（湖北專用）高考數學二輪復習 專題限時集訓（九）數列的概念與表示、等差數列與等比數列配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(九)第9講數列的概念與表示、等差數列與等比數列(時間：45分鐘) 1已知數列an滿足a13，an12an1，那么數列an1()A是等差數列B是等比數列C既是等差數列又是等比數列D既不是等差數列也不是等比數列2在等差數列an中，若a1a5a9，則tan(a4a6)()A. B. C1 D13公差不為零的等差數列an中，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比數列，則數列an的公差等于()A1 B2 C3 D44在數列an中，若a12，且對任意的正整數p，q都有apqap·aq，則a8的值為()A256 B128 C64 D325已知各項均為正數的等比數列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B7C6 D46在等差數列an中，已知公差d2，且a1，a3，a4成等比數列，則a2()A4 B6 C8 D107函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數，數列an是等差數列，a30，則f(a1)f(a3)f(a5)的值()A恒為正數 B恒為負數C恒為0 D可正可負8已知數列an中，a1，an1則a2 012等于()A. B.C. D.9已知遞增的等比數列an中，a2a83，a3·a72，則_10觀察下列等式11，2349，3456725，4567891049，照此規(guī)律，第n個等式為_11若關于x的方程x2xa0與x2xb0的四個根組成首項為的等差數列，則ab_12定義一種運算：(1at1at2a2a1a0)2tat1×2t1at2×2t2a1×2a0，其中ak0，1(k0，1，2，t1)，給定x1(1at1at2a2a1a0)，構造無窮數列xk：x2(1a0at1at2a2a1)，x3(1a1a0at1at2a3a2)，x4(1a2a1a0at1at2a4a3)，.(1)若x130，則x4_；(用數字作答)(2)若x122m322m22m11(mN*)，則滿足xkx1(k2，kN*)的k的最小值為_(用含m的式子作答)13在數列an中，a1，點(an，an1)在直線yx上(1)求數列an的通項公式；(2)記bn，求數列bn的前n項和Tn.14已知數列an中，a12，anan12n0(n2，nN*)(1)寫出a2，a3的值(只寫結果)，并求出數列an的通項公式；(2)設bn，求bn的最大值15已知數列an滿足：a1a2a3annan(n1，2，3，)，(1)求證：數列an1是等比數列；(2)令bn(2n)(an1)(n1，2，3，)，如果對任意nN*，都有bntt2，求實數t的取值范圍專題限時集訓(九)【基礎演練】1B解析 由an12an1得an112(an1)，而a1120，所以2.故選B.2A解析 由等差數列的性質可知，a1a5a93a5，a4a62a5，所以a4a6(a1a5a9)×，所以tan(a4a6)tan.故選A.3B解析 設數列an的公差為d.因為a1，a2，a5成等比數列，所以aa1a5，則(a1d)2a1(a14d)，得a1.又a1a2a53a15d13，由解得d2.故選B.4A解析 由apqap·aq，令pn，q1，則an1an·a1，即2，所以an是以2為公比的等比數列，首項為2，故a82×2728256.【提升訓練】5A解析 由等比數列的性質可知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比數列，又等比數列an中各項均為正數，所以a4a5a65.6B解析 由題意，aa1a4，則(a2d)2(a2d)(a22d)，即(a22)2(a22)(a24)，解得a26.故選B.7A解析 f(0)0，a30，f(a3)f(0)0，又a1a52a30，所以a1a5即f(a1)f(a5)，于是f(a1)f(a5)0.8C解析 當a1時，a22×1，a32×1，a42×，a52×.所以數列an的周期為4，而503，所以a2 012a4.故選C.9.解析 設等比數列an的公比為q，則由條件a3·a7a2·a82，又a2a83，且an是遞增數列，知a2<a8且q>0，解得a21，a82，所以q62，故q3.10n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析 依題意，等式的第一項依次為1，2，3，由此知等式的第n項為n；最后一項為1，4，7，10，由此知最后一項為3n2.于是，第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.故填n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.11.解析 設兩個方程的根分別為x1、x4和x2、x3.因為x1x4x2x31，所以x1，x4，從而x2，x3.則ax1x4，bx2x3，或a，b.于是ab.12(1)29(2)2m4解析 (1)因為x12tat12t1at22t2a1×2a030，又因為241×231×221×2030，所以一定有t4，a31，a21，a11，a00.因此，x424a223a122a02a3161×231×220×2129.(2)x1(110000,sdo4(m個0)10000,sdo4(m個0)1)x2(1110000,sdo4(m個0)10000,sdo4(m個0)xm2(10000,sdo4(m個0)110000,sdo4(m個0)1)xm3(110000,sdo4(m個0)110000,sdo4(m個0)x2m3(10000,sdo4(m個0)10000,sdo4(m個0)11)x2m4(110000,sdo4(m個0)10000,sdo4(m個0)1)x1，所以滿足xkx1的k的最小值為2m4.13解：(1)由已知得an1an，即an1an.所以數列an是以為首項，為公差的等差數列，即an(n1).(2)由(1)得bn，即bn4，所以Tn441.14解：(1)因為a12，anan12n0(n2，nN*)，所以a26，a312.當n2時，anan12n，an1an22(n1)，a3a22×3，a2a12×2，所以ana12n(n1)32，即an2n(n1)3212·n(n1)當n1時，a11×(11)2也滿足上式于是數列an的通項公式為ann(n1)(2)bn.令f(x)2x(x1)，則f(x)2，當x1時，f(x)>0恒成立，所以f(x)在1，)上是增函數，故當x1時，f(x)minf(1)3，即當n1時，(bn)max.15解：(1)證明：由題可知：a1a2a3an1annan，a1a2a3anan1n1an1，可得2an1an1，即an11(an1)，又a11，所以數列an1是以為首項，為公比的等比數列(2)由(1)可得，an1，bn，由bn1bn>0可得n<3，由bn1bn<0可得n>3，所以b1<b2<b3b4>b5>>bn>，故bn有最大值b3b4，所以，對任意nN*，有bn，如果對任意nN*，都有bntt2，即bnt2t成立，則(bn)maxt2t，故有t2t，解得t或t，所以，實數t的取值范圍是.