（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第九章 平面解析幾何 第46課 直線與圓、圓與圓的位置關系課時分層訓練-人教版高三數(shù)學試題

第九章 平面解析幾何 第46課 直線與圓、圓與圓的位置關系課時分層訓練A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關系是_相交由題意知點在圓外，則a2b2>1，圓心到直線的距離d<1，故直線與圓相交2若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m_. 【導學號：62172252】9圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r11，因為圓C2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2(m<25)從而C1C25.兩圓外切得C1C2r1r2，即15，解得m9.3已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是_4由x2y22x2ya0，得(x1)2(y1)22a，所以圓心坐標為(1,1)，半徑r，圓心到直線xy20的距離為，所以22()22a，解得a4.4過點P(4,2)作圓x2y24的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標原點，則OAB外接圓的方程是_(x2)2(y1)25由題意知，O，A，B，P四點共圓，所以所求圓的圓心為線段OP的中點(2,1)又圓的半徑rOP，所以所求圓的方程為(x2)2(y1)25.5已知圓C：(x1)2y225，則過點P(2，1)的圓C的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是_. 【導學號：62172253】10易知最長弦為圓的直徑10.又最短弦所在直線與最長弦垂直，且PC，最短弦的長為222.故所求四邊形的面積S×10×2106已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y270相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為_xy30圓C1的圓心C1(3,0)，圓C2的圓心C2(0,3)，直線C1C2的方程為xy30，AB的中垂線即直線C1C2，故其方程為xy30.7若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A，B兩點，且AOB120°(O為坐標原點)，則r_.2如圖，過點O作ODAB于點D，則OD1.AOB120°，OAOB，OBD30°，OB2OD2，即r2.8(2017·南通模擬)過點(1，2)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為_. 【導學號：62172254】y圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.9(2017·南京模擬)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2_.2依題意，不妨設直線yxa與單位圓相交于A，B兩點，則AOB90°.如圖，此時a1，b1，滿足題意，所以a2b22.10(2017·徐州聯(lián)考)已知圓C：(x2)2y24，直線l：kxy2k0(kR)，若直線l與圓C恒有公共點，則實數(shù)k的最小值是_圓心C(2,0)，半徑r2.又圓C與直線l恒有公共點所以圓心C(2,0)到直線l的距離dr.因此2，解得k.所以實數(shù)k的最小值為.二、解答題11(2017·徐州模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知圓M經(jīng)過點A(1,0)，B(3,0)，C(0,1)(1)求圓M的方程；(2)若直線l：mx2y(2m1)0與圓M交于點P，Q，且·0，求實數(shù)m的值解(1)法一：設圓M的方程為x2y2DxEyF0，則解得所以圓M的方程x2y24x4y30.法二：線段AC的垂直平分線的方程為yx，線段AB的垂直平分線的方程為x2，由解得M(2,2)所以圓M的半徑rAM，所以圓M的方程為(x2)2(y2)25.(2)因為·0，所以PMQ.又由(1)得MPMQr，所以點M到直線l的距離d.由點到直線的距離公式可知，解得m±.12已知圓C：x2y24x6y120，點A(3,5)(1)求過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連結OA，OC，求AOC的面積S.解(1)由圓C：x2y24x6y120，得(x2)2(y3)21，圓心C(2,3)當斜率存在時，設過點A的圓的切線方程為y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.又斜率不存在時直線x3也與圓相切，故所求切線方程為x3或3x4y110.(2)直線OA的方程為yx，即5x3y0，又點C到OA的距離d.又OA.所以SOAd.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017·南通調研一)在平面直角坐標系xOy中，點A(1,0)，B(4,0)若直線xym0上存在點P，使得PAPB，則實數(shù)m的取值范圍是_2，2法一：設滿足條件PB2PA的P點坐標為(x，y)，則(x4)2y24(x1)24y2，化簡得x2y24.要使直線xym0有交點，則2.即2m2.法二：設直線xym0有一點(x，xm)滿足PB2PA，則(x4)2(xm)24(x1)24(xm)2.整理得2x22mxm240(*)方程(*)有解，則4m28(m24)0，解之得：2m2.2(2017·泰州模擬)已知圓C1：x2y24ax4a240和圓C2：x2y22byb210只有一條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為_9圓C1的標準方程為(x2a)2y24，其圓心為(2a,0)，半徑為2；圓C2的標準方程為x2(yb)21，其圓心為(0，b)，半徑為1.因為圓C1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，當且僅當，且4a2b21，即a2，b2時等號成立所以的最小值為9.3如圖46­2，已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.圖46­2(1)求圓A的方程；(2)當MN2時， 求直線l的方程解(1)設圓A的半徑為R.由于圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時，易知x2符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連結AQ，則AQMNMN2，AQ1，則由AQ1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.4(2013·江蘇高考)如圖46­3，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y2x4.設圓C的半徑為1，圓心在l上圖46­3(1)若圓心C也在直線yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍解(1)由題設，圓心C是直線y2x4和yx1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在設過A(0,3)的圓C的切線方程為ykx3.由題意，得1，解得k0或k，故所求切線方程為y3或3x4y120.(2)因為圓心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設點M(x，y)，因為MA2MO，所以2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以點C的橫坐標a的取值范圍為.