2.又2，即O是BM的中點，SAOBSAOMSAOC，即.能力提升練1.2.3.解析(x，y)(，)xy，y，所以0xy1y2，可行域為一個平行四邊形及其內(nèi)部，由直線z的斜率小于零知，直線z過點(3,2)時取得最大值，即2，因此mn(mn)·，當且僅當時取等號.4.645.解析以點P為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.由題意得A(6,0)，B(3,3)，設APC，則點C的坐標為(6cos，6sin).xy，(6cos，6sin)x(6,0)y(3,3)(6x3y,3y)，解得2x3y23×sinsin2cossin()，其中sin，cos，0，sin()1，2sin().2x3y的取值范圍為.6.解析如圖，M是ABC所在平面內(nèi)的一點，連結AM，BM，延長AC至D使AD3AC，延長AM至E使AE5AM，如圖所示，因為53，所以53，連結BE，則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等)，由于3，所以SABCSABD，SAMBSABE，在平行四邊形ABED中，SABDSABE平行四邊形ABED面積的一半，故ABM與ABC的面積比.