數(shù)與式 測(cè)試練習(xí)題

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1、第一章　數(shù)與式 第一節(jié)　實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1、(2018·遼寧葫蘆島中考)如果溫度上升10 ℃記作＋10 ℃，那么溫度下降5 ℃記作( ) A、＋10 ℃ B、－10 ℃ C、＋5 ℃ D、－5 ℃ 2、(2018·遼寧沈陽中考)下列各數(shù)中是有理數(shù)的是( ) A、π B、0 C. D. 3、(2018·浙江紹興中考)綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫(kù)塘淤泥約116 000 000方，數(shù)字116 00

2、0 000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( ) A、1.16×109 B、1.16×108 C、1.16×107 D、0.116×109 4、(2018·山東濰坊中考)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.000 003 6毫米，數(shù)據(jù)0.000 003 6用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( ) A、3.6×10－5 B、0.36×10－5 C、3.6×10－6 D、0.36×10－6 5、(2017·江蘇揚(yáng)州中考)若數(shù)軸上表示－1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是( ) A、－4 B、－2 C、

3、2 D、4 6、(2018·浙江嘉興模擬)數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為( ) A、6或－6 B、6 C、－6 D、3或－3 7、(2018·湖南邵陽中考)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是________、 8、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里： 0，，，3.141 592 6，sin 60°，－2，，－1，，0.101 001 000 1…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”)，1.414，－0.，－，－π. 正有理數(shù)：{ …}； 負(fù)有理數(shù)：{

4、 …}； 正無理數(shù)：{ …}； 負(fù)無理數(shù)：{ …}； 實(shí)數(shù)：{ …}、 9、若實(shí)數(shù)a滿足a－|a|＝2a，則( ) A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤0 10、將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列： … 則2 017在第________行、 11、(2019·易錯(cuò)題)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值、 12、深化理解： 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為

5、〈x〉， 即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n－≤x

6、、正有理數(shù)：{，3.141 592 6，，1.414 …} 負(fù)有理數(shù)：{－2…} 正無理數(shù)：{，sin 60°，，－1，0.101 001 000 1…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”)…} 負(fù)無理數(shù)：{－，－π …} 實(shí)數(shù)：{0，，，3.141 592 6，sin 60°，－2，，－1，，0.101 001 000 1…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”)，1.414，－0.，－，－π…} 【拔高訓(xùn)練】 9、D　10.45 11、解：由題意得x＝3，y＝2或－2， ∴x＋y＝5或1. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 12、解：(1)①3?、凇躼< (2)①證明：設(shè)〈x〉＝n，則n－≤x

7、＋，n為非負(fù)整數(shù)、 又(n＋m)－≤x＋m<(n＋m)＋，且n＋m為非負(fù)整數(shù)， ∴〈x＋m〉＝m＋n＝m＋〈x〉、 ②舉反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1， ∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立、 (3)令x＝k，則n＝k. ∴〈k〉＝k， ∴k－≤k

8、 ) A、－2 B、－4 C、4 D、2 2、(2018·云南昆明中考)下列運(yùn)算正確的是( ) A、(－)2＝9 B、2 0180－＝－1 C、3a3·2a－2＝6a(a≠0) D.－＝ 3、(2017·山東泰安中考)下列四個(gè)數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小的數(shù)是( ) A、－π B、－3 C、－1 D、－ 4、(2017·湖北咸寧中考)下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6時(shí)的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是( ) 景區(qū) 潛山公園 陸水湖 隱水洞 三湖連江 氣溫 －1 ℃ 0 ℃ －

9、2 ℃ 2 ℃ A.潛山公園 B、陸水湖 C、隱水洞 D、三湖連江 5、(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________、 (2)144的平方根是__________、 6、(2018·廣西玉林中考)計(jì)算：6－(3－5)＝______、 7、(2018·湖北黃岡中考)化簡(jiǎn)(－1)0＋()－2－＋＝________、 8、(2018·四川瀘州中考)計(jì)算：π0＋＋()－1－|－4|. 9、(2019·易錯(cuò)題)計(jì)算：()－2－(2 019－π)0＋－|－2|. 10、某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西走向的公路上巡視，中午到達(dá)B地

10、，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛紀(jì)錄如下(單位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ＋15 －8 ＋6 ＋12 －4 －4 －10 (1)B地在A地的哪個(gè)方向，與A地相距多少千米？ (2)巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L，問：共耗油多少升？ 11、(2017·內(nèi)蒙古包頭中考)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為( ) A、－3 B、－1 C、－1或－3 D、1或－3 12、(2018·浙江寧波模擬)若k<

11、k＝( ) A、6 B、7 C、8 D、9 13、(2018·貴州銅仁中考)計(jì)算＋＋＋＋＋…＋的值為( ) A. B. C. D. 14. (2018·湖北恩施州中考)我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”、如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為______________個(gè)、 15、(2019·易錯(cuò)題)化簡(jiǎn)(π－3.14)0＋|1－2|－＋()－1的結(jié)果是______、 16、(2017·甘肅天水中考

12、)定義一種新的運(yùn)算：x*y＝，如：3*1＝＝，則(2*3)*2＝______、 17、為了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，則3M＝3＋32＋…＋3100＋3101，此時(shí)，3M－M＝3101－1，所以M＝，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝，仿照以上推理計(jì)算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __. 18、計(jì)算：(1)(－2)2－－(－3)0－()－2； (2)()－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|－2|. 19、(2019·創(chuàng)新題)任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1

13、.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似地，①對(duì)81只需進(jìn)行______次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是__________、 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1、A　2.C　3.A　4.C 5、(1)0.5?。?　(2)±12 6、8　7.－1 8、解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9、解：原式＝9－1＋3－2＝9. 10、解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)、 答：B地在A地東面，與A地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)，

14、 ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)， ∴巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是25 km. (3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)、 答：共耗油5.9 L. 【拔高訓(xùn)練】 11、C　12.D　13.B 14、1 838　15.2　16.2　17. 18、解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋＋2

15、－＝7－. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 19、3　255 第三節(jié)　整式及其運(yùn)算 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1、(2018·四川內(nèi)江中考)下列計(jì)算正確的是( ) A、a＋a＝a2 B、(2a)3＝6a3 C、(a－1)2＝a2－1 D、a3÷a＝a2 2、(2018·甘肅白銀中考)下列計(jì)算結(jié)果為x3的是( ) A、x6÷x2 B、x4－x C、x＋x2 D、x2·x 3、(2016·江蘇宜興中考)若二次三項(xiàng)式x2－mx＋16是一個(gè)完全平方式，則字母m的值是( ) A

16、、4 B、－4 C、±4 D、±8 4、(2018·四川樂山中考)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，ab＝，則a－b＝( ) A、1 B、－ C、±1 D、± 5、(2018·山東棗莊中考)如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形，若拿掉邊長(zhǎng)為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為( ) A、3a＋2b B、3a＋4b C、6a＋2b D、6a＋4b 6、(2018·云南昆明中考)若m＋＝3，則m2＋＝______、 7、(2018·湖南邵陽中考)先化簡(jiǎn)，

17、再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝. 8、若3x＝4，9y＝7，則33x－2y的值為( ) A. B. C、－ D. 9、(2018·浙江紹興中考)某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形(作品不完全重合)、現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)、若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品( ) A、16張 B、18張 C、20張

18、 D、21張 10、(2019·創(chuàng)新題)定義為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad－bc.那么當(dāng)x＝1時(shí)，二階行列式的值為______、 11. (2017·江蘇南通中考)已知x＝m時(shí)，多項(xiàng)式x2＋2x＋n2的值為－1，則x＝－m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為______、 12、(2019·易錯(cuò)題)先化簡(jiǎn)，再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2. 13、觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32－4×12＝5，① 52－4×22＝9，② 72－4×32＝13，③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個(gè)等式：92－4×________2＝______

19、__； (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性、 14、(2019·創(chuàng)新題)閱讀材料：我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，類似地，我們把(a＋b)看成一個(gè)整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)、“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛、 嘗試應(yīng)用： (1)把(a－b)2看成一個(gè)整體，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是________ . (2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值； 拓廣探索： (3)已知a－

20、2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值、 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1、D　2.D　3.D　4.C　5.A　6.7 7、解：原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2 ＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2 ＝4ab. 當(dāng)a＝－2，b＝時(shí)，原式＝4ab＝4×(－2)×＝－4. 【拔高訓(xùn)練】 8、A　9.D　10.1　11.3 12、解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2(a2＋2a＋1)＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2， 當(dāng)a＝2時(shí)， 原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.

21、13、解：(1)4　17 (2)第n個(gè)等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 驗(yàn)證：左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊、 ∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 14、解：(1)－(a－b)2 (2)∵x2－2y＝4， ∴原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9. (3)∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10， ∴a－c＝－2，2b－d＝5， ∴原式＝－2＋5－(－5)＝8. 第四節(jié)　因式分解 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1、(2019·改編題)將下列多項(xiàng)

22、式因式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是( ) A、a2－1 B、a2＋a C、a2＋a－2 D、(a＋2)2－2(a＋2)＋1 2、(2018·湖南邵陽中考)將多項(xiàng)式x－x3因式分解正確的是( ) A、x(x2－1) B、x(1－x2) C、x(x＋1)(x－1) D、x(1＋x)(1－x) 3、(2018·山東東營(yíng)中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________、 4、(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝_______________________

23、_______ 5、(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________、 6、(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝______. 7、(2018·江蘇蘇州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為________、 8、因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9. 9、(2019·浙江金華模擬)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn. 10、計(jì)算：1252－50×125＋252＝( ) A、100 B、150 C、10

24、000 D、22 500 11、已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，則△ABC的形狀是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 12、(2016·湖北宜昌中考)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( ) A、我愛美 B、宜昌游 C、愛我宜昌 D、美

25、我宜昌 13、如果多項(xiàng)式x2＋px＋12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個(gè)( ) A、4 B、5 C、6 D、8 14、已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，則多項(xiàng)式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為( ) A、0 B、1 C、2 D、3 15、(2018·湖北天門模擬)已知ab＝2，a－2b＝－3，則a3b－4a2b2＋4ab3的值為________、 16、(2018·天津模擬)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y

26、)＝____________________________、 17、如圖，將一張矩形紙板按照?qǐng)D中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小矩形，且m>n，(以上長(zhǎng)度單位：cm) (1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________； (2)若每塊小矩形的面積為10 cm2，四個(gè)正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和、 18、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題： 例題，已知二次三項(xiàng)式x2－4x＋m有一個(gè)因式是(x＋3)，求另一個(gè)因式以及m的值、 解：設(shè)另一個(gè)因式

27、為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n. ∴ 解得n＝－7，m＝－21， ∴另一個(gè)因式為(x－7)，m的值為－21. 問題：仿照以上方法解答下面問題： 已知二次三項(xiàng)式3x2＋5x－m有一個(gè)因式是(3x－1)，求另一個(gè)因式以及m的值、 19、在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)＋”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了、有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3＋2x2－x－2因

28、式分解的結(jié)果為(x－1)(x＋1)(x＋2)，當(dāng)x＝18時(shí)，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920. (1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3－xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出三個(gè)) (2)若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為10，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式x3y＋xy3分解因式后得到的密碼(只需一個(gè)即可)； (3)若多項(xiàng)式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，求m，n的值、 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1、C　2.D　3.

29、x(x＋2y)(x－2y) 4、(a－b)(a－b＋1) 5、(a－b)(a＋2)(a－2)　6.4　7.12 8、解：原式＝(x2－6－3)2 ＝(x2－9)2 ＝(x＋3)2(x－3)2. 9、解：原式＝(m2＋6mn＋9n2)－25 ＝(m＋3n)2－25 ＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)、 【拔高訓(xùn)練】 10、C　11.C　12.C　13.C　14.D 15、18　16.(y－1)2(x－1)2 17、解：(1)(m＋2n)(2m＋n) (2)依題意得2m2＋2n2＝58，mn＝10. ∴m2＋n2＝29. ∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2， ∴(m

30、＋n)2＝29＋20＝49. ∵m＋n>0， ∴m＋n＝7， ∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和為42 cm. 18、解：設(shè)另一個(gè)因式為(x＋n)， 則3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)、 則3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n. ∴ 解得n＝2，m＝2， ∴另一個(gè)因式為(x＋2)，m的值為2. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 19解：(1)x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)， 當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，x－y＝14，x＋y＝28， 可得數(shù)字密碼是211428，也可以是212814，142128； (2)由題意得解得xy＝48， 而x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)，

31、 所以可得數(shù)字密碼為48100. (3)由題意得x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)， ∵(x－3)(x＋1)(x＋7) ＝x3＋5x2－17x－21， ∴x3＋(m－3n)x2－nx－21 ＝x3＋5x2－17x－21， ∴解得 故m，n的值分別是56，17. 第五節(jié)　分式及其運(yùn)算 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1、(2018·浙江舟山模擬)把分式中的x，y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值( ) A、不變 B、擴(kuò)大到原來的2倍 C、擴(kuò)大到原來的4倍 D、縮小到原來的 2

32、、(2018·遼寧葫蘆島中考)若分式值為0，則x的值為( ) A、0 B、1 C、－1 D、±1 3、(2018·甘肅白銀中考)已知＝(a≠0，b≠0)，下列變形錯(cuò)誤的是( ) A.＝ B、2a＝3b C.＝ D、3a＝2b 4、(2018·江蘇蘇州中考)計(jì)算(1＋)÷的結(jié)果是( ) A、x＋1 B. C. D. 5、(2018·江蘇鹽城中考)要使分式有意義，則x的取值范圍是____________、 6、(2018·黑龍江綏化中考)當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式(＋x)÷

33、的值是______、 7、(2018·江蘇泰州中考)化簡(jiǎn)：(2－)÷. 8. (2018·四川廣安中考)先化簡(jiǎn)，再求值：÷(a－1－)并從－1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值. 9、(2018·四川達(dá)州中考)化簡(jiǎn)代數(shù)式：(－)÷，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中取一個(gè)合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值、 10、(2019·改編題)已知a是方程x2＋x－1＝0的一個(gè)根，則－的值為( ) A. B. C、－1 D、1 11、如圖，設(shè)k＝(a>b>0)，則有( ) A、k>2 B、1

34、D、0

35、個(gè)等式：＋＋×＝1， 第3個(gè)等式：＋＋×＝1， 第4個(gè)等式：＋＋×＝1， 第5個(gè)等式：＋＋×＝1， … 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個(gè)等式：________； (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________(用含n的等式表示)，并證明、 16、(2019·創(chuàng)新題)對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)＝，例如：f(4)＝＝，f()＝＝，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()、 17. (2018·貴州畢節(jié)中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(－)÷，其中a是方程a2＋a－6＝0的解、 18、(2017·四川達(dá)州中考)設(shè)A＝÷(a－)、

36、 (1)化簡(jiǎn)A； (2)當(dāng)a＝3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3)；當(dāng)a＝4時(shí)，記此時(shí)A的值為f(4)；… 解關(guān)于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并將解集在數(shù)軸上表示出來、 19、閱讀下面材料，并解答問題、 材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式、 解：由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b， 則－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)、 ∵對(duì)于任意x，上述等式均成立， ∴∴ ∴＝ ＝＋＝x2＋2＋， 這樣，分式被拆分成了一

37、個(gè)整式x2＋2與一個(gè)分式的和、 解答： (1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式； (2)試說明的最小值為8. 20、設(shè)＝a(a≠0)，求的值、 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1、A　2.B　3.B　4.B　5.x≠2　6.3 7、解：原式＝÷ ＝· ＝. 8、解：原式＝÷(－) ＝÷ ＝· ＝. 由題意可知a＋1≠0，a≠0，a－2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2， 當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝－1. 9、解：解不等式①得x≤1， 解不等式②得x＞－3， ∴不等式組的解集為－3＜x≤1. (－)÷ ＝· ＝· ＝3(x＋1)－(x－

38、1) ＝3x＋3－x＋1 ＝2x＋4. ∵x≠0，x≠±1， ∴當(dāng)x?。?時(shí)，原式＝2×(－2)＋4＝0. 【拔高訓(xùn)練】 10、D　11.B　12.－1 13.　14. 15、解：(1)＋＋×＝1 (2)＋＋×＝1 證明：∵左邊＝＋＋×＝＝1，右邊＝1 ∴左邊＝右邊，∴原等式成立、 16、解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝；當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f()＝；當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝；當(dāng)x＝時(shí)，f()＝，…， ∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，…， ∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f()＝f(1)＋(n－1)， ∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋

39、f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()＝f(1)＋(2 016－1)＝＋2 015＝2 015.5. 17、解：原式＝·＝. 解a2＋a－6＝0得(a＋3)(a－2)＝0， 解得a＝－3或a＝2， ∵a－2≠0，∴a≠2， ∴a＝－3. 當(dāng)a＝－3時(shí)，原式＝＝＝. 18、解：(1)A＝÷(a－) ＝÷ ＝· ＝· ＝ ＝. (2)∵當(dāng)a＝3時(shí)，f(3)＝＝， a＝4時(shí)，f(4)＝＝， a＝5時(shí)，f(5)＝＝， … ∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)， 即－≤＋＋…＋， ∴－≤－＋－＋…＋－， ∴－≤－， ∴－≤， 解得x≤4， ∴原不

40、等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下所示， 【培優(yōu)訓(xùn)練】 19、解：(1)由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b， 則－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)、 ∵對(duì)于任意x，上述等式均成立， ∴∴ ∴＝＝＋ ＝x2＋7＋. 這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2＋7與一個(gè)分式的和、 (2)由＝x2＋7＋知， 對(duì)于x2＋7＋，當(dāng)x＝0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8， 即的最小值為8. 20、解：∵a≠0，＝a， ∴＝，即x＋＝－1 ∵＝x2＋1＋＝(

41、x＋)2－1 ＝(－1)2－1＝－＝ ∴＝. 第六節(jié)　數(shù)的開方與二次根式 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1. (2018·遼寧撫順中考)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( ) A、x≥1 B、x≤1 C、x＞1 D、x＜1 2、(2018·浙江杭州中考)下列計(jì)算正確的是( ) A.＝2 B.＝±2 C.＝2 D.＝±2 3、(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能與2合并的是( ) A.

42、 B. C. D. 4、(2018·江蘇泰州中考)下列運(yùn)算正確的是( ) A.＋＝ B.＝2 C.·＝ D.÷＝2 5、(2018·重慶中考A卷)估計(jì)(2－)·的值應(yīng)在( ) A、1和2之間 B、2和3之間 C、3和4之間 D、4和5之間 6、式子有意義的條件是__________________、 7、(2018·山東濰坊中考)用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入右側(cè)的程序中，則輸出的結(jié)果是______. 8、(2018·廣東廣州中考)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的

43、數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a＋＝______、 9、(2017·四川德陽中考)計(jì)算：(2－)0＋|2－|＋(－1)2 017－×. 10、(2018·浙江臺(tái)州模擬)已知x＝－1，求x2＋3x－1的值、 11、已知y＝＋－3，則2xy的值為( ) A、－15 B、15 C、－ D . 12、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，4，那么化簡(jiǎn)|2k－5|－的結(jié)果是( ) A、3k－11 B、k＋1 C、1 D、11－3k 13、已知a，b分別是6－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a－b的值是( ) A、3－ B、

44、4－ C. D、2＋ 14、若關(guān)于x的方程－2x＋m＋4 020＝0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為________. 15、已知|a－2 017|＋＝a，則a－2 0172的值是______________、 16、已知a＝1－，b＝1＋，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值、 17、請(qǐng)?jiān)诜礁駜?nèi)畫△ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長(zhǎng)分別為2，2，4. (1)求△ABC的面積； (2)求出最長(zhǎng)邊上的高、 18、(2019·創(chuàng)新題)小明在學(xué)習(xí)《二次根式》后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進(jìn)行了以

45、下探索： 設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法、 請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________； (2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空： ________＋________＝(________＋________)2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值、 19

46、、閱讀下列材料，回答有關(guān)問題： 在實(shí)數(shù)這章中，遇到過，，，，這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開方數(shù)、如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開得盡方，可以利用＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0)將這些因數(shù)開出來，從而將二次根式化簡(jiǎn)、當(dāng)一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分母時(shí)，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，例如，化成最簡(jiǎn)二次根式是，化成最簡(jiǎn)二次根式是3，幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子中的和就是同類二次根式、 (1)請(qǐng)判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？ ，，，，，

47、. (2)二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項(xiàng)一樣合并，請(qǐng)計(jì)算： ＋－－＋－. 20、在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，還可以用以下方法化簡(jiǎn)：＝＝＝＝－1. 以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化、 (1)請(qǐng)化簡(jiǎn)＝________； (2)若a是的小數(shù)部分則＝________； (3)矩形的面積為3＋1，一邊長(zhǎng)為－2，則它的周長(zhǎng)為________； (4)化簡(jiǎn)＋＋＋…＋. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1、B　2.A　3.B　4.D　5.B 6、x≥2且x≠3　7.7　8.2 9

48、、解：原式＝1＋－2－1－＝－2. 10、解：∵x＝－1，∴x＋1＝， ∴(x＋1)2＝()2＝2， 即x2＋2x＋1＝2， ∴x2＋2x＝1， ∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝－1. 【拔高訓(xùn)練】 11、A　12.A　13.C　14.15　15.2 018 16、解：∵a＝1－，b＝1＋， ∴a－b＝(1－)－(1＋)＝－2， ab＝(1－)(1＋)＝－2， ∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab ＝2(－2)2－(－2)＋(－2) ＝22＋2. 17、解：畫圖如圖所示、 (1)S△ABC＝2. (2)最長(zhǎng)邊上

49、的高為. 18、解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2， ∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn， ∴a＝m2＋3n2，b＝2mn. (2)答案不唯一，如：設(shè)m＝1，n＝1， ∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2. (3)由題意，得： a＝m2＋3n2，b＝2mn ∵4＝2mn，且m，n為正整數(shù)， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13. 19、解：(1)＝5，＝3， ＝，＝， ∴，，是同類二次根式；，，是同類二次根式、 (2)原式＝＋5－3－＋－＝－＋. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 20、解：(1)－ (2)3＋3 (3)30＋16

50、 (4)原式＝＋＋ ＋…＋ ＝ ＝. 第二章　方程(組)與不等式(組) 第一節(jié)　一次方程(組)及其應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1、將3x－7＝2x變形正確的是( ) A、3x＋2x＝7 B、3x－2x＝－7 C、3x＋2x＝－7 D、3x－2x＝7 2、(2018·浙江杭州模擬)下列方程組中，是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D. 3、方程x－＝1，去分母得( ) A、3x－2x＋10＝1 B、x－(x－5)＝3 C、3x－(

51、x－5)＝3 D、3x－2x＋10＝6 4、(2019·改編題)既是方程2x－y＝3的解，又是方程3x＋4y＝10的解是( ) A. B. C. D. 5、(2017·浙江嘉興中考)若二元一次方程組的解為則a－b＝( ) A、1 B、3 C、－ D. 6、為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人、根據(jù)題意，所列方程組正確的是( ) A. B. C. D. 7、若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為，則這個(gè)方程可能是__________________

52、__________、 8、(2018·云南曲靖中考)一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為________元、 9、解方程組： 10、列方程組解應(yīng)用題，為了保護(hù)環(huán)境，深圳某公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表： A B 價(jià)格(萬元/臺(tái)) a b 節(jié)省的油量(萬升/年) 2.4 2 經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬元、 (1)請(qǐng)求出a和b； (2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬汽油，求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公

53、交車需要多少萬元？ 11、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為( ) A、－ B. C. D、－ 12、(2018·湖北武漢中考)將正整數(shù)1至2 018按一定規(guī)律排列如下表： 平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是( ) A、2 019 B、2 018 C、2 016 D、2 013 13、(2018·湖南邵陽中考)程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家、他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法、書中有如下問題： 一百饅頭一

54、百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁、 意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是( ) A、大和尚25人，小和尚75人 B、大和尚75人，小和尚25人 C、大和尚50人，小和尚50人 D、大、小和尚各100人 14、(2019·創(chuàng)新題)已知方程組甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為若按正確的計(jì)算，求x＋6y的值、 15、如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？

55、 16、我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)、他們購(gòu)得規(guī)格是170 cm×40 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材、如圖1，(單位：cm) 圖1 (1)列出方程(組)，求出圖1中a與b的值； (2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材 做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種禮品盒、 ①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材________張； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋

56、禮品盒y個(gè)，求x，y的值、 圖2 17、若方程組的解是則方程組的解是( ) A. B. C. D. 18、小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資＋計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息： 營(yíng)業(yè)員 小麗 小華 月銷售件數(shù)(件) 200 150 月總收入(元) 1 400 1 250 假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元、 (1)求x，y的值； (2)商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買方式：如果購(gòu)買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購(gòu)買甲1件，乙2件，丙3件共

57、需285元、某顧客想購(gòu)買甲、乙、丙各一件共需________元、 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1、D　2.A　3.C　4.B　5.D　6.D 7、x＋y＝1(答案不唯一)　8.80 9、解：由①得x＝4－2y， 代入②得3(4－2y)－4y＝2， 解得y＝1， 把y＝1代入x＝4－2y得x＝2， 則方程組的解是 10、解：(1)根據(jù)題意得 解得 (2)設(shè)購(gòu)買A型車x臺(tái)，則購(gòu)買B型車(10－x)臺(tái)， 根據(jù)題意得2.4x＋2(10－x)＝22.4， 解得x＝6，∴10－x＝4， ∴120×6＋100×4＝1 120(萬元)、 答：購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要1 1

58、20萬元、 【拔高訓(xùn)練】 11、B　12.D　13.A 14、解：將x＝－3，y＝－1代入②得－12＋b＝－2，即b＝10； 將x＝4，y＝3代入①得4a＋3＝15， 即a＝3， 方程組為 ①×10＋②得34x＝148，即x＝， 將x＝代入①得y＝， 則x＋6y＝＋＝16. 15、解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x(cm)，寬為y(cm)、 由題意得解得 答：小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45 cm，寬為15 cm. 16、解：(1)由題意得 解得 答：圖1中a與b的值分別為60，40. (2)①64　38 ②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，則A型板材需要

59、(4x＋3y)個(gè)，B型板材需要(2x＋2y)個(gè)， 所以解得 【培優(yōu)訓(xùn)練】 17、C 18、解：(1)設(shè)營(yíng)業(yè)員的基本工資為x元，賣一件的獎(jiǎng)勵(lì)為y元、 由題意得 解得 即x的值為800，y的值為3. (2)設(shè)購(gòu)買一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元、 則 將兩等式相加得4x＋4y＋4z＝600，則x＋y＋z＝150. 答：購(gòu)買一件甲、一件乙、一件丙共需150元、 第二節(jié)　一元二次方程及其應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1、下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A、3x2＋＝0 B、5x2

60、－6y－3＝0 C、ax2－x＋2＝0 D、3x2－2x－1＝0 2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一個(gè)解為x＝1，則c的值為( ) A、－2 B、－1 C、1 D、2 3、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0時(shí)，下列變形正確的為( ) A、(x＋3)2＝1 B、(x－3)2＝1 C、(x＋3)2＝19 D、(x－3)2＝19 4、一元二次方程x2－4x＝12的根是( ) A、x1＝2，x2＝－6 B、x1＝－2，x2＝6 C、x1＝－2，x2＝－6 D、x1＝2，x2

61、＝6 5、公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)，設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為x m，則可列方程為( ) A、(x＋1)(x＋2)＝18 B、x2－3x＋16＝0 C、(x－1)(x－2)＝18 D、x2＋3x＋16＝0 6、若一元二次方程ax2－bx－2 019＝0有一解為x＝－1，則a＋b＝______________. 7、(2018·江蘇淮安中考)一元二次方程x2－x＝0的根是______________________、 8

62、、解方程：x2－3x＋2＝0. 9、已知關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判別方程根的情況； (2)若方程有一個(gè)根為3，求m的值、 10、(2018·山東德州中考)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)、假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系、 (1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果

63、該公司想獲得 10 000萬元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？ 11、如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是( ) A、－3，2 B、3，－2 C、2，－3 D、2，3 12、(2019·易錯(cuò)題)關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于( ) A、1 B、2 C、1或2 D、0 13、(2018·浙江嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，B

64、C＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝.則該方程的一個(gè)正根是( ) A、AC的長(zhǎng) B、AD的長(zhǎng) C、BC的長(zhǎng) D、CD的長(zhǎng) 14.若△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的根，則△ABC的周長(zhǎng)是______. 15、如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是______m. 16、(2019·創(chuàng)新題)現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x

65、的值是____________. 17. (2018·湖北宜昌中考)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工)，從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算、第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善、 (1)求n的值； (2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家

66、，求m的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量； (3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值、 18、(2018·新疆烏魯木齊中考)賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房、如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用、當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10 890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元、則有( ) A、(180＋x－20)(50－)＝10 890 B、(x－20)(50－)＝10 890 C、x(50－)－50×20＝10 890 D、(x＋180)(50－)－50×20＝10 890 19、方程x2－7|x|＋12＝0的根的情況是( ) A、有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根 B、最多有兩個(gè)不同的實(shí)根 C、有且僅有四個(gè)不同的實(shí)根 D、不可能