（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題 1．若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是(　　) A．異面直線　　　　　　　　 B．平行直線 C．相交直線 D．以上三種情況都有可能 解析：選D.把直線放在正方體內(nèi)可知a與c可以異面、平行或相交． 2．(2012·石家莊調(diào)研)若異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝l，則直線l(　　) A．與直線a，b都相交 B．至少與a，b中的一條相交 C．至多與a，b中的一條相交 D．與a，b中的一條相交，另一條平行 解析：選B.若a∥l，b∥l，則a∥b，故a，b中至少有一條與l相交，故選B. 3. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，過頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.有2條：A1B和A1C1，故選B. 4．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(　　) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D．點(diǎn)C和點(diǎn)M 解析：選D.∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β. 根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上． 同理可知，點(diǎn)C也在γ與β的交線上． 5．(2012·開封調(diào)研)以下四個(gè)命題中 ①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線； ②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E共面； ③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． 正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面．這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確．②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；③不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形． 二、填空題 6．(2012·石家莊質(zhì)檢)平面α、β相交，在α、β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面． 解析：若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行，則確定一個(gè)平面；否則確定四個(gè)平面． 答案：1或4 7．在空間中，①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線； ②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線． 以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號(hào)都填上)． 解析：對(duì)于①可舉反例，如AB∥CD，A、B、C、D沒有三點(diǎn)共線，但A、B、C、D共面．對(duì)于②由異面直線定義知正確，故填②. 答案：② 8．(2012·西安五校聯(lián)考)空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD＝1，則AC的取值范圍是________． 解析：如圖所示，△ABD與△BCD均為邊長為1的正三角形，當(dāng)△ABD與△CBD重合時(shí)，AC＝0，將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到A，B，C，D四點(diǎn)再共面時(shí)，AC＝，故AC的取值范圍是0<AC<. 答案：(0，) 三、解答題 9．如圖，在三棱錐ABCD中，G，E為BC所在直線上異于B，C的兩點(diǎn)，F(xiàn)，H為AD所在直線上異于A，D的兩點(diǎn)，問圖中的直線有多少對(duì)是異面直線． 解：異面直線的概念可理解為不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，如圖中AB與CD，AC與BD，AD與BC，AB與EF，AB與GH，CD與EF，CD與GH，AC與EF，AC與GH，BD與EF，BD與GH，EF與GH.所以圖中的異面直線共有12對(duì)． 10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線． 解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F， ∵D1F與DA不平行， ∴D1F與DA必相交于一點(diǎn)，設(shè)為P， 則P∈FD1，P∈DA. 又∵FD1?平面BED1F，AD?平面ABCD， ∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD. 又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn)，連接PB， ∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線． 如圖所示． 11．如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點(diǎn)．求異面直線BE與CD所成角的余弦值． 解：取AC的中點(diǎn)F，連接EF，BF， 在△ACD中，E、F分別是AD、AC的中點(diǎn)， ∴EF∥CD. ∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補(bǔ)角． 在Rt△EAB中，AB＝AC＝1，AE＝AD＝， ∴BE＝. 在Rt△EAF中，AF＝AC＝，AE＝， ∴EF＝. 在Rt△BAF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝. 在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝＝＝， ∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.