第一章 集合與充要條件

第一章第一章 集合與充要條件集合與充要條件第1頁，共62頁。1理解集合、元素及其關(guān)系，理解空集的概念理解集合、元素及其關(guān)系，理解空集的概念考試要求考試要求2掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關(guān)系掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關(guān)系 3理解交集、并集和補集等運算理解交集、并集和補集等運算4了解充要條件的含義了解充要條件的含義第2頁，共62頁。知識解讀知識解讀知識解讀知識解讀實操演練實操演練實操演練實操演練穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)第一節(jié)集合及其概念第一節(jié)集合及其概念第3頁，共62頁。一、集合的有關(guān)概念一、集合的有關(guān)概念一、集合的有關(guān)概念一、集合的有關(guān)概念一含義一含義一含義一含義把一些確定的對象看成一個整體就形成了一個把一些確定的對象看成一個整體就形成了一個集合集合知識解讀知識解讀構(gòu)成集合的每個對象叫做構(gòu)成集合的每個對象叫做集合的元素集合的元素一般用大寫字母一般用大寫字母 表示集合，表示集合，用小寫字母用小寫字母 表示元素表示元素集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征第4頁，共62頁。二元素與集合的關(guān)系二元素與集合的關(guān)系二元素與集合的關(guān)系二元素與集合的關(guān)系假設(shè)假設(shè) 是集合是集合 的元素，就說的元素，就說 屬于屬于 ，記作，記作 假設(shè)假設(shè) 不是集合不是集合 的元素，就說的元素，就說 不屬于不屬于 ，記作，記作 .第5頁，共62頁。三表示法三表示法三表示法三表示法把集合的元素一一列把集合的元素一一列舉出來，并用逗號隔開寫在大括號內(nèi)，出來，并用逗號隔開寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做種表示集合的方法叫做列列舉法法一般形式一般形式為 .把集合中的元素的共同特性描述出來，寫在大括號內(nèi)，把集合中的元素的共同特性描述出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做種表示集合的方法叫做描述法描述法一般形式一般形式為 或或.第6頁，共62頁。四特殊的集合四特殊的集合四特殊的集合四特殊的集合不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，用，用表示表示只含有一個元素的集合叫做只含有一個元素的集合叫做單元素集元素集記為.第7頁，共62頁。五常見數(shù)集五常見數(shù)集五常見數(shù)集五常見數(shù)集全體自然數(shù)的集合叫做全體自然數(shù)的集合叫做自然數(shù)集自然數(shù)集，常用，常用 表示表示全體整數(shù)的集合叫做全體整數(shù)的集合叫做整數(shù)集整數(shù)集，常用，常用 表示表示全體有理數(shù)的集合叫做全體有理數(shù)的集合叫做有理數(shù)集有理數(shù)集，常用，常用 表示表示全體實數(shù)的集合叫做全體實數(shù)的集合叫做實數(shù)集實數(shù)集，常用，常用 表示表示有時用有時用 表示正實數(shù)集，用表示正實數(shù)集，用 表示負實數(shù)集，表示負實數(shù)集，或或 表示非零自然數(shù)集表示非零自然數(shù)集第8頁，共62頁。六分類六分類六分類六分類含有有限個元素的集合叫做含有有限個元素的集合叫做有限集有限集.含有無限個元素的集合叫做含有無限個元素的集合叫做無限集無限集.第9頁，共62頁。二、集合與集合的關(guān)系二、集合與集合的關(guān)系二、集合與集合的關(guān)系二、集合與集合的關(guān)系一子集一子集一子集一子集如果集合如果集合 的任一個元素都是集合的任一個元素都是集合 中的元素，那么集合中的元素，那么集合 叫做集合叫做集合 的子集記作的子集記作 或或，讀作，讀作“真包含于真包含于 或或“真包含真包含 由子集的定義可知：由子集的定義可知：；，.第10頁，共62頁。二真子集二真子集二真子集二真子集如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，并并且且 中中至至少少有有一一個個元元素素不不屬屬于于 ，那那么么集集合合 叫叫做做集合集合 的的真子集真子集記作記作 或或 由真子集的定義可知：由真子集的定義可知：；，第11頁，共62頁。三集合的相等三集合的相等三集合的相等三集合的相等如果兩個集合如果兩個集合、的元素完全一樣，那么就說這兩個集合相等的元素完全一樣，那么就說這兩個集合相等記作記作 ，讀作，讀作“等于等于 性質(zhì)：性質(zhì)：含有含有 個元素的集合個元素的集合 的所有子集個數(shù)為的所有子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為.如：如：集合集合 的子集個數(shù)為的子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為 ，非空真子集個數(shù)為非空真子集個數(shù)為 評評 析析第12頁，共62頁。演示用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录涎菔居眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录涎菔居眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录涎菔居眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录?1大于大于 且小于且小于 的自然數(shù)集；的自然數(shù)集；2絕對值大于絕對值大于 的數(shù)；的數(shù)；3全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；4方程組方程組 的解集的解集實操演練實操演練第13頁，共62頁。解解 1；2；3；4.有限集常用列舉法表示，無限有限集常用列舉法表示，無限集常用描述法表示，用描述法表示集常用描述法表示，用描述法表示集合過程中需要注意書寫格式問題集合過程中需要注意書寫格式問題解題方法解題方法第14頁，共62頁。練習(xí)練習(xí)用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合.1絕對值不大于絕對值不大于 的整數(shù)的全體；的整數(shù)的全體；2不等式不等式 的解集；的解集；3矩形全體構(gòu)成的集合；矩形全體構(gòu)成的集合；4方程方程 的解集的解集.第15頁，共62頁。演示用適當(dāng)?shù)姆柼羁昭菔居眠m當(dāng)?shù)姆柼羁昭菔居眠m當(dāng)?shù)姆柼羁昭菔居眠m當(dāng)?shù)姆柼羁?1 ；2；3；4；5；6 .第16頁，共62頁。分析分析1因為因為 為元素，為元素，為集合，所以應(yīng)填為集合，所以應(yīng)填；3因為因為 為元素，為元素，為空集，所以應(yīng)填為為空集，所以應(yīng)填為；4因為，所以；因為，所以；2因為因為、均為集合，且均為集合，且 的元素都在的元素都在 內(nèi)，內(nèi)，且且 中的元素中的元素 不在不在 內(nèi)，所以應(yīng)填內(nèi)，所以應(yīng)填第17頁，共62頁。6因為方程因為方程 的實數(shù)解為的實數(shù)解為，故故.集合集合 的元素都在的元素都在 內(nèi)，的元素內(nèi)，的元素 不在不在 內(nèi)，所以應(yīng)內(nèi)，所以應(yīng) .5因為方程因為方程 無實數(shù)根，故；無實數(shù)根，故；第18頁，共62頁。判斷元素與集合或集合與集合的關(guān)系的常規(guī)方法是首先分清是元素與集合關(guān)系還是集合與集合關(guān)系判斷元素與集合或集合與集合的關(guān)系的常規(guī)方法是首先分清是元素與集合關(guān)系還是集合與集合關(guān)系如果是元素與集合關(guān)系，那么關(guān)鍵看元素是否在集合內(nèi)或滿足集合的特性【如演示如果是元素與集合關(guān)系，那么關(guān)鍵看元素是否在集合內(nèi)或滿足集合的特性【如演示114】；】；如果是集合與集合關(guān)系，那么根據(jù)子集、真子集與相等的概念來判斷【如演示如果是集合與集合關(guān)系，那么根據(jù)子集、真子集與相等的概念來判斷【如演示12356】.解題方法解題方法第19頁，共62頁。練習(xí)練習(xí)用適當(dāng)?shù)姆柼羁沼眠m當(dāng)?shù)姆柼羁沼眠m當(dāng)?shù)姆柼羁沼眠m當(dāng)?shù)姆柼羁?1；2；3；4；5；6 第20頁，共62頁。演示演示演示演示寫出集合寫出集合寫出集合寫出集合 的所有子集和真子集的所有子集和真子集的所有子集和真子集的所有子集和真子集.由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集、真子集與的子集、真子集與非空真子集的元素必需是非空真子集的元素必需是，據(jù)此按規(guī)律寫出所有的子集、真子集與非空真，據(jù)此按規(guī)律寫出所有的子集、真子集與非空真子集子集分析分析第21頁，共62頁。集合集合 的所有子集為：的所有子集為：，；集合的所有真子集為：集合的所有真子集為：，；集合的所有非空真子集為：集合的所有非空真子集為：解解，.第22頁，共62頁。寫出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是有限集合的局部或全部元素組成的新集合即為此有限集合的所有子寫出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是有限集合的局部或全部元素組成的新集合即為此有限集合的所有子集，但寫出子集的過程中，應(yīng)從空集開場，分別有規(guī)律地選取一個元素、二個元素集，但寫出子集的過程中，應(yīng)從空集開場，分別有規(guī)律地選取一個元素、二個元素直到本身為止直到本身為止上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即為非空真子集上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即為非空真子集解題方法解題方法第23頁，共62頁。練習(xí)練習(xí)：，寫出，寫出，寫出，寫出滿滿足條件的所有集合足條件的所有集合足條件的所有集合足條件的所有集合 .第24頁，共62頁。1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录嫌眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录?1大于等于大于等于 且小于且小于 的整數(shù)集；的整數(shù)集；2絕對值不小于的數(shù)；絕對值不小于的數(shù)；3全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；4直角平面坐標(biāo)中第一象限的點集直角平面坐標(biāo)中第一象限的點集2.用適當(dāng)?shù)姆栍眠m當(dāng)?shù)姆?填空填空.1 ；2 ；鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第25頁，共62頁。3 ；4 ；5 ；6 .3.寫出集合滿足寫出集合滿足 的集合的集合 .第26頁，共62頁。第二節(jié)集合的根本運算第二節(jié)集合的根本運算知識解讀知識解讀知識解讀知識解讀實操演練實操演練實操演練實操演練穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)第27頁，共62頁。一、交集一、交集一、交集一、交集對于對于 、兩個給定的集合，由既屬于兩個給定的集合，由既屬于 又屬于的所有公共元素所構(gòu)成的集合，又屬于的所有公共元素所構(gòu)成的集合，叫做叫做 、的的交集交集，記作，即，記作，即 .知識解讀知識解讀由交集的定義可知：由交集的定義可知：；假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 第28頁，共62頁。二、并集二、并集二、并集二、并集對于對于 、兩個給定的集合，兩個給定的集合，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做、，叫做、的的并集并集，記作，即記作，即 .由交集的定義可知：由交集的定義可知：；假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 第29頁，共62頁。三、補集三、補集三、補集三、補集在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的這個給定的集合為這些集合的全集全集，通常用，通常用 表示表示如果如果 是全集是全集 的一個子集，由的一個子集，由 中的所有不屬于中的所有不屬于 的元素構(gòu)成的集合，叫做的元素構(gòu)成的集合，叫做 在在 中的補中的補集，記作，即集，記作，即 由補集的定義可知：由補集的定義可知：；，第30頁，共62頁。為了集合運算簡便，常用公式為了集合運算簡便，常用公式：；.評析評析第31頁，共62頁。演示演示設(shè)全集設(shè)全集 ，求，求 ，.由交集、并集和補集的概念來求由交集、并集和補集的概念來求分析分析實操演練實操演練第32頁，共62頁。解解因為因為，所以，所以，又因，又因，所以，所以，或或第33頁，共62頁。求數(shù)集的求數(shù)集的交集交集的常規(guī)方法是求兩個集合的公共元素；的常規(guī)方法是求兩個集合的公共元素；求數(shù)集的求數(shù)集的并集并集的常規(guī)方法是求兩個集合的所有元素，重復(fù)的元的常規(guī)方法是求兩個集合的所有元素，重復(fù)的元素只寫一次；素只寫一次；求一個集合的求一個集合的補集補集的常規(guī)方法是全集中除了該集合元素所剩余的常規(guī)方法是全集中除了該集合元素所剩余的元素的元素.解題方法解題方法第34頁，共62頁。練習(xí)練習(xí)設(shè)全集，設(shè)全集，設(shè)全集，設(shè)全集，求；求；求；求；.第35頁，共62頁。演示演示演示演示設(shè)全集求，設(shè)全集求，設(shè)全集求，設(shè)全集求，.借助數(shù)軸可求得集合的交、并、補借助數(shù)軸可求得集合的交、并、補集集分析分析第36頁，共62頁。解解圖圖圖圖圖圖圖圖，如圖所示，如圖所示 ，如圖所示，如圖所示 ，如圖所示，如圖所示 ，如圖所示，如圖所示 第37頁，共62頁。常利用數(shù)軸求不等式的解集的交集、并集與補集常利用數(shù)軸求不等式的解集的交集、并集與補集不等式解集的交集就是數(shù)軸上表示兩個集合的兩條線重疊覆蓋的區(qū)間局部；不等式解集的交集就是數(shù)軸上表示兩個集合的兩條線重疊覆蓋的區(qū)間局部；不等式解集的并集就是數(shù)軸上表示兩個集合的所有直線覆蓋的區(qū)間局部；不等式解集的并集就是數(shù)軸上表示兩個集合的所有直線覆蓋的區(qū)間局部；不等式解集的補集就是數(shù)軸上無線覆蓋的區(qū)間局部不等式解集的補集就是數(shù)軸上無線覆蓋的區(qū)間局部.解題方法解題方法在寫出交集、并集與補集的過程中需要注意在寫出交集、并集與補集的過程中需要注意端點端點是否包括是否包括注意注意第38頁，共62頁。練習(xí)練習(xí)設(shè)全集設(shè)全集設(shè)全集設(shè)全集 ，求求求求 ，及，及，及，及.第39頁，共62頁。演示全集演示全集演示全集演示全集 ，由補集的性質(zhì)由補集的性質(zhì) 可得可得，故，故 且且，即可求出，即可求出 值值分析分析，求，求，求，求.第40頁，共62頁。解解首先根據(jù)補集的性質(zhì)首先根據(jù)補集的性質(zhì) 及集合相等的概念建立方程或方程組，然后解這個方程或方程組，及集合相等的概念建立方程或方程組，然后解這個方程或方程組，便可確定集合中未知的元素便可確定集合中未知的元素.解題方法解題方法，解得解得.第41頁，共62頁。練習(xí)練習(xí)全集，全集，全集，全集，求求求求.第42頁，共62頁。演示演示演示演示4 4集合，集合，集合，集合，求求求求.解解第43頁，共62頁。求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是求由二元一次方程構(gòu)成的方求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是求由二元一次方程構(gòu)成的方程組的解集程組的解集解題方法解題方法第44頁，共62頁。練習(xí)練習(xí)4 4全集全集全集全集 ，求求求求 .第45頁，共62頁。1.設(shè)全集設(shè)全集 ，求求，.2.全集，全集，設(shè) ，求求 ，.3.全集全集 ，設(shè) ，求，求，.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4.全集全集 ，求求 .第46頁，共62頁。5.集合集合 ，求求 .6.如右如右圖所示，用交集、并集、所示，用交集、并集、補集表示集表示圖中的陰影局部中的陰影局部.7.設(shè)，方程設(shè)，方程，且，求，且，求.第題第47頁，共62頁。第三節(jié)充要條件第三節(jié)充要條件知識解讀知識解讀知識解讀知識解讀實操演練實操演練實操演練實操演練穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)第48頁，共62頁。一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件如果條件 成立能推出結(jié)論 成立，就說條件 是結(jié)論 的充分條件，記作，讀作“推出 知識解讀知識解讀如果結(jié)論如果結(jié)論 成立能推出條件成立能推出條件 成立，就說條件成立，就說條件 是結(jié)論是結(jié)論 的必要條件，記作的必要條件，記作，讀作，讀作“推出推出.第49頁，共62頁。二、充要條件二、充要條件二、充要條件二、充要條件如果，且，那么就說是的充分且必要條件，簡稱如果，且，那么就說是的充分且必要條件，簡稱充要條件充要條件，記，記作作 如果如果 是是 的充要條件，那么的充要條件，那么 也是也是 的充要條件；的充要條件；評析評析 是是 的充要條件，又常常說成的充要條件，又常常說成 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)，或，或 與與 等價等價.以上三句表示的以上三句表示的是同一個意義是同一個意義.如果如果，那么，那么.第50頁，共62頁。演示演示演示演示 用充分條件、必要條件、充要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空.1 是是 的的；2是是 的的；3是的是的；4是的是的；5兩個三角形的三組對邊成比例是兩個三角形全等的；兩個三角形的三組對邊成比例是兩個三角形全等的；實操演練實操演練第51頁，共62頁。答案答案1由條件由條件“成立能推出成立能推出“成立，并且由結(jié)論成立，并且由結(jié)論“成立也能推出成立也能推出“，所以應(yīng)填充要條件；，所以應(yīng)填充要條件；2等價于等價于 或或，等價于等價于 且且，由條件，由條件“成立不能推出結(jié)論成立不能推出結(jié)論“，而由結(jié)論，而由結(jié)論“成立能成立能推出條件推出條件“成立，所以應(yīng)填必要條件；成立，所以應(yīng)填必要條件；3由條件由條件“成立能推出結(jié)論成立能推出結(jié)論“，但由結(jié)論，但由結(jié)論“成立不能推出條件成立不能推出條件“成立，所以應(yīng)填充分條件；成立，所以應(yīng)填充分條件；第52頁，共62頁。4由條件由條件“成立能推出結(jié)論成立能推出結(jié)論“成立，而成立，而 等價于等價于 或或，由結(jié)論由結(jié)論“成立不能推出條件成立不能推出條件“成立，所以應(yīng)填充分條件；成立，所以應(yīng)填充分條件；5根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)定理可知，由條件根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)定理可知，由條件“兩個三角形的三組對應(yīng)兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例不能推出結(jié)論邊成比例不能推出結(jié)論“兩個三角形全等成立，但由結(jié)論兩個三角形全等成立，但由結(jié)論“兩個三角形全等成兩個三角形全等成立能推出條件立能推出條件“兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，所以填必要條件兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，所以填必要條件第53頁，共62頁。如果由條件如果由條件 成立能推出結(jié)論成立能推出結(jié)論 成立，但由結(jié)論成立，但由結(jié)論 成立不能推出條件成立不能推出條件 成立，成立，那么條件那么條件 就是結(jié)論就是結(jié)論 的的充分條件充分條件；如果由結(jié)論如果由結(jié)論 成立能推出條件成立能推出條件 成立，但由條件成立，但由條件 成立不能推出結(jié)論成立不能推出結(jié)論 成立，成立，那么條件那么條件 就是結(jié)論就是結(jié)論 的的必要條件必要條件；如果由條件如果由條件 成立能推出結(jié)論成立能推出結(jié)論 成立，且由結(jié)論成立，且由結(jié)論 成立能推出條件成立能推出條件 成立，那成立，那么條件么條件 就是結(jié)論就是結(jié)論 的的充要條件充要條件解題方法解題方法第54頁，共62頁。練習(xí)練習(xí) 用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空.1 是是 的的；2是是 的的；3方程方程 是有實數(shù)解是判別式的是有實數(shù)解是判別式的；4是的是的；5有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形的；有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形的；第55頁，共62頁。演示演示演示演示 是是是是 的必要條件，的必要條件，的必要條件，的必要條件，是是是是 的充要條件，的充要條件，的充要條件，的充要條件，是是是是 的充分條件，求的充分條件，求的充分條件，求的充分條件，求 與與與與 的的的的關(guān)系關(guān)系關(guān)系關(guān)系.根據(jù)可得根據(jù)可得 解解 ，.即即 是是 的充分條件，的充分條件，是是 的必要條件的必要條件第56頁，共62頁。根據(jù)條件及充分條件、必要條件與充要條件的概念，并采用遞推的方式可判斷兩個命題的關(guān)系根據(jù)條件及充分條件、必要條件與充要條件的概念，并采用遞推的方式可判斷兩個命題的關(guān)系解題方法解題方法第57頁，共62頁。練習(xí)練習(xí) 是是是是 的充分條件，的充分條件，的充分條件，的充分條件，是是是是 的必要條件，的必要條件，的必要條件，的必要條件，是是是是 的充要條件，的充要條件，的充要條件，的充要條件，求求求求 與與與與 的關(guān)系的關(guān)系的關(guān)系的關(guān)系.第58頁，共62頁。1.用充分條件、必要條件、充要條件填空用充分條件、必要條件、充要條件填空.1 是是 的的；2是是 的的；4且是且是 的的；3是是 的的；鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第59頁，共62頁。5兩個三角形的兩組對角相等是兩個三角形全等的；兩個三角形的兩組對角相等是兩個三角形全等的；6是直線是直線 和直線和直線 垂直的垂直的 ；2.是是 的必要條件，的必要條件，是是 的充要條件，的充要條件，是是 的充分條件，求的充分條件，求 與與 的關(guān)系；的關(guān)系；第60頁，共62頁。第61頁，共62頁。The End謝謝您的聆聽！期待您的指正！第62頁，共62頁。