（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第51課 算法與流程圖教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第十章　算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第51課 算法與流程圖 [最新考綱] 內(nèi)容 要求 A B C 算法的含義 √ 流程圖 √ 基本算法語句 √ 1．算法通常是指對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法． 2．流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序． 3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)． 其結(jié)構(gòu)形式為 (2)選擇結(jié)構(gòu)是先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)． 其結(jié)構(gòu)形式為 (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況．反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型和直到型． 其結(jié)構(gòu)形式為 4．賦值語句、輸入語句、輸出語句 賦值語句用符號(hào)“←”表示，其一般格式是變量←表達(dá)式(或變量)，其作用是對(duì)程序中的變量賦值；輸入語句“Read a，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b，輸出語句“Print x”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x. 5．算法的選擇結(jié)構(gòu)由條件語句來表達(dá)，一般是If—Then—Else語句，其一般形式是. 6．算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn) (1)當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示 “For”語句的一般形式為 說明：上面“For”和“End For”之間縮進(jìn)的步驟稱為循環(huán)體，如果省略“Step步長(zhǎng)”，那么重復(fù)循環(huán)時(shí)，I每次增加1. (2)不論循環(huán)次數(shù)是否確定都可以用下面循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型和直到型兩種語句結(jié)構(gòu)． 當(dāng)型語句的一般格式是，直到型語句的一般格式是. 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框．(　　) (2)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的．(　　) (3)5←x是賦值語句．(　　) (4)輸入語句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．如圖51­1，是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法流程圖，則判斷框①中可填________． 圖51­1 x>0(或x≥0)　[由于|x|＝或|x|＝故根據(jù)所給的流程圖， 易知可填“x>0”或“x≥0”．] 3．已知一個(gè)算法： (1)m←a. (2)如果b<m，則m←b，輸出m；否則執(zhí)行第(3)步． (3)如果c<m，則m←c，輸出m. 如果a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是________． 2　[∵a＝3，∴m＝3， ∴b＝6>m， ∴執(zhí)行第(3)步． 又c＝2<m，則m＝2.] 4．(教材改編)偽代碼： 上面?zhèn)未a表示的函數(shù)是________． [答案]　y＝ 5．(2016·江蘇高考)如圖51­2是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是________． 圖51­2 9　[由a＝1，b＝9， 知a<b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a<b. 所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，滿足a>b. 所以輸出當(dāng)前的a值，即9.] 流程圖的基本結(jié)構(gòu) 　(1)閱讀如圖51­3所示的算法流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為________． 圖51­3 (2)(2016·北京高考改編)執(zhí)行如圖51­4所示的算法流程圖，輸出的s值為________． 圖51­4 (1)8　(2)9　[(1)由算法流程圖知，y＝ ∵輸入x的值為1，比2小， ∴執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8. (2)k＝0，s＝0，滿足k≤2；s＝0，k＝1，滿足k≤2；s＝1，k＝2，滿足k≤2； s＝1＋23＝9，k＝3，不滿足k≤2，輸出s＝9.] [規(guī)律方法]　1.對(duì)選擇結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支． 2．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要確定是利用當(dāng)型循環(huán)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三要注意從哪一步開始循環(huán)．弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù)是做題的關(guān)鍵． [變式訓(xùn)練1]　根據(jù)如圖51­5所示流程圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172283】 圖51­5 10　[當(dāng)x＝6時(shí)，x＝6－3＝3，此時(shí)x＝3≥0； 當(dāng)x＝3時(shí)，x＝3－3＝0，此時(shí)x＝0≥0； 當(dāng)x＝0時(shí)，x＝0－3＝－3，此時(shí)x＝－3＜0， 則y＝(－3)2＋1＝10.] 流程圖的識(shí)別與完善 角度1　求流程圖執(zhí)行的結(jié)果 　(2016·全國(guó)卷Ⅰ改編)執(zhí)行下面的算法流程圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足________．(填序號(hào)) 圖51­6 ①y＝2x；②y＝3x；③y＝4x；④y＝5x. ③　[輸入x＝0，y＝1，n＝1，運(yùn)行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第二次，x＝，y＝2，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第三次，x＝，y＝6，滿足x2＋y2≥36，輸出x＝，y＝6.由于點(diǎn)在直線y＝4x上，故③正確．] 角度2　完善流程圖 　執(zhí)行如圖51­7所示的流程圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　　) 圖51­7 s≤　[執(zhí)行第1次循環(huán)，則k＝2，s＝，滿足條件． 執(zhí)行第2次循環(huán)，則k＝4，s＝＋＝，滿足條件． 執(zhí)行第3次循環(huán)，則k＝6，s＝＋＝，滿足條件． 執(zhí)行第4次循環(huán)，k＝8，s＝＋＝，不滿足條件，輸出k＝8， 因此條件判斷框應(yīng)填s≤.] [規(guī)律方法]　1.(1)解例2－1的關(guān)鍵在于理解流程圖的功能；(2)解例2－2要明確何時(shí)進(jìn)入或退出循環(huán)體，以及累加變量的變化． 2．解答此類題目：(1)要明確流程圖的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；(2)理解流程圖的功能；(3)要按框圖中的條件運(yùn)行程序，按照題目的要求完成解答. 基本算法語句 　(1)根據(jù)下列偽代碼，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172284】 (2)(2017·鹽城三模)如圖所示，該偽代碼運(yùn)行的結(jié)果為________． (1)31　(2)9　[(1)由題意，得 y＝ 當(dāng)x＝60時(shí)，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴輸出y的值為31. (2)由題意可知S＝0＋1＋3＋5＋7，故最后的結(jié)果為9.] [規(guī)律方法]　解決算法語句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序，解決問題． [變式訓(xùn)練2]　根據(jù)下面的偽代碼，最后輸出的S的值為________． 55　[由題意得S＝1＋2＋…＋10＝55.正確解決此類題目，需正確確定起始值和終止值．] [思想與方法] 1．每個(gè)算法結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體，循環(huán)結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)． 2．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，要明確是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．要注意：(1)選擇好累計(jì)變量；(2)弄清在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體． [易錯(cuò)與防范] 1．賦值號(hào)左邊只能是變量(不是表達(dá)式)，在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值． 2．注意選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系： 循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體． 3．當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別： 直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”．兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)是不同的，它們恰好相反． 課時(shí)分層訓(xùn)練(五十一) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 1．執(zhí)行如圖51­8所示的流程圖，若輸入的實(shí)數(shù)x＝4，則輸出結(jié)果為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172285】 圖51­8 2　[依題意，輸出的y＝log24＝2.] 2．閱讀下邊的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為________． 圖51­9 6　[流程圖為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，初始值S＝20，i＝1. 執(zhí)行第一次循環(huán)，i＝2，S＝20－2＝18； 執(zhí)行第二次循環(huán)，i＝2×2＝4，S＝18－4＝14； 執(zhí)行第三次循環(huán)，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6滿足i＞5，終止循環(huán)，輸出S＝6.] 3．(2017·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)某算法流程圖如圖51­10所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x＝15，則實(shí)數(shù)a等于________． 圖51­10 1　[第一次循環(huán)：x＝2a＋1，n＝2； 第二次循環(huán)：x＝4a＋3，n＝3； 第三次循環(huán)：x＝8a＋7，n＝4. 結(jié)束循環(huán)，由8a＋7＝15可知a＝1.] 4．執(zhí)行如下所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b的值分別為1,3時(shí)，最后輸出的a的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172286】 5　[第一次循環(huán)：a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1，i＝2. 第二次循環(huán)：a＝4＋1＝5，b＝5－1＝4，i＝3. 結(jié)束循環(huán)． ∴a＝5.] 5．某算法流程圖如圖51­11所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為________． 圖51­11 ①k＞4；②k＞5；③k＞6；④k＞7. ①　[由程序框圖可知，k＝1時(shí)，S＝1；k＝2時(shí)，S＝2×1＋2＝4；k＝3時(shí)，S＝2×4＋3＝11；k＝4時(shí)，S＝2×11＋4＝26；k＝5時(shí)，S＝2×26＋5＝57.此時(shí)應(yīng)滿足條件．] 6．下邊流程圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝________. 圖51­12 2　[a＝14，b＝18. 第一次循環(huán)：14≠18且14<18，b＝18－14＝4； 第二次循環(huán)：14≠4且14>4，a＝14－4＝10； 第三次循環(huán)：10≠4且10>4，a＝10－4＝6； 第四次循環(huán)：6≠4且6>4，a＝6－4＝2； 第五次循環(huán)：2≠4且2<4，b＝4－2＝2； 第六次循環(huán)：a＝b＝2，跳出循環(huán)，輸出a＝2.] 7．(2014·江蘇高考)如圖51­13是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值是________． 圖51­13 5　[由算法流程圖可知： 第一次循環(huán)：n＝1,2n＝2<20，不滿足要求，進(jìn)入下一次循環(huán)； 第二次循環(huán)：n＝2,2n＝4<20，不滿足要求，進(jìn)入下一次循環(huán)； 第三次循環(huán)：n＝3,2n＝8<20，不滿足要求，進(jìn)入下一次循環(huán)； 第四次循環(huán)：n＝4,2n＝16<20，不滿足要求，進(jìn)入下一次循環(huán)； 第五次循環(huán)：n＝5,2n＝32>20，滿足要求，輸出n＝5.] 8．(2016·天津高考改編)閱讀下邊的算法流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為________． 圖51­14 4　[S＝4不滿足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2； n＝2不滿足n>3，S＝8滿足S≥6，則S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3； n＝3不滿足n>3，S＝2不滿足S≥6，則S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4； n＝4滿足n>3，輸出S＝4.] 9．根據(jù)下面的偽代碼，最后輸出的a的值為________． 48　[由題意可知這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)，循環(huán)條件滿足i≤6時(shí)循環(huán)，當(dāng)i＝2時(shí)，a＝1×2＝2，i＝2＋2＝4；當(dāng)i＝4時(shí)，a＝2×4＝8，i＝4＋2＝6；當(dāng)i＝6時(shí)，a＝8×6＝48，i＝6＋2＝8，因?yàn)閕＝8>6，則退出循環(huán)，故輸出48.] 10．(2017·南京模擬)按如圖51­15所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x＝8，則輸出的k＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172287】 圖51­15 3　[當(dāng)輸入x＝8時(shí)， 第一次循環(huán)結(jié)束后x＝88，k＝1，不滿足x>2 017，繼續(xù)進(jìn)入循環(huán)體； 第二次循環(huán)結(jié)束后x＝888，k＝2，不滿足x>2 017，繼續(xù)進(jìn)入循環(huán)體； 第三次循環(huán)結(jié)束后x＝8 888，k＝3，滿足x>2 017，跳出循環(huán)體；此時(shí)輸出的k值為3.] 11．執(zhí)行如圖51­16所示的算法框圖，輸出S的值為(　　) 圖51­16 　[按照算法框圖依次循環(huán)運(yùn)算，當(dāng)k＝5時(shí)，停止循環(huán)，當(dāng)k＝5時(shí)，S＝sin＝.] 12．執(zhí)行如圖51­17所示的算法流程圖，輸出的n為________． 圖51­17 4　[執(zhí)行第一次判斷：|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝，n＝2； 執(zhí)行第二次判斷：|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝，n＝3； 執(zhí)行第三次判斷：|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝，n＝4； 執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|＜0.005，輸出n＝4.] B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．如圖所示，該偽代碼運(yùn)行的結(jié)果是________． 11　[根據(jù)算法語句可知這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，Sn是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即Sn＝＝2n－1，可見n＝10時(shí)，S10＝1 023，所以n＝10時(shí)進(jìn)行最后一次循環(huán)，故n＝11.] 2．(2016·北京高考改編)執(zhí)行如圖51­18所示的算法流程圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為________． 圖51­18 2　[初始值k＝0，a＝1，b＝1. 第一次循環(huán)a＝－，k＝1；第二次循環(huán)，a＝－2，k＝2；第三次循環(huán)，a＝1，此時(shí)a＝b＝1，輸出k＝2.] 3．(2016·全國(guó)卷Ⅲ改編)執(zhí)行下面的算法流程圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝________. 圖51­19 4　[程序運(yùn)行如下： 開始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第1次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第2次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第3次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第4次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此時(shí)，滿足條件s>16，退出循環(huán)，輸出n＝4.] 4．關(guān)于函數(shù)f(x)＝的算法流程圖如圖51­20所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是________． 圖51­20 [0,1]　[由算法流程圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)＞0，當(dāng)f(x)＝cos x，x∈[－1,1]時(shí)滿足．然后進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1]．] 5．(2016·全國(guó)卷Ⅱ改編)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖51­21是實(shí)現(xiàn)該算法的算法流程圖．執(zhí)行該算法流程圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝________. 圖51­21 17　[輸入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不滿足k>n； 第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不滿足k>n； 第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，滿足k>n，輸出s＝17.] 6．某偽代碼如下： 則輸出的結(jié)果是________． 　[語句所示的算法是一個(gè)求和運(yùn)算： ＋＋＋…＋＝× ＝×＝.]