（江西專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十五）A第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(十五)A第15講圓錐曲線熱點問題(時間：45分鐘) 1已知方程1(kR)表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()Ak<1或k>3 B1<k<3Ck>1 Dk<32已知兩定點F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.13以拋物線y28x上的任意一點為圓心作圓與直線x20相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是()A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)4雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)域內，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)5雙曲線x2y21的左焦點為F，點P為左支下半支上任意一點(異于頂點)，則直線PF的斜率的變化范圍是()A(，0) B(1，)C(，0)(1，) D(，1)(1，)6已知兩點M(2，0)，N(2，0)，點P為坐標平面內的動點，滿足|·|·0，則動點P(x，y)的軌跡方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x7若曲線y與直線yk(x2)3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是()A0k1 B1<kC1<k D1<k08已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy40，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值為()A.2 B.1C.2 D.19雙曲線1(a，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_10設橢圓1(a>b>0)的中心、右焦點、右頂點依次分別為O，F(xiàn)，G，且直線x與x軸相交于點H，則最大時橢圓的離心率為_11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，AM，點P是平面ABCD內的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到M的距離的平方差為，則P點的軌跡是_12已知焦點在x軸上的橢圓C過點(0，1)，且離心率為，Q為橢圓C的左頂點(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若直線l垂直于x軸，求AQB的大小13在平面直角坐標系xOy中，點E到兩點F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)的距離之和為2，設點E的軌跡為曲線C.(1)寫出C的方程；(2)設過點F2(1，0)的斜率為k(k0)的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，點P在y軸上，且|PM|PN|，求點P縱坐標的取值范圍14已知橢圓1(a>b>0)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B，O為原點，P為橢圓上任意一點，過F，B，C三點的圓的圓心坐標為(m，n)(1)當mn0時，求橢圓的離心率的取值范圍；(2)在(1)的條件下，橢圓的離心率最小時，若點D(b1，0)，()·的最小值為，求橢圓的方程專題限時集訓(十五)A【基礎演練】1B解析 由題意，解得1<k<3.2C解析 由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項知|PF1|PF2|4，故動點P的軌跡是以定點F1(1，0)、F2(1，0)為焦點，長軸長為4的橢圓，故其方程為1.3B解析 x20為拋物線的準線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準線的距離等于圓心到焦點的距離，故這些圓恒過定點(2，0)4D解析 雙曲線的漸近線方程為y±x，由于點(1，2)在上區(qū)域，故2>，所以e<.又e>1，所以所求的范圍是(1，)【提升訓練】5C解析 數(shù)形結合法，與漸近線斜率比較，可得答案為C.6B解析 根據(jù)|·|·0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7C解析 易錯：將曲線y轉化為x2y24時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過點(2，3)且與漸近線yx平行的直線與雙曲線的位置關系正確答案C.8D解析 由拋物線的定義，|PF|d11，d1|PF|1，d1d2d2|PF|1，顯然當PF垂直于直線xy40時，d1d2最小此時d2|PF|為點F到直線xy40的距離為，所以d1d2的最小值為1.9.解析 已知即，此時ba且雙曲線的離心率為2，所以，等號當且僅當a時成立10.解析 根據(jù)已知O(0，0)，F(xiàn)(c，0)，G(a，0)，H，0，所以ee2e2，所以當最大時e.11拋物線解析 如圖，以點A為坐標原點建立直角坐標系，設P(x，y)，則P到A1D1的距離為，P到點M的距離為，根據(jù)已知得1x2x2y2，化簡即得y2x，故點P的軌跡為拋物線12解：(1)設橢圓C的標準方程為1(a>b>0)，且a2b2c2.由題意可知：b1，.解得a24，所以橢圓C的標準方程為y21.(2)由(1)得Q(2，0)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由直線l垂直于x軸時，則直線l的方程為x.由 解得 或 不妨設點A在x軸上方，則A，B，則直線AQ的斜率kAQ1，直線BQ的斜率kBQ1.因為kAQ·kBQ1，所以AQBQ，所以AQB，即AQB的大小為. 13解：(1)由題設知|EF1|EF2|2>|F1F2|，根據(jù)橢圓的定義，點E的軌跡是焦點為F1，F(xiàn)2，長軸長為2的橢圓設其方程為1(a>b>0)，則c1，a，b1，所以E的方程為y21.(2)依題設直線l的方程為yk(x1)將yk(x1)代入y21并整理得(2k21)x24k2x2k220，8k28>0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設MN的中點為Q，則xQ，yQk(xQ1)，即Q，.因為k0，所以直線MN的垂直平分線的方程為yx.令x0解得yP.當k>0時，因為2k2，所以0<yP；當k<0時，因為2k2，所以yP<0.綜上，點P縱坐標的取值范圍是，00，.14解：(1)設半焦距為c，由題意得FC，BC的中垂線方程分別為x，y，于是圓心坐標為.所以mn0，即abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2，所以e2，即e<1.(2)由(1)知emin，abc，此時橢圓方程為1.設P(x，y)，則cxc，所以()·x2xc2(x1)2c2.當c時，上式的最小值為c2，即c2，求得c2；當0<c<時，上式的最小值為(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，與0<c<矛盾，舍去綜上所述，橢圓的方程為1.