（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第13練 函數(shù)與方程練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)的零點概念；(2)數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練題型(1)函數(shù)零點所在區(qū)間的判定；(2)函數(shù)零點個數(shù)的判斷；(3)函數(shù)零點的應(yīng)用解題策略(1)判斷零點所在區(qū)間常用零點存在性定理；(2)判斷零點個數(shù)方法：直接解方程f(x)0；利用函數(shù)的單調(diào)性；利用圖象交點；(3)根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍可將參數(shù)分離.1方程xlg(x2)1有_個不同的實數(shù)根2已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0且a1)當(dāng)2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nN*，則n_.3(2016·南通一模)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_4(2016·四川眉山仁壽一中段考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)且當(dāng)x0,1時，f(x)x，則方程f(x)log3|x|的零點個數(shù)是_5設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2xx3，則f(x)的零點個數(shù)為_6已知函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個零點，則m的取值范圍是_7(2015·湖北)函數(shù)f(x)2sin xsinx2的零點個數(shù)為_8(2016·南寧模擬)已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab_.9已知函數(shù)f(x)若函數(shù)h(x)f(x)mx2有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_10(2016·淮安模擬)已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零點依次為a，b，c，則a，b，c由小到大的順序為_11已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_12已知符號函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(ln x)ln2x的零點個數(shù)為_13定義在1，)上的函數(shù)f(x)滿足：f(2x)2f(x)；當(dāng)2x4時，f(x)1|x3|.則函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上的零點個數(shù)為_14已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2上的圖象如圖所示給出下列四個命題：方程fg(x)0有且僅有6個根；方程gf(x)0有且僅有3個根；方程ff(x)0有且僅有7個根；方程gg(x)0有且僅有4個根其中正確命題的序號為_答案精析122.23.(0,2)4.453解析因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以0是函數(shù)f(x)的一個零點，當(dāng)x0時，f(x)2xx30，則2xx3，分別畫出函數(shù)y2x和yx3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f(x)有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x0時函數(shù)f(x)也有一個零點綜上所述，f(x)的零點個數(shù)為3.6.解析當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)x1有一個零點x1，滿足條件當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個零點，需滿足f(2)·f(2)0或或解得m0或0m，解得m，解得m.綜上可知，m.72解析函數(shù)f(x)2sin xsinx2的零點個數(shù)等價于方程2sin xsinx20的根的個數(shù)，即函數(shù)g(x)2sin xsin2sin xcos xsin 2x與h(x)x2圖象的交點個數(shù)于是，分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點故函數(shù)f(x)有2個零點85解析f(2)ln 268ln 220，f(3)ln 398ln 310，且函數(shù)f(x)ln x3x8在(0，)上為增函數(shù)，x02,3，即a2，b3.ab5.9.解析令f(x)mx20，則f(x)mx2，設(shè)g(x)mx2，可知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象有三個不同的交點在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的大致圖象，其中A(0，2)，B(3,1)，C(4,0)，可知直線g(x)mx2應(yīng)介于直線AB與直線AC之間，其中kAB1，kAC，故m.10acb解析因為函數(shù)f(x)2xx的零點在(1,0)上，函數(shù)g(x)log2xx的零點在(0,1)上，函數(shù)h(x)x3x的零點為0，所以acb.11(1,2解析g(x)令x22x30，得(x3)(x1)0，所以x13，x21.因為g(x)有3個零點，所以所以m(1,2122解析令sgn(ln x)ln2x0，得當(dāng)ln x0，即x1時，1ln2x0，解得xe；當(dāng)ln x0，即0x1時，1ln2x0，無解；當(dāng)ln x0，即x1時，成立故方程sgn(ln x)ln2x0有兩個根，即函數(shù)f(x)有2個零點134解析定義在1，)上的函數(shù)f(x)滿足：f(2x)2f(x)；當(dāng)2x4時，f(x)1|x3|，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象如圖所示：函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上的零點個數(shù)，即為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象與直線y2交點的個數(shù)，由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象與直線y2有4個交點，故函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上有4個零點14解析設(shè)tg(x)，則由fg(x)0，得f(t)0，則t10或2t21或1t32.當(dāng)t10時，g(x)0有2個不同根；當(dāng)2t21時，g(x)t2有2個不同根；當(dāng)1t32時，g(x)t3有2個不同根，方程fg(x)0有且僅有6個根，故正確設(shè)tf(x)，若gf(x)0，則g(t)0，則2t11或0t21.當(dāng)2t11時，f(x)t1有1個根；當(dāng)0t21時，f(x)t2有3個不同根，方程gf(x)0有且僅有4個根，故錯誤設(shè)tf(x)，若ff(x)0，則f(t)0，則t10或2t21或1t32.當(dāng)t10時，f(x)t1有3個不同根；當(dāng)2t21時，f(x)t2有1個根；當(dāng)1t32時，f(x)t3有1個根，方程ff(x)0有且僅有5個根，故錯誤設(shè)tg(x)，若gg(x)0，則g(t)0，則2t11或0t21.當(dāng)2t11時，g(x)t1有2個不同根；當(dāng)0t21時，g(x)t2有2個不同根，方程gg(x)0有且僅有4個根，故正確綜上，命題正確