（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為________. 2.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l與該拋物線交于兩點(diǎn)，過其中一交點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為A′，若△AA′F是面積為4的等邊三角形，則p＝________. 3.拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象限，PM⊥l于點(diǎn)M，線段MF與拋物線C交于點(diǎn)N，若PF的斜率為，則＝________. 4.已知直線y＝kx－1和雙曲線x2－y2＝1的左、右兩支各交于一點(diǎn)，則k的取值范圍是________. 5.已知直線l1：2x－y＋6＝0和直線l2：x＝－1，F(xiàn)是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小時(shí)，直線PF被拋物線所截得的線段長是________. 6.(2018·南京模擬)已知直線y＝k(x＋2)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若||＝2||，則實(shí)數(shù)k＝________. 7.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為________. 8.雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，直線l過焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是________. 9.如圖，設(shè)橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，則|y1－y2|＝________. 10.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB的斜率k滿足0<k≤，則橢圓離心率e的取值范圍為________. [能力提升練] 1.若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是________. 2.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F(－c,0)，關(guān)于直線bx＋cy＝0的對稱點(diǎn)M在橢圓上，則橢圓的離心率是________. 3.已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的方程為________. 4.(2019·江蘇九校聯(lián)考)已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，過點(diǎn)為F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則＋＝________.－BF2的最大值為________. 5.已知橢圓＋y2＝1上存在關(guān)于直線y＝x＋m對稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 6.已知橢圓C：x2＋＝1，過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)且不平行于坐標(biāo)軸的直線，分別與橢圓C相交于異于P的不同兩點(diǎn)A，B.則直線AB的斜率為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.相交 解析　直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過定點(diǎn)(1,1)，又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交. 2.2 解析　△AA′F是面積為4的等邊三角形，即A′F＝4， ∠A′FO＝60°，cos∠A′FO＝， 即p＝2. 3. 解析　如圖，過N作l的垂線，垂足為Q，則NF＝NQ， 設(shè)＝λ， 則＝λ， ∴cos∠MNQ ＝， cos∠MFO＝. ∵PM＝PF，∴∠PMF＝∠PFM， ∴∠PFM＝∠MFO， ∴cos∠PFx＝－cos2∠MFO ＝1－2cos2∠MFO＝1－. ∵tan∠PFx＝， ∴cos∠PFx＝， ∴1－＝， 解得λ2＝10.即λ＝. 4.(－1,1) 解析　設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立直線與雙曲線 化簡得(1－k2)x2＋2kx－2＝0(1－k2≠0)， 因?yàn)橹本€y＝kx－1和雙曲線x2－y2＝1的左、右兩支各交于一點(diǎn)， 所以兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號相反， 即x1·x2＝<0， 解不等式可得－1<k<1， 所以k的取值范圍是(－1,1). 5.20 解析　直線l2為拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)的距離.點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)和直線l1的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)和直線l1的距離之和最小時(shí)，直線PF⊥l1，從而直線PF的方程為y＝－ (x－1)，代入C的方程得x2－18x＋1＝0，所以x1＋x2＝18，從而所求線段長為x1＋x2＋p＝18＋2＝20. 6.± 解析　設(shè)P(－2,0)，x＝－2為拋物線的準(zhǔn)線方程，過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，N(圖略)，則BN＝FB，AM＝FA，所以BN∶AM＝1∶2， 所以BP＝BA. 設(shè)B(a，b)，則A(2＋2a,2b)， 故 解得故k＝±. 7.1或0 解析　若k＝0，則y＝2，滿足題意；若k≠0，由得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，則Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.因此k＝0或1. 8.－<k< 解析　由雙曲線漸近線的幾何意義知－<k<. 9.3 解析　∵橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，a＝3，b＝，c＝2， 過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A(x1，y1)， B(x2，y2)兩點(diǎn)，△ABF2內(nèi)切圓的面積為π， △ABF2內(nèi)切圓半徑r＝1， △ABF2面積S＝×1×(AB＋AF2＋BF2)＝2a＝6， ∴△ABF2面積S＝|y1－y2|×2c ＝|y1－y2|×2×2＝6， 則|y1－y2|＝3，故答案為3. 10. 解析　設(shè)A(x，y)，則B(－x，－y)， 易知x≠0，M， N， 由題意得·＝0， 即×＋×＝0， 即x2＋y2＝1. 又＋＝1，所以＋＝x2＋y2， 即＝＝. 因?yàn)橹本€AB的斜率k滿足0<k≤， 所以0<≤， 即0<≤，又a2>1， 所以1<a2≤，所以e＝＝≥， 因此e的取值范圍為. 能力提升練 1.(1,2] 解析　雙曲線的漸近線的方程為y＝±x，因?yàn)橹本€y＝x與雙曲線無交點(diǎn)，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，即c2－a2≤3a2，即c2≤4a2， 所以e2≤4，所以1<e≤2. 2. 解析　設(shè)M(m，n)， 則? 代入橢圓方程整理得(2e2－1)2·e2＋4e4＝1，令e2＝t(0<t<1)，得4t3＋t－1＝0?(4t2＋2t＋2)＝0?t＝， 則e＝. 3.2x＋8y＋7＝0 解析　依題意，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)， B(x2，y2)， 則有兩式相減得 ＝， 即＝×. 又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是， 因此x1＋x2＝2×＝1，y1＋y2＝(－1)×2＝－2， ＝－，＝－， 即直線AB的斜率為－， 直線l的方程為y＋1＝－， 即2x＋8y＋7＝0. 4.1　4 解析　由題意知，拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)， 設(shè)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， AB：x＝my＋1，聯(lián)立直線與拋物線方程，可得 y2－4my－4＝0， y1,2＝， x1＋x2＝my1＋1＋my2＋1＝m(y1＋y2)＋2 ＝4m2＋2，x1x2＝＝1， 由拋物線的性質(zhì)可得AF＝x1＋1， BF＝x2＋1， 故＋＝＋ ＝＝＝1，(*) 由(*)可得＝1－， 故－BF2＝16－－BF2 ＝16－ ≤16－＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝BF2，即BF＝2時(shí)取等號， 故－BF2的最大值為4. 5. 解析　設(shè)橢圓＋y2＝1上存在關(guān)于直線y＝x＋m對稱的兩點(diǎn)為A(x1，y1)， B(x2，y2)， 根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y＝x＋m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M(x0，y0)在直線y＝x＋m上，且kAB＝－1，故可設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋b. 聯(lián)立方程整理可得5x2－8bx＋4b2－4＝0， 由Δ＝64b2－80(b2－1)>0， 可得－<b<， x1,2＝， ∴x1＋x2＝，y1＋y2＝2b－(x1＋x2)＝， ∴x0＝＝，y0＝＝， ∵AB的中點(diǎn)M在直線y＝x＋m上， ∴＝＋m，m＝－， ∴－<m<， 故答案為. 6.－2 解析　設(shè)直線PA的斜率為k，則直線PB的斜率為－k. 所以直線PA的方程為y－1＝k. 設(shè)點(diǎn)A(xA，yA)， 由 得(4＋k2)x2＋(2k＋k2)x＋k2＋k－3＝0， 由題意，該方程有兩不等實(shí)根， xA，P＝ ， 所以xA＋xP＝－， 所以xA＝－－xP＝－＋ ＝， yA＝k＋1＝， 所以點(diǎn) A. 同理點(diǎn) B. 所以，直線AB的斜率為 ＝－2.