（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 三角函數(shù)與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(九)三角函數(shù)與解三角形1(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.設(shè)(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C(1)求A；(2)若ab2c，求sin C解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因?yàn)?°A180°，所以A60°.(2)由(1)知B120°C，由題設(shè)及正弦定理得sin Asin(120°C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos(C60°).由于0°C120°，所以sin(C60°)，故sin Csin(C60°60°)sin(C60°)cos 60°cos(C60°)sin 60°.2(2018·全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由題設(shè)知，ADB90°，所以cosADB.(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22·BD·DC·cosBDC2582×5×2×25.所以BC5.3(2017·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長解(1)由題設(shè)得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長為3.4(2020·全國卷)ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C(1)求A；(2)若BC3，求ABC周長的最大值解(1)由正弦定理和已知條件得BC2AC2AB2AC·AB由余弦定理得BC2AC2AB22AC·ABcos A由得cos A.因?yàn)?<A<，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，從而AC2sin B，AB2sin(AB)3cos Bsin B故BCACAB3sin B3cos B32sin.又0<B<，所以當(dāng)B時(shí)，ABC周長取得最大值32.1(2020·安慶二模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)若ABC的周長等于15，面積等于，求a，b，c的值解(1)由，根據(jù)正弦定理得b2c2a2aca2c2b2ac，根據(jù)余弦定理得cos B，由0<B<，所以B.(2)由SABCacsin Bac，得ac15.又abc15，由(1)知b2a2c2ac(ac)215(15b)215，所以b7，所以ac8.解得a3，c5，或者a5，c3.所以a3，b7，c5，或者a5，b7，c3.2(2020·昆明模擬)在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，ADAC，AB，BD，AD2.(1)求ADB；(2)求ABC的面積解(1)因?yàn)锳B，BD，AD2，所以在ABD中，由余弦定理可得：cosADB，又因?yàn)锳DB(0，)，所以ADB.(2)因?yàn)锳DBADC，所以ADC.因?yàn)锳DAC，所以ADC為等腰直角三角形，可得AC2，所以SABCSABDSADC××2××2×23.3(2020·寶雞二模)已知函數(shù)f(x)2sin2x2sin xcos x1，xR.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f1且A為銳角，a3，sin C2sin B，求ABC的面積解(1)由于函數(shù)f(x)2sin2 x2sin xcosx 11cos 2xsin 2x12sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)f1且A為銳角，可得2sin1，解得sin，由A，可得A，可得A.sin C2sin B, 由正弦定理可得c2b，又a3，由余弦定理a2b2c22bccos A，可得9b2c2bcb24b22b23b2，b，c2，SABCbcsin A××2×.4(2020·南開區(qū)模擬)在ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若ABC的面積為，ab1，acos Ccsin A0.(1)求c及cos A；(2)求cos(2AC)的值解(1)在ABC中，acos Ccsin A0，sin Acos Csin Csin A0，sin A0, cos Csin C0，即tan C，C(0，), C，SABCab，解得ab6，又ab1，解得a3，b2，又由余弦定理可得c2a2b22abcos C7，解得c，cos A.(2)由(1)可得sin A，sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2 A1，cos(2AC)cos 2Acos Csin 2Asin C××.1ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)bsin Aa(2cos B)(1)求B；(2)若ABC的面積等于，求ABC的周長的最小值解(1)因?yàn)閎sin Aa(2cos B)，由正弦定理得sin Bsin Asin A(2cos B)顯然sin A>0，所以sin Bcos B2.所以2sin2，B(0，)所以B，所以B.(2)依題意得，所以ac4.所以ac24，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)又由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac3ac12.b2，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)所以ABC的周長最小值為42.2結(jié)構(gòu)不良試題已知銳角ABC，同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：A；a13；c15；sin C.(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說明理由；(2)求ABC的面積解(1)ABC同時(shí)滿足.理由：若ABC同時(shí)滿足，因?yàn)槭卿J角三角形，所以sin C<sin ，C<，結(jié)合A，B>.與題設(shè)矛盾故ABC同時(shí)滿足不成立所以ABC同時(shí)滿足.因?yàn)閏>a，所以C>A若滿足，則A<C<，B>，與題設(shè)矛盾，故此時(shí)不滿足.ABC同時(shí)滿足.(2)因?yàn)閍2b2c22bccosA，所以132b21522×b×15×.解得b8或7.當(dāng)b7時(shí)，cos C<0，C為鈍角，與題設(shè)矛盾所以b8，SABCbcsin A30.3.如圖，在ABC中，C，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，且tanCBD.(1)求sin A；(2)若·28，求AB的長解(1)設(shè)CBD，因?yàn)閠an ，又，故sin ，cos .則sinABCsin 22sin cos 2××，cosABCcos 22cos212×1，故sin Asinsin(sin 2cos 2)×.(2)由正弦定理，即，所以BCAC又·|28，所以|28，所以AC4，又由，得，所以AB5.4已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)若a2，b2，求c的大??；(2)若b2，且C是鈍角，求ABC面積的取值范圍解(1)在ABC中，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0<B<，sin B0，sin Acos A，tan A.又0<A<，A.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即204c24c·，解得c1(舍去)，c1.c1.(2)由(1)知A，SABCbcsin Ac.由正弦定理，得，c1.A，C為鈍角，0<B<，0<tan B<，c>4，SABC2.即ABC面積的取值范圍是(2，)