（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十三）配套作業(yè) 理

專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)第13講空間向量與立體幾何(時(shí)間：45分鐘) 1若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|的取值范圍是()A0，5 B1，5 C(1，5) D1，252對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，且有xyz(x，y，zR)，則x2，y3，z2是P，A，B，C四點(diǎn)共面的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3如圖131，三棱錐ABCD的棱長(zhǎng)全相等，E為AD的中點(diǎn)，則直線CE與BD所成角的余弦值為()圖131A. B. C. D.4設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足···0，則BCD是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等腰直角三角形5a，b是兩個(gè)非零向量，是兩個(gè)平面，下列命題正確的是()Aab的必要條件是a，b是共面向量Ba，b是共面向量，則abCa，b，則Da，b ，則a，b不是共面向量6若ab，ac，lb c(，R)，ma，則m與l一定()A共線 B相交C垂直 D不共面7已知平面ABC，點(diǎn)M是空間任意一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件，則直線AM()A與平面ABC平行 B是平面ABC的斜線C是平面ABC的垂線 D在平面ABC內(nèi)8已知四邊形ABCD滿足，·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形ABCD為()A平行四邊形 B空間四邊形C平面四邊形 D梯形9設(shè)a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k(其中i，j，k是兩兩垂直的單位向量)若a4a1a2a3，則實(shí)數(shù)組(，)_10已知O點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，向量(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，_11如圖132，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是_圖13212如圖133，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(0<1)(1)求證：對(duì)任意的(0，1，都有ACBE；(2)若二面角CAED的大小為60°，求的值圖13313如圖134所示的七面體是由三棱臺(tái)ABCA1B1C1和四棱錐DAA1C1C對(duì)接而成，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BB1平面ABCD，BB12A1B12.(1)求證：平面AA1C1C平面BB1D；(2)求二面角AA1DC1的余弦值圖13414如圖135，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為等腰三角形，B90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C平面AA1C1C.(1)求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；(2)若二面角AA1DC的平面角為60°，求直線A1C與平面ABB1A1所成的角的大小圖135專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)【基礎(chǔ)演練】1B解析 (2cos3cos，2sin3sin，0)，所以|，正確選項(xiàng)為B.2B解析 當(dāng)x2，y3，z2時(shí)，即232，則23()2()，即32，根據(jù)共面向量定理，P，A，B，C四點(diǎn)共面；反之當(dāng)P，A，B，C四點(diǎn)共面時(shí)，根據(jù)共面向量定理mn，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，這組數(shù)顯然不止2，3，2.故選B.3A解析 設(shè)棱長(zhǎng)為a，則·()()，所以cos，所以正確選項(xiàng)為A.4C解析 ·()·()|2>0，故B為銳角，同理其余兩個(gè)角也是銳角【提升訓(xùn)練】5A解析 選項(xiàng)B中，a，b共面不一定平行；選項(xiàng)C中更不可能；選項(xiàng)D，a，b可能共面6C解析 ma，故ma，m·la·(b c)a·b a·c0，故ml.7D解析 根據(jù)共面向量定理的推論，點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，故直線AM在平面ABC內(nèi)8B解析 假設(shè)四邊形ABCD為平面四邊形，根據(jù)已知條件四個(gè)內(nèi)角都是鈍角，其和大于360°，矛盾9(2，1，3)解析 a4a1a2a3成立，a1(2，1，1)，a2(1，3，2)，a3(2，1，3)，a4(3，2，5)，(22，3，23)(3，2，5)，解得這樣的，存在，且10.，解析 設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，其中為實(shí)參數(shù)，則(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，·取得最小值，此時(shí)，.11.a解析 設(shè)M(0，m，m)(0ma)，(a，0，a)，直線AD1的一個(gè)單位方向向量s0，由(0，m，am)，故點(diǎn)M到直線AD1的距離d|2|·s0|2)，根式內(nèi)的二次函數(shù)當(dāng)m時(shí)取最小值a×a2a2，故d的最小值為a.12解：(1)證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，D(0，0，0)，E(0，0，a)(a，a，0)，(a，a，a)，·0對(duì)任意(0，1都成立，即ACBE恒成立(2)顯然n1(0，1，0)是平面ADE的一個(gè)法向量 ，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量n2(x，y，z)，(a，a，0)，(a，0，a)，取z1，則xy，n2(，1)，二面角CAED的大小為60°，cosn1，n2，(0，1，為所求13解：因?yàn)锽B1平面ABCD，且ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以以B為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則有A(2，0，0)，B(0，0，0)，C(0，2，0)，D(2，2，0)，A1(1，0，2)，B1(0，0，2)，C1(0，1，2)(1)證明：·(0，0，2)·(2，2，0)0，·(2，2，0)·(2，2，0)0，.BB1與DB是平面BB1D內(nèi)的兩條相交直線，AC平面BB1D.又AC平面AA1C1C，平面AA1C1C平面BB1D.(2)(1，0，2)，(0，2，0)，(1，1，0)，(1，2，2)，設(shè)n(x1，y1，z1)為平面A1AD的一個(gè)法向量，則于是y10，取z11，則x12，n(2，0，1)設(shè)m(x2，y2，z2)為平面A1C1D的一個(gè)法向量，則可得3y22z2，取z23，則x2y22，m(2，2，3)cosm，n，由圖知二面角AA1DC1為鈍角，所以其余弦值為.14解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DEA1C于E點(diǎn)，取AC的中點(diǎn)F，連BF，EF.面DA1C面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C內(nèi)的直線DEA1C，DE面AA1C1C.又面BAC面AA1C1C且相交于AC，且ABC為等腰三角形，易知BFAC，BF面AA1C1C.由此知：DEBF，從而有D，E，F(xiàn)，B共面又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF，從而有EFAA1，又點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，所以DBEFAA1BB1，所以D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)(2)(法一)面AA1B1B面ABC，面ABC面AA1B1BAB，BCAB，BC面AA1DB，延長(zhǎng)A1D交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)B作BHA1M交A1M于點(diǎn)H，連接CH，則CHA1D，CHB為二面角AA1DC的平面角，且CHB60°.設(shè)A1A2b，ABBCa，由(1)易知BDb，BMa，則BH，tanCHB，.易證CB面ABB1A1，所以BA1C就是直線A1C與平面ABB1A1所成的角在RtA1BC中，tanBA1C，所以BA1C，即直線A1C與平面ABB1A1所成的角為.(法二)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)AA12b，ABBCa，則D(0，0，b)，A1(a，0，2b)，C(0，a，0)，所以(a，0，b)，(0，a，b)，設(shè)面DA1C的法向量為n(x，y，z)，則可取n(b，b，a)，又可取平面AA1DB的法向量m(0，a，0)，cosn，m據(jù)題意有：，解得，所以，易證CB面ABB1A1，所以BA1C就是直線A1C與平面ABB1A1所成的角在RtA1BC中，tanBA1C，所以BA1C，即直線A1C與平面ABB1A所成的角為.