第一章 數(shù)與式第一節(jié) 實數(shù)的有關概念姓名：________ 班級：________ 用時：______分鐘1、(2018·遼寧葫蘆島中考)如果溫度上升10 ℃記作＋10 ℃，那么溫度下降5 ℃記作( )A、＋10 ℃ B、－10 ℃ C、＋5 ℃ D、－5 ℃2、(2018·遼寧沈陽中考)下列各數(shù)中是有理數(shù)的是( )A、π B、0 C. D.3、(2018·浙江紹興中考)綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫塘淤泥約116 000 000方，數(shù)字116 000 000用科學記數(shù)法可以表示為( )A、1.16×109 B、1.16×108C、1.16×107 D、0.116×1094、(2018·山東濰坊中考)生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.000 003 6毫米，數(shù)據(jù)0.000 003 6用科學記數(shù)法表示正確的是( )A、3.6×10－5 B、0.36×10－5C、3.6×10－6 D、0.36×10－65、(2017·江蘇揚州中考)若數(shù)軸上表示－1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是( )A、－4 B、－2 C、2 D、46、(2018·浙江嘉興模擬)數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為( )A、6或－6 B、6 C、－6 D、3或－37、(2018·湖南邵陽中考)點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是________、8、把下列各數(shù)填入相應的括號里：0，，，3.141 592 6，sin 60°，－2，，－1，，0.101 001 000 1…(兩個“1”之間依次多一個“0”)，1.414，－0.，－，－π.正有理數(shù)：{ …}；負有理數(shù)：{ …}；正無理數(shù)：{ …}；負無理數(shù)：{ …}；實數(shù)：{ …}、9、若實數(shù)a滿足a－|a|＝2a，則( )A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤010、將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：…則2 017在第________行、11、(2019·易錯題)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值、12、深化理解：對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為〈x〉，即：當n為非負整數(shù)時，如果n－≤xn，(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小矩形的面積為10 cm2，四個正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和、18、仔細閱讀下面例題，解答問題：例題，已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值、解：設另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴解得n＝－7，m＝－21，∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21.問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式3x2＋5x－m有一個因式是(3x－1)，求另一個因式以及m的值、19、在現(xiàn)今“互聯(lián)網＋”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了、有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3＋2x2－x－2因式分解的結果為(x－1)(x＋1)(x＋2)，當x＝18時，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時可以得到數(shù)字密碼171920.(1)根據(jù)上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3－xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出三個)(2)若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個由多項式x3y＋xy3分解因式后得到的密碼(只需一個即可)；(3)若多項式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m，n的值、參考答案【基礎訓練】1、C 2.D 3.x(x＋2y)(x－2y)4、(a－b)(a－b＋1)5、(a－b)(a＋2)(a－2) 6.4 7.128、解：原式＝(x2－6－3)2＝(x2－9)2＝(x＋3)2(x－3)2.9、解：原式＝(m2＋6mn＋9n2)－25＝(m＋3n)2－25＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)、【拔高訓練】10、C 11.C 12.C 13.C 14.D15、18 16.(y－1)2(x－1)217、解：(1)(m＋2n)(2m＋n)(2)依題意得2m2＋2n2＝58，mn＝10.∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n＝7，∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為42 cm.18、解：設另一個因式為(x＋n)，則3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)、則3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n.∴解得n＝2，m＝2，∴另一個因式為(x＋2)，m的值為2.【培優(yōu)訓練】19解：(1)x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)，當x＝21，y＝7時，x－y＝14，x＋y＝28，可得數(shù)字密碼是211428，也可以是212814，142128；(2)由題意得解得xy＝48，而x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)，所以可得數(shù)字密碼為48100.(3)由題意得x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)，∵(x－3)(x＋1)(x＋7)＝x3＋5x2－17x－21，∴x3＋(m－3n)x2－nx－21＝x3＋5x2－17x－21，∴解得故m，n的值分別是56，17.第五節(jié) 分式及其運算姓名：________ 班級：________ 用時：______分鐘1、(2018·浙江舟山模擬)把分式中的x，y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值( )A、不變 B、擴大到原來的2倍C、擴大到原來的4倍 D、縮小到原來的2、(2018·遼寧葫蘆島中考)若分式值為0，則x的值為( )A、0 B、1 C、－1 D、±13、(2018·甘肅白銀中考)已知＝(a≠0，b≠0)，下列變形錯誤的是( )A.＝ B、2a＝3bC.＝ D、3a＝2b4、(2018·江蘇蘇州中考)計算(1＋)÷的結果是( )A、x＋1 B.C. D.5、(2018·江蘇鹽城中考)要使分式有意義，則x的取值范圍是____________、6、(2018·黑龍江綏化中考)當x＝2時，代數(shù)式(＋x)÷的值是______、7、(2018·江蘇泰州中考)化簡：(2－)÷.8. (2018·四川廣安中考)先化簡，再求值：÷(a－1－)并從－1，0，1，2四個數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值. 9、(2018·四川達州中考)化簡代數(shù)式：(－)÷，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值、10、(2019·改編題)已知a是方程x2＋x－1＝0的一個根，則－的值為( )A. B.C、－1 D、111、如圖，設k＝(a>b>0)，則有( )A、k>2 B、10)將這些因數(shù)開出來，從而將二次根式化簡、當一個二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分母時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，化成最簡二次根式是，化成最簡二次根式是3，幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子中的和就是同類二次根式、(1)請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？，，，，，.(2)二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算：＋－－＋－.20、在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，還可以用以下方法化簡：＝＝＝＝－1.以上這種化簡的方法叫做分母有理化、(1)請化簡＝________；(2)若a是的小數(shù)部分則＝________；(3)矩形的面積為3＋1，一邊長為－2，則它的周長為________；(4)化簡＋＋＋…＋.參考答案【基礎訓練】1、B 2.A 3.B 4.D 5.B6、x≥2且x≠3 7.7 8.29、解：原式＝1＋－2－1－＝－2.10、解：∵x＝－1，∴x＋1＝，∴(x＋1)2＝()2＝2，即x2＋2x＋1＝2，∴x2＋2x＝1，∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝－1.【拔高訓練】11、A 12.A 13.C 14.15 15.2 01816、解：∵a＝1－，b＝1＋，∴a－b＝(1－)－(1＋)＝－2，ab＝(1－)(1＋)＝－2，∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab＝2(－2)2－(－2)＋(－2)＝22＋2.17、解：畫圖如圖所示、(1)S△ABC＝2.(2)最長邊上的高為.18、解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.(2)答案不唯一，如：設m＝1，n＝1，∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.(3)由題意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn∵4＝2mn，且m，n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.19、解：(1)＝5，＝3，＝，＝，∴，，是同類二次根式；，，是同類二次根式、(2)原式＝＋5－3－＋－＝－＋.【培優(yōu)訓練】20、解：(1)－(2)3＋3(3)30＋16(4)原式＝＋＋＋…＋＝＝.第二章 方程(組)與不等式(組)第一節(jié) 一次方程(組)及其應用姓名：________ 班級：________ 用時：______分鐘1、將3x－7＝2x變形正確的是( ) A、3x＋2x＝7 B、3x－2x＝－7C、3x＋2x＝－7 D、3x－2x＝72、(2018·浙江杭州模擬)下列方程組中，是二元一次方程組的是( )A. B.C. D.3、方程x－＝1，去分母得( )A、3x－2x＋10＝1 B、x－(x－5)＝3C、3x－(x－5)＝3 D、3x－2x＋10＝64、(2019·改編題)既是方程2x－y＝3的解，又是方程3x＋4y＝10的解是( )A. B.C. D.5、(2017·浙江嘉興中考)若二元一次方程組的解為則a－b＝( )A、1 B、3 C、－ D.6、為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人、根據(jù)題意，所列方程組正確的是( )A. B.C. D.7、若一個二元一次方程的一個解為，則這個方程可能是____________________________、8、(2018·云南曲靖中考)一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進價為________元、9、解方程組：10、列方程組解應用題，為了保護環(huán)境，深圳某公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A，B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格(萬元/臺)ab節(jié)省的油量(萬升/年)2.42經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元、(1)請求出a和b；(2)若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省22.4萬汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？11、若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為( )A、－ B. C. D、－12、(2018·湖北武漢中考)將正整數(shù)1至2 018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是( )A、2 019 B、2 018 C、2 016 D、2 01313、(2018·湖南邵陽中考)程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家、他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法、書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁、意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是( )A、大和尚25人，小和尚75人B、大和尚75人，小和尚25人C、大和尚50人，小和尚50人D、大、小和尚各100人14、(2019·創(chuàng)新題)已知方程組甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為若按正確的計算，求x＋6y的值、15、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少？16、我市某包裝生產企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產、他們購得規(guī)格是170 cm×40 cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材、如圖1，(單位：cm)圖1(1)列出方程(組)，求出圖1中a與b的值；(2)在試生產階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種禮品盒、①兩種裁法共產生A型板材________張，B型板材________張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒y個，求x，y的值、圖217、若方程組的解是則方程組的解是( )A. B. C. D.18、小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)(件)200150月總收入(元)1 4001 250假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元、(1)求x，y的值；(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元、某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需________元、參考答案【基礎訓練】1、D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D7、x＋y＝1(答案不唯一) 8.809、解：由①得x＝4－2y，代入②得3(4－2y)－4y＝2，解得y＝1，把y＝1代入x＝4－2y得x＝2，則方程組的解是10、解：(1)根據(jù)題意得解得(2)設購買A型車x臺，則購買B型車(10－x)臺，根據(jù)題意得2.4x＋2(10－x)＝22.4，解得x＝6，∴10－x＝4，∴120×6＋100×4＝1 120(萬元)、答：購買這批混合動力公交車需要1 120萬元、【拔高訓練】11、B 12.D 13.A14、解：將x＝－3，y＝－1代入②得－12＋b＝－2，即b＝10；將x＝4，y＝3代入①得4a＋3＝15，即a＝3，方程組為①×10＋②得34x＝148，即x＝，將x＝代入①得y＝，則x＋6y＝＋＝16.15、解：設每塊小長方形地磚的長為x(cm)，寬為y(cm)、由題意得解得答：小長方形地磚的長為45 cm，寬為15 cm.16、解：(1)由題意得解得答：圖1中a與b的值分別為60，40.(2)①64 38②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的x個，橫式無蓋禮品盒的y個，則A型板材需要(4x＋3y)個，B型板材需要(2x＋2y)個，所以解得【培優(yōu)訓練】17、C18、解：(1)設營業(yè)員的基本工資為x元，賣一件的獎勵為y元、由題意得 解得即x的值為800，y的值為3.(2)設購買一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元、則將兩等式相加得4x＋4y＋4z＝600，則x＋y＋z＝150.答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元、第二節(jié) 一元二次方程及其應用姓名：________ 班級：________ 用時：______分鐘1、下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A、3x2＋＝0B、5x2－6y－3＝0C、ax2－x＋2＝0D、3x2－2x－1＝02、已知關于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一個解為x＝1，則c的值為( )A、－2 B、－1C、1 D、23、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0時，下列變形正確的為( )A、(x＋3)2＝1 B、(x－3)2＝1C、(x＋3)2＝19 D、(x－3)2＝194、一元二次方程x2－4x＝12的根是( )A、x1＝2，x2＝－6B、x1＝－2，x2＝6C、x1＝－2，x2＝－6D、x1＝2，x2＝65、公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長，設原正方形的空地的邊長為x m，則可列方程為( )A、(x＋1)(x＋2)＝18 B、x2－3x＋16＝0C、(x－1)(x－2)＝18 D、x2＋3x＋16＝06、若一元二次方程ax2－bx－2 019＝0有一解為x＝－1，則a＋b＝______________. 7、(2018·江蘇淮安中考)一元二次方程x2－x＝0的根是______________________、8、解方程：x2－3x＋2＝0.9、已知關于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判別方程根的情況；(2)若方程有一個根為3，求m的值、10、(2018·山東德州中考)為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺、假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系、(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？11、如果關于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是( )A、－3，2 B、3，－2C、2，－3 D、2，312、(2019·易錯題)關于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常數(shù)項為0，則m等于( )A、1 B、2C、1或2 D、013、(2018·浙江嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝.則該方程的一個正根是( )A、AC的長 B、AD的長C、BC的長 D、CD的長14.若△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2－8x＋15＝0的根，則△ABC的周長是______. 15、如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是______m. 16、(2019·創(chuàng)新題)現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，則實數(shù)x的值是____________. 17. (2018·湖北宜昌中考)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工)，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算、第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經過三年治理，境內長江水質明顯改善、(1)求n的值；(2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；(3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一個相同的數(shù)值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值、18、(2018·新疆烏魯木齊中考)賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房、如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用、當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10 890元？設房價定為x元、則有( )A、(180＋x－20)(50－)＝10 890B、(x－20)(50－)＝10 890C、x(50－)－50×20＝10 890D、(x＋180)(50－)－50×20＝10 89019、方程x2－7|x|＋12＝0的根的情況是( )A、有且僅有兩個不同的實根B、最多有兩個不同的實根C、有且僅有四個不同的實根D、不可能。
