（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第1講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1.(2016·西安八校聯(lián)考)觀察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，則式子35是第_項(xiàng).解析兩數(shù)和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，和為5的有4個(gè)，和為6的有5個(gè)，和為7的有6個(gè)，前面共有21個(gè)，35為和為8的第3項(xiàng)，所以為第24項(xiàng).答案242.觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)_.解析由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(x)g(x).答案g(x)3.在平面幾何中，有“正三角形內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形高的”.拓展到空間，類比平面幾何的上述正確結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的_.解析設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h，內(nèi)切圓半徑為r，由等面積法知3arah，所以rh；同理，由等體積法知4SRHS，所以RH.答案4.下列推理是歸納推理的是_.A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB2a>AB，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓；由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積Sab；科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇.解析從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，是從特殊到一般的推理，所以是歸納推理.答案5.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于_.解析觀察規(guī)律，歸納推理.從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123.答案1236.仔細(xì)觀察下面和的排列規(guī)律： 若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的和，那么在前120個(gè)和中，的個(gè)數(shù)是_.解析進(jìn)行分組|，則前n組兩種圈的總數(shù)是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.答案147.(2016·徐州檢測(cè))觀察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為_.解析觀察所給等式左右兩邊的構(gòu)成易得第n個(gè)等式為1323n3.答案1323n38.(2016·濟(jì)南模擬)有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是_.解析先求第30行的第1個(gè)數(shù)，再求第30行的第3個(gè)數(shù).觀察每一行的第一個(gè)數(shù)，由歸納推理可得第30行的第1個(gè)數(shù)是146810601929.又第n行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大2n，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2n2，所以第30行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大60，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大62，故第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是92960621 051.答案1 051二、解答題9.給出下面的數(shù)表序列：表1表2表31 13 135 4 4812其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，2n1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明).解表4為1357 4812 1220 32它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.將這一結(jié)論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列.10.f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.解f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).證明f(x)f(1x).能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)_.解析1條直線將平面分成11個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個(gè)區(qū)域；n條直線最多可將平面分成1(123n)1個(gè)區(qū)域.答案12.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是_(填序號(hào)).289；1 024；1 225；1 378.解析觀察三角形數(shù)：1，3，6，10，記該數(shù)列為an，則a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，觀察正方形數(shù)：1，4，9，16，記該數(shù)列為bn，則bnn2.把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有1 225.答案13.(2016·南通測(cè)試)已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論a成立.運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數(shù)ysin x(x(0，)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有_成立.解析對(duì)于函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)A，B，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論a成立；對(duì)于函數(shù)ysin x(x(0，)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，類比可知應(yīng)有sin 成立.答案sin 14.在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：，那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說(shuō)明理由.證明如圖所示，由射影定理，得AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2BC·DC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AE平面BCD，則.證明：如圖，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F，連接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD，又AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，在RtACD中，AFCD， 得.