（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第75練 橢圓的幾何性質(zhì) 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第75練 橢圓的幾何性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1．中心在原點，焦點在x軸上，若長軸為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是________________． 2．(2019·宿遷模擬)過橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為________． 3．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，以B為一個焦點作橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊AC上，且橢圓過A，C兩點，則該橢圓的離心率是________． 4.如圖所示，已知橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率為________． 5．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上異于頂點的一點，M在PF1上，且滿足＝2，PO⊥F2M，O為坐標(biāo)原點．則橢圓離心率e的取值范圍為________． 6．(2018·江蘇如東中學(xué)月考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，離心率為，M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為________． 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上恰好有6個不同的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________________． 8．已知點A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直線y＝x＋2上任意一點，以A，B為焦點的橢圓過點P.記橢圓的離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0)，那么下列結(jié)論正確的是________．(填序號) ①e與x0一一對應(yīng)； ②函數(shù)e(x0)無最小值，有最大值； ③函數(shù)e(x0)是增函數(shù)； ④函數(shù)e(x0)有最小值，無最大值． 9．若橢圓x2＋＝1的一條弦被點平分，則這條弦所在直線的方程是_______________． 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是________． [能力提升練] 1．若AB是過橢圓＋＝1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM＝________. 2．(2018·南京質(zhì)檢)直線y＝－x與橢圓C：＋＝1(a>b>0)交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為________． 3．已知F是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓2＋y2＝相切于點Q，且＝2，則橢圓C的離心率等于________． 4．已知F1為橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P為橢圓上半部分上任意一點，A(1,1)為橢圓內(nèi)一點，則PF1＋PA的最小值為________． 5．(2018·鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C與y軸的交點，若以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是____________________． 6.如圖所示，橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，則直線PF1的斜率為______． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.＋＝1　2.　3.　4. 5. 6．± 解析　由離心率為可得＝， 可得＝，即b＝a， 因為MF2與x軸垂直，故點M的橫坐標(biāo)為c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，則M，直線MF1的斜率為kMF1＝±＝±×2＝±. 7.∪ 解析　橢圓上恰好有6個不同的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱， 設(shè)P在第一象限，PF1>PF2， 當(dāng)PF1＝F1F2＝2c時， PF2＝2a－PF1＝2a－2c， 即2c>2a－2c，解得e>， 又因為e<1，所以<e<1； 當(dāng)PF2＝F1F2＝2c時， PF1＝2a－PF2＝2a－2c， 即2a－2c>2c且2c>a－c， 解得<e<. 綜上，<e<1或<e<. 8．② 解析　由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，則c＝1，橢圓的離心率為e＝，故當(dāng)a取得最大值時，e取得最小值，當(dāng)a取得最小值時，e取得最大值．由橢圓的定義可得PA＋PB＝2a，由于PA＋PB有最小值，無最大值，故橢圓的離心率有最大值，無最小值，故②正確，④不正確．當(dāng)直線y＝x＋2與橢圓相交時，這兩個交點到A，B兩點的距離之和相等，均為2a，故對應(yīng)的離心率相等，故①不正確．由于當(dāng)x0的取值趨近于正無窮大時，PA＋PB＝2a趨近于正無窮大，而當(dāng)x0的取值趨近于負無窮大時，PA＋PB＝2a也趨近于正無窮大，故e(x0)不是增函數(shù)，故③不正確． 9．12x＋3y－5＝0 解析　設(shè)該弦與橢圓相交于點 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 易知x1≠x2，y1≠y2， 由點平分弦AB可得x1＋x2＝，y1＋y2＝. 由得＝－4， 即kAB＝－4，故所求直線的方程為12x＋3y－5＝0. 經(jīng)檢驗，所求直線方程滿足題意． 10. 解析　∵∠BAO＋∠BFO＝90°， ∴∠BAO＝∠FBO， ∴tan∠BAO＝tan∠FBO， 即＝，得b2＝ac， ∴a2－c2＝ac，即e2＋e－1＝0， ∵0<e<1，∴e＝. 能力提升練 1．－　2.－1　3.　4.6－ 5. 6. 解析　由＝，得a＝2c. 設(shè)直線PF1的斜率為k(k>0)， 則直線PF1的方程為y＝k(x＋c)． 因為S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1， 即S△PF1A＝2S△PF1F2， 即·PF1·＝2×·PF1·， 所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或b＝5kc. 又因為a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2， 所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝， 又k>0，所以k＝.