（江西專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十五）B第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十五)B第15講圓錐曲線熱點問題(時間：45分鐘) 1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個圓上2到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是()Ay±x ByxCx23y21 Dx23y203點P是拋物線x2y上的點，則點P到直線yx1的距離的最小值是()A. B.C. D.4已知點F(1，0)，直線l：x1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且··，則動點P的軌跡C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知雙曲線1(a>0，b>0)上任一點到兩條漸近線l1，l2的距離分別為d1，d2，則d1·d2為()A. B.C. D.6已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若點O和點F(2，0)分別是雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為()A32，) B32，)C， D.，8過橢圓1上一點M作圓x2y22的兩條切線，點A，B為切點過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則POQ的面積的最小值為()A. B. C1 D.9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1(a>b>0)的離心率為，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，再過P作圓M的兩條切線PA，PB，則APB_10已知P點是橢圓1上異于長軸端點的任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點，O為橢圓中心，則|2_11過拋物線y2x的焦點F的直線m的傾斜角，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是_12已知圓C1：(x4)2y21，圓C2：x2(y2)21，圓C1，C2關(guān)于直線l對稱(1)求直線l的方程；(2)直線l上是否存在點Q，使Q點到點A(2，0)的距離減去點Q到點B(2，0)的距離的差為4？如果存在求出Q點坐標(biāo)；如果不存在，說明理由13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點C(p，0)作直線m與拋物線y22px(p>0)相交于A，B兩點(1)設(shè)N(p，0)，求·的最小值；(2)是否存在垂直于x軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由14已知圓O：x2y22交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交直線x2于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請給出證明；若不是，請說明理由圖151專題限時集訓(xùn)(十五)B【基礎(chǔ)演練】1B解析 圓x2y28x120的圓心為(4，0)，半徑為2，動圓的圓心到(4，0)減去到(0，0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上2D解析 設(shè)點的坐標(biāo)為(x，y)，則2|y|，整理得x23y20.3D解析 設(shè)P(x，y)，則d.4A解析 設(shè)點P(x，y)，則Q(1，y)，由··得(x1，0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡得y24x.【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)l1為：0，則d1，同理d2，d1·d2.6A解析 由題意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F點的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線下支又c7，a1，b248，所以軌跡方程為y21(y1)7B解析 因為F(2，0)是已知雙曲線的左焦點，所以a214，即a23，所以雙曲線方程為y21.設(shè)點P(x0，y0)，則有y1(x0)，解得y1(x0)因為(x02，y0)，(x0，y0)，所以·x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0，因為x0，所以當(dāng)x0時，·取得最小值×32132，故·的取值范圍是32，)，選B.8B解析 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0xy0y2，由此得P，0，Q0，故POQ的面積為×·.點M在橢圓上，所以12·，由此得|x0y0|3，所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立9.解析 由題意得OAPA，sinAPO，所以APO，從而APB.1025解析 設(shè)|m，|n，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：“兩條對角線的平方和等于一組鄰邊的平方和的兩倍”可得：|F1F2|2(2|)22(m2n2)，|2c2，|2mnc2c22a2c225.11.，1解析 取值范圍的左端點是，右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于時，此時直線方程是yx，代入拋物線方程得x2x0，根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x，根據(jù)拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個距離是1.12解：(1)因為圓C1，C2關(guān)于直線l對稱，圓C1的圓心C1坐標(biāo)為(4，0)，圓C2的圓心C2坐標(biāo)為(0，2)，顯然直線l是線段C1C2的中垂線，線段C1C2中點坐標(biāo)是(2，1)，直線C1C2的斜率是k，所以直線l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假設(shè)這樣的Q點存在，因為Q點到A(2，0)點的距離減去Q點到B(2，0)點的距離的差為4，所以Q點在以A(2，0)和B(2，0)為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支上，即Q點在曲線1上又Q點在直線l上，Q點的坐標(biāo)是方程組的解，消元得3x212x130，1224×3×13<0，方程組無解，所以直線l上不存在滿足條件的點Q.13解：(1)依題意，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為xmyp，由y22pmy2p20，得·(x1p，y1)·(x2p，y2)(x1p)(x2p)y1y2(my12p)(my22p)y1y2(m21)y1y22pm(y1y2)4p22p2m22p2，當(dāng)m0時，·取得最小值2p2.(2)假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為xa，AC的中點為O，l與以AC為直徑的圓相交于P，Q，PQ的中點為H，則OHPQ，O的坐標(biāo)為.|OP|AC|，|PH|2|OP|2|OH|2(xp2)(2ax1p)2x1a(pa)，|PQ|2(2|PH|)24apx1a(pa)，令ap0，得ap.此時|PQ|p為定值故滿足條件的直線l存在，其方程為xp.14解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，依題意得a，又e，所以c1，b2a2c21.所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O保持相切證明如下：設(shè)P(x0，y0)(x0±)，則y2x，所以kPF，kOQ.直線OQ的方程為yx，所以點Q，于是，kPQ.又kOP.所以kOP·kPQ1，即OPPQ.故直線PQ與圓O相切