2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3等比數(shù)列教案 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3等比數(shù)列教案 北師大版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3等比數(shù)列教案 北師大版必修5教學(xué)目的:掌握無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式;教學(xué)重點(diǎn):無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式的應(yīng)用教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是_2、設(shè)AB是長(zhǎng)為1的一條線段,等分AB得到分點(diǎn)A1,再等分線段A1B得到分點(diǎn)A2,如此無限繼續(xù)下去,線段AA1,A1A2,An1An,的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列 可以看到,隨著分點(diǎn)的增多,點(diǎn)An越來越接近點(diǎn)B,由此可以猜想,當(dāng)n無窮大時(shí),AA1+A1A2+ An1An 的極限是_.下面來驗(yàn)證猜想的正確性,并加以推廣二、新課講授1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和:公比的絕對(duì)值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和當(dāng)n無限增大時(shí)的極限,叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對(duì)值小于1,則其各項(xiàng)的和S為 例1、求無窮等比數(shù)列 0.3, 0.03, 0.003, 各項(xiàng)的和.例2、將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).三、課堂小結(jié): 1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式;2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法四、練習(xí)與作業(yè)1、求下列無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和:(1) (2)(3) (4)2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù):(1) (2)(3) (4)3、如圖,等邊三角形ABC的面積等于1,連結(jié)這個(gè)三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)小三角形,又連結(jié)這個(gè)小三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)更小的三角形,如此無限繼續(xù)下去,求所有這些三角形的面積的和.4、如圖,三角形的一條底邊是a ,這條邊上的高是h(1)過高的5等分點(diǎn)分別作底邊的平行線,并作出相應(yīng)的4個(gè)矩形,求這些矩形面積的和(2)把高n等分,同樣作出n1個(gè)矩形,求這些矩形面積的和;(3)求證:當(dāng)n無限增大時(shí),這些矩形面積的和的極限等于三角形的面積ah/2