（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第86練 高考大題突破練—概率與統(tǒng)計(jì) 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第86練 高考大題突破練概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)保分練1.一根直木棍長為6m，現(xiàn)將其鋸為2段.(1)若兩段木棍的長度均為正整數(shù)，求恰有一段長度為2m的概率；(2)求鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率.2.(2018·蘇州模擬)某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間需參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100(單位：小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(2)從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率.3.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.能力提升練4.(2019·常州模擬)某學(xué)校高二年級(jí)共有1600人，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們某項(xiàng)任務(wù)完成時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，圖中是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(2)若學(xué)校規(guī)定完成時(shí)間在30,50)分鐘內(nèi)的成績?yōu)锳等；完成時(shí)間在50,70)分鐘內(nèi)的成績?yōu)锽等；完成時(shí)間在70,90分鐘內(nèi)的成績?yōu)镃等，按成績分層抽樣從全校學(xué)生中抽取10名學(xué)生，則成績?yōu)锽等的學(xué)生抽取人數(shù)為多少？(3)在(2)條件下抽取的成績?yōu)锽等的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求2人中至少有一人完成任務(wù)時(shí)間在60,70)分鐘的概率.答案精析基礎(chǔ)保分練1.解(1)兩段木棍的長度均為正整數(shù)，兩段木棍的長度分別為1m和5m，2m和4m,3m和3m,4m和2m,5m和1m，共計(jì)5種可能的情況，其中恰有一段長度為2m的情況共計(jì)2種，記“若兩段木棍的長度均為正整數(shù)，恰有一段長度為2m”為事件A，P(A)，答若兩段木棍的長度均為正整數(shù)，恰有一段長度為2m的概率為.(2)記“鋸成的兩段木棍的長度均大于2m”為事件B，P(B).答鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率為.2.解(1)由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段90,95)的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×54，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段95,100的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×52，所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為426.(2)設(shè)所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件C.由(1)可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段90,95)的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段95,100的學(xué)生有2人，記為A，B.從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種情況.事件C包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況.所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率P(C).3.解(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，n2000，z2000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a2，因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)，故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共6個(gè)，P(D)，即所求概率為.能力提升練4.解(1)平均數(shù)為35×0.145×0.155×0.565×0.275×0.0585×0.0556.5；眾數(shù)為55；因?yàn)橥瓿蓵r(shí)間在30,50)分鐘內(nèi)的頻率為0.2，在50,60)分鐘內(nèi)的頻率為0.5，所以中位數(shù)為5010×56.(2)因?yàn)锳，B，C的頻率比為271，共抽10人，所以B等中抽7人.(3)抽出的成績?yōu)锽等學(xué)生中完成任務(wù)時(shí)間在50,60)分鐘的學(xué)生有5人，設(shè)為a，b，c，d，e；在60,70)分鐘的學(xué)生有2人，設(shè)為x，y，則7人中任選2人共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)，共21種.2人中至少有一人完成任務(wù)時(shí)間在60,70)分鐘內(nèi)的有(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)，共11種.所以2人中至少有一人完成任務(wù)時(shí)間在60,70)分鐘的概率為.