（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)6 直線與圓、拋物線 橢圓、雙曲線（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(六)直線與圓、拋物線橢圓、雙曲線1(2020·全國(guó)卷)已知A為拋物線C：y22px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p()A2 B3 C6 D9C法一：因?yàn)辄c(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9，所以可設(shè)點(diǎn)A(9，yA)，所以y18p.又點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為12，所以12，所以18p122，即p236p2520，解得p42(舍去)或p6.故選C法二：根據(jù)拋物線的定義及題意得，點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線x的距離為12，因?yàn)辄c(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9，所以129，解得p6.故選C2(2018·全國(guó)卷)雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±xA法一：由題意知，e，所以ca，所以ba，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為y±x±x，故選A法二：由e，得，所以該雙曲線的漸近線方程為y±x±x，故選A3(2018·全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(2,0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則·()A5 B6 C7 D8D根據(jù)題意，過點(diǎn)(2,0)且斜率為的直線方程為y(x2)，與拋物線方程聯(lián)立得消元整理得：y26y80，解得或不妨設(shè)M為(1,2)，N為(4,4)又F(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，從而可以求得·0×32×48，故選D4(2016·全國(guó)卷)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)A若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則又(m2n)(3m2n)4，m21，1<n<3.若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，即即n>3m2且n<m2，此時(shí)n不存在故選A5(2020·全國(guó)卷)若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2xy30的距離為()A B C DB因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn)(2,1)在該圓上，所以可設(shè)該圓的方程為(xa)2(ya)2a2(a>0)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圓心的坐標(biāo)為(1,1)或(5,5)，所以圓心到直線2xy30的距離為或，故選B6(2013·全國(guó)卷)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A1 B1C1 D1D設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程為1.7(2019·全國(guó)卷)設(shè)F為雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2y2a2交于P，Q兩點(diǎn)若|PQ|OF|，則C的離心率為()A B C2 DA設(shè)雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，則c.如圖所示，由圓的對(duì)稱性及條件|PQ|OF|可知，PQ是以O(shè)F為直徑的圓的直徑，且PQOF.設(shè)垂足為M，連接OP，則|OP|a，|OM|MP|，由|OM|2|MP|2|OP|2，得a2，即離心率e.故選A8(2018·全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3A由題意知圓心的坐標(biāo)為(2,0)，半徑r，圓心到直線xy20的距離d2，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是dr3，最小距離是dr.易知A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.故選A9(2016·全國(guó)卷)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4 C6 D8B設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，圓的方程為x2y2r2.|AB|4，|DE|2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x，不妨設(shè)A，D.點(diǎn)A，D在圓x2y2r2上，85，p4(負(fù)值舍去)C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.10(2018·全國(guó)卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120°，則C的離心率為()A B C DD由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，如圖所示，設(shè)|F1F2|2c，PF1F2為等腰三角形，且F1F2P120°，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，點(diǎn)P坐標(biāo)為(c2ccos 60°，2csin 60°)，即點(diǎn)P(2c，c)點(diǎn)P在過點(diǎn)A，且斜率為的直線上，解得，e，故選D11(2019·全國(guó)卷)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為()Ay21 B1C1 D1B由題意設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，連接F1A(圖略)，令|F2B|m，則|AF2|2m，|BF1|3m.由橢圓的定義知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，則點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)令OAF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則sin .在等腰三角形ABF1中，cos 2，所以12，得a23.又c21，所以b2a2c22，橢圓C的方程為1.故選B12(2017·全國(guó)卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為()A16 B14 C12 D10A法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)，E(x4，y4)，直線l1的方程為yk1(x1)，聯(lián)立方程，得kx22kx4xk0，x1x2，同理，直線l2與拋物線的交點(diǎn)滿足x3x4，由拋物線定義可知|AB|DE|x1x2x3x42p482816，當(dāng)且僅當(dāng)k1k21(或1)時(shí)，取等號(hào)故選A法二：設(shè)直線的傾斜角為，則|AB|，則|DE|，所以|AB|DE|44(cos2sin2)424×(22)16.13(2019·全國(guó)卷)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(3，)設(shè)F1為橢圓的左焦點(diǎn)，分析可知M在以F1為圓心，焦距為半徑長(zhǎng)的圓上，即在圓(x4)2y264上因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓1上，所以聯(lián)立方程可得解得又因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，)14(2019·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，·0，則C的離心率為_2如圖，由，得F1AAB又OF1OF2，得OA是三角形F1F2B的中位線，即BF2OA，BF22OA由·0，得F1BF2B，OAF1A，OBOF1，AOBAOF1，又OA與OB都是漸近線，BOF2AOF1，又BOF2AOBAOF1180°，BOF2AOF1BOA60°，又漸近線OB的斜率為tan 60°，該雙曲線的離心率為e2.15(2018·全國(guó)卷)已知點(diǎn)M和拋物線C：y24x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若AMB90°，則k_.2設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以yy4x14x2，所以k.取AB中點(diǎn)M(x0，y0)，分別過點(diǎn)A，B作拋物線準(zhǔn)線x1的垂線，垂足分別為A，B，設(shè)F為C的焦點(diǎn)因?yàn)锳MB90°，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以MM平行于x軸因?yàn)镸(1,1)，所以y01，則y1y22，即k2.16(2016·全國(guó)卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2，則|CD|_.4由直線l：mxy3m0知其過定點(diǎn)(3，)，圓心O到直線l的距離為d.由|AB|2得()212，解得m.又直線l的斜率為m，所以直線l的傾斜角.畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn)C作CEBD，則DCE.在RtCDE中，可得|CD|2×4.1(2020·西城區(qū)一模)設(shè)A(2，1)，B(4,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A(x3)2y22 B(x3)2y28C(x3)2y22 D(x3)2y28A弦長(zhǎng)AB2，所以半徑為，中點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)，所以圓的方程(x3)2y22，故選A2(2020·松江區(qū)模擬)已知橢圓1(a>b>0)分別過點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B，則該橢圓的焦距為()A B2 C2 D2C由題意可得a2，且1，解得a24，b21，c2a2b2413，所以c，所以焦距2c2，故選C3(2020·江岸區(qū)模擬)已知圓心為(1,0)，半徑為2的圓經(jīng)過橢圓C：1(a>b>0)的三個(gè)頂點(diǎn)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1 B1C1 D1B由題意得，圓的方程為(x1)2y24，令x0，可得y±；令y0，可得x1或3.由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上及橢圓的對(duì)稱性可得a3，b，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故選B4(2020·寶雞二模)已知圓C：x2y24x0與直線l切于點(diǎn)P(3，)，則直線l的方程為()A3xy60 Bxy60Cxy40 Dxy60D圓C：x2y24x0的圓心坐標(biāo)為(2,0)，所以直線PC的斜率為kPC，所以直線l的斜率k，所以直線l的方程為y(x3)，即xy60，故選D5(2020·會(huì)寧縣模擬)若雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線6x3y10垂直，則該雙曲線的離心率為()A2 B C D2B雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線與直線6x3y10垂直雙曲線的漸近線方程為y±x.，得4b2a2，c2a2a2.則離心率e.故選B6(2020·寶安區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|2，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為()A3 B4 C5 D6D橢圓1中a5.如圖，可得OM是三角形PF1F2的中位線，|OM|2，|PF2|4，又|PF1|PF2|2a10，|PF1|6，故選D7(2020·吉林月考)阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12，則橢圓C的方程為()A1 B1C1 D1D由題意可得，ab，因?yàn)閍2b2c2，解得a216，b29，又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的方程為1，故選D8(2020·煙臺(tái)期末)已知橢圓M：1(a>b>0)，過M的右焦點(diǎn)F(3,0)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，則橢圓M的方程為()A1 By21C1 D1D直線AB的斜率k1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程可得：1，1，相減得0，由1，2，1，代入化簡(jiǎn)得0.又c3，a2b2c2，聯(lián)立解得a218，b29.橢圓M的方程為1.故選D9(2020·呂梁一模)直線l：mxy14m0(mR)與圓C：x2(y1)225交于P，Q兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|PQ|的取值范圍是()A6,10 B6,10) C(6,10 D(6,10)C圓C：x2(y1)225的圓心C(0,1)，半徑r5，直線l：mxy14m0m(x4)y10過定點(diǎn)M(4,1)，并在圓C內(nèi)，|PQ|最長(zhǎng)為直徑，PQ最短時(shí)，點(diǎn)M(4,1)為弦PQ的中點(diǎn)，即CMPQ時(shí)，算得|PQ|26，但此時(shí)直線斜率不存在，取不到6，即|PQ|的范圍是(6,10故選C10(2020·青島模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，P是準(zhǔn)線l上的一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若3，|QF|，則p的取值為()A B C3 D2D由已知得焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線l：x，設(shè)P，Q(x1，y1)，3，3，即x1，|QF|x1p，即p2，故選D11. (2020·梅河口模擬)如圖，已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l與雙曲線C左，右兩支分別交于點(diǎn)B，A，若ABF1為正三角形，則雙曲線C的漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±xD設(shè)ABBF1AF1m，根據(jù)雙曲線的定義可知：BF2BF12a，即mAF2mAF22a，且AF1AF22a，即m2a2a，所以m4a，則BF26a，在BF1F2中，cosF1BF2，整理得c27a2，所以b2c2a26a2，則ba，所以漸近線方程為y±x，故選D12(2020·濰坊模擬)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F和拋物線上一點(diǎn)M(3,2)的直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則|NF|NM|等于()A12 B13 C14 D1C拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，所以kFM，由可得3x210x30，所以x13，x2，所以.故選C13. (2020·長(zhǎng)沙模擬)已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且>，橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，若，則的最小值為()A62 B62 C8 D6C設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a，半焦距為c，則e1，e2，設(shè)|PF2|m，由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：|PF1|PF2|2aac，|PF2|PF1|2aac，則6628，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，取等號(hào)，故選C14(2020·湛江模擬)過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且2，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于C，ACF的面積為8，則|AB|()A6 B9 C9 D6B由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F，由題意可得，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為xmy.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與拋物線聯(lián)立可得：整理可得y22mpyp20，y1y22mp，y1y2p2，因?yàn)?，即2，所以y12y2，所以可得，所以|m|，所以|y2|，|y1|2|y2|p，所以SCFA|CF|·|y1|p·p8，解得p4，所以拋物線的方程為y28x，所以|AB|x1x2pm(y1y2)2p2m2p2p2××489，故選B15(2020·贛州模擬)已知M是拋物線x24y上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，C為圓(x1)2(y2)21的圓心，則|MF|MC|的最小值為()A2 B3 C4 D5B設(shè)拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為l：y1，C為圓(x1)2(y2)21的圓心，所以C的坐標(biāo)為(1,2)，過M作l的垂線，垂足為E，根據(jù)拋物線的定義可知|MF|ME|，所以問題求|MF|MC|的最小值，就轉(zhuǎn)化為求|ME|MC|的最小值，由平面幾何的知識(shí)可知，當(dāng)C，M，E在一條直線上時(shí)，此時(shí)CEl，|ME|MC|有最小值，最小值為CE2(1)3，故選B16(2020·赤峰模擬)已知橢圓C：1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點(diǎn)，若對(duì)橢圓C上的任意一點(diǎn)P，都有·>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(3,0)(0,3) B3,0)(0,3C(，3)(3，)D(，3 3，)C橢圓上的點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，F(xiàn)1PF2最大時(shí)點(diǎn)P為短軸上的頂點(diǎn)，要使·0恒成立，則F1PF2為銳角，即F1PO45°，即tanF1PO1，所以c2b2，而c2a2b2a29a29，所以9a2，解得a3或a3，故選C17(2020·洛陽(yáng)模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(2，)在雙曲線上，且，成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為()Ax2y21 B1Cx21 D1A設(shè)雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(c,0)，(c,0)，因?yàn)閨PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，所以2|F1F2|PF1|PF2|4c，又點(diǎn)P(2，)在雙曲線的右支上，所以|PF1|PF2|2a，解得|PF1|2ca，|PF2|2ca，即整理得，得：8c8ac，所以a1，又點(diǎn)P(2，)在雙曲線上，所以1，將a1代入，解得b21，所以所求雙曲線的方程為x2y21，故選A18(2020·衡水模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若0，則|()A9 B6 C4 D3B拋物線y24x焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，準(zhǔn)線方程：x1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，0，點(diǎn)F是ABC重心，則1，x1x2x33.由拋物線的定義可知：|FA|FB|FC|(x11)(x21)(x31)6，|FA|FB|FC|6，故選B19(2020·安慶二模)直線l是拋物線x22y在點(diǎn)(2,2)處的切線，點(diǎn)P是圓x24xy20上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值等于()A0 B C2 DC拋物線x22y，即y，yx，在點(diǎn)(2,2)處的切線斜率為2，則切線l的方程為y22(x2)，即2xy20，所以圓心(2,0)到l的距離是，圓的半徑為2，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是2，故選C20(2020·深圳二模)已知拋物線y28x，過點(diǎn)A(2,0)作傾斜角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，弦BC的中垂線交x軸于點(diǎn)P，則線段AP的長(zhǎng)為()A B C D8A由題意，直線l方程為y(x2)，代入拋物線y28x整理得3x212x128x，3x220x120，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，x1x2，弦BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，弦BC的中垂線的方程為y，令y0，可得x，P，A(2,0)，|AP|.故選A21(2020·濟(jì)寧模擬)已知ln x1x1y120，x22y242ln 20，記M22，則()AM的最小值為 BM的最小值為CM的最小值為 DM的最小值為B由題意，M(x1x2)2(y1y2)2的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yln xx2圖象上的點(diǎn)與直線x2y42ln 20上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，由yln xx2，得y1，與直線x2y42ln 20平行的直線斜率為，令1，解得x2，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，ln 2)，切點(diǎn)到直線x2y42ln 20的距離d，即M(x1x2)2(y1y2)2的最小值為，故選B22(2020·泉州模擬)已知橢圓E：1(a>b>0)的焦距為2c，F(xiàn)1，F(xiàn)2是E的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是圓(xc)2y24c2與E的一個(gè)公共點(diǎn)若PF1F2為直角三角形，則E的離心率為_1依題意可得|F1F2|PF2|2c，又因?yàn)镻F1F2為直角三角形，所以PF2F190°，故|PF1|·|F1F2|，·2c2c2a，解得1，所以e1.23(2020·淮安模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是面積為4的等邊三角形，則橢圓C的方程為_1設(shè)橢圓C的焦距為2c(c0)，如圖所示，由于F2AB是面積為4的等邊三角形，則|AB|2×sin |AB|24，得|AB|4，即F2AB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，該三角形的周長(zhǎng)為12|AF1|AF2|BF1|BF2|4a，解得a3，由橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，則AF2F1且ABx軸，所以|AF2|2|AF1|4，|AF1|2，2c|F1F2|2，c，則b，因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.24一題兩空(2020·臨沂模擬)已知圓心在直線x3y0上的圓C與y軸的正半軸相切，且截x軸所得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程為_，則點(diǎn)P到圓C上動(dòng)點(diǎn)Q的距離最大值為_(x3)2(y1)298設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2(a0，b0)，由題意可得解得所以圓的方程為(x3)2(y1)29，設(shè)點(diǎn)P(6,5)到圓心C(3,1)的距離為d5，則點(diǎn)P(6,5)到圓C上動(dòng)點(diǎn)Q的距離最大值為dr538.25(2020·洛陽(yáng)模擬)已知雙曲線C：x24y21的左焦點(diǎn)恰好在拋物線D：y22px(p0)的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P(1,2)作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)之和為_4由題意知，雙曲線C的左焦點(diǎn)F(1,0)，拋物線D的準(zhǔn)線x，由左焦點(diǎn)F(1,0)在準(zhǔn)線x上，故p2，則拋物線方程為y24x.設(shè)A，B，則kPAkPB000y1y24.26. (2020·平谷區(qū)一模)設(shè)直線l過點(diǎn)A，且與圓C：x2y22y0相切于點(diǎn)B，那么·_.3由圓C：x2y22y0配方為x2(y1)21，C(0,1)，半徑r1.過點(diǎn)A(0，1)的直線l與圓C：x2y22y0相切于點(diǎn)B，·0，··()2·22r23.27(2020·衡水模擬)已知拋物線C：y22px(p>0)過點(diǎn)(1，2)，經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，A在x軸的上方，Q(1,0)若以QF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) B，則|AF|BF|_.4依題意，將(1，2)代入拋物線的方程中，可得y24x，則F(1,0)，如圖，設(shè)直線l的傾斜角為，則|AF|AF|cos |QF|AF|cos 2，|AF|，同理|BF|，|AF|BF|，以QF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，BQBF, |BF|2cos ，即cos 1cos2，|AF|BF|4.1拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線的距離是，則該雙曲線的離心率為()A B C2 D3C拋物線y24x的焦點(diǎn)(1,0)到雙曲線1(a0，b0)的漸近線bxay0的距離是，可得，可得b23a2，所以c24a2，因?yàn)閑1，所以雙曲線的離心率為e2，故選C2已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線C的方程不可能為()A1 B1C1 D1C依題意，雙曲線C的漸近線方程為y±x或y±x，觀察選項(xiàng)可知，雙曲線的方程不可能為1.故選C3已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為，且cos ，則該雙曲線的離心率為()A B C2 D4A設(shè)雙曲線的半個(gè)焦距為c，由題意0，)，又cos ，則sin ，tan 2，2，所以離心率e，故選A4已知拋物線C：y22px(p>0)，傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則p的值為()A B1 C2 D4C由題意設(shè)直線方程為yxt，聯(lián)立得y26py6pt0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則y1y2，4，p2.故選C5已知P為圓2y21上任意一點(diǎn)，A，B為直線l：3x4y70上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且3，則PAB面積的最大值為()A9 B C3 DB由題意知圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，則圓心到直線的距離為2，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為213，所以SPAB的最大值為×3×3，故選B6圓x2y24被直線yx2截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為()A30° B60° C90° D120°D由題意，設(shè)直線yx2與圓x2y24交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，則OMAB，如圖所示，由圓x2y24的圓心坐標(biāo)為O(0,0)，半徑為r2，得圓心O到直線yx2的距離為d1，在直角AOM中，cosAOM，所以AOM60°，所以AOB120°，即截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為120°，故選D7圓x2y24x12y10關(guān)于直線axby60(a>0，b>0)對(duì)稱，則的最小值是()A2 B C DB由圓x2y24x12y10，得圓心坐標(biāo)為(2,6)，又圓x2y24x12y10關(guān)于直線axby60對(duì)稱，2a6b6，即a3b3，得b1，又a0，b0，2.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)上式等號(hào)成立的最小值是.故選B8.如圖所示，已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，滿足AFB120°，且|BF|2|AF|，則雙曲線C的離心率是()A B C DC連接AF，BF，由條件可得|BF|AF|AF|AF|AF|2a，則|AF|2a，|BF|4a，F(xiàn)BF60°，所以FF2AF2BF22AF·BFcos 60°，可得4c24a216a216a2×，即4c212a2，所以雙曲線的離心率為e.故選C9已知雙曲線C：1(b>a>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為的直線過點(diǎn)F2且交C于A，B兩點(diǎn)若|BF2|2|F1F2|，則C的離心率為()A B C2 D2Dba0，.可得過點(diǎn)F2斜率為的直線C交于A，B兩點(diǎn)，A，B在異支，|BF2|2|F1F2|，|BF1|4c2a，在BF1F2中，由余弦定理可得：(4c2a)24c216c22×2c×4c×.c24aca20.e24e10，e1，e2，故選D10過拋物線x212y的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若3，則|BC|()A4 B4 C6 D8D作BMCP，ANCP，BHAN，如圖，因?yàn)?，不妨設(shè)BFx，所以AF3BF3x，AB4x，根據(jù)拋物線的定義可得，BMBFHNx，ANAF3x，F(xiàn)Pp6，則AHANHN3xx2x，所以sinABHsinACN，則CF12，CB2x，則CFCBBF3x12，所以x4，則BC2x8，故選D11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，位于第一象限上的點(diǎn)P(x0，y0)是雙曲線C上的一點(diǎn)，滿足·0，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是y0c，c，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A(，2) B(2,4)C(3,5) D(，)D由·0，可得xc2y0，又1，解得y，由于y0，所以，1，因?yàn)閑1，所以e.故選D12已知圓C：(x2)2y21與直線l：yx，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)A，使得CPA，則|PC|的最大值為()A2 B4 C2 D4C圓C：(x2)2y21的圓心坐標(biāo)為C(2,0)，半徑為1，圓心到直線l的距離d1，可知直線與圓相離，由正弦定理可得三角形PAC的外接圓的直徑2R2，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PA與圓相切時(shí)，此時(shí)|PC|為外接圓的直徑，取得最大值為2.故選C13已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)D(3,0)的直線交拋物線C于點(diǎn)A，B，若|，則·()A9 B11 C12 D2A設(shè)直線AB方程為xmy3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，|，x1x2(x1x2)24x1x213聯(lián)立可得y24my120.y1y24m，y1y212.(y1y2)216x1x2，x1x29，x1x27.則·(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y29.故選A14設(shè)橢圓E：1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)，則橢圓E的離心率是()A B C DC由題意可得右頂點(diǎn)A(a,0)，F(xiàn)(c,0)，設(shè)B(x1，y1)，C(x1，y1)，因?yàn)橹本€BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)，所以M，所以B，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，即，可得cx1x1a2c，可得a3c，所以離心率為e，故選C15設(shè)橢圓1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,1)，M(3,3)在橢圓外，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若|PM|PF1|的最小值為2，則橢圓的離心率為()A B C DA由通用的定義可得|PF1|2a|PF2|，所以|PM|PF1|PM|PF2|2a，當(dāng)且僅當(dāng)P，M，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|PF2|2a最小，所以|PM|PF1|的最小值為|MF2|2a2，再由題意c1，F(xiàn)2(0，1)，|MF2|5，所以2a523，即a，所以離心率e，故選A16已知點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)P在曲線y28x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在曲線(x2)2y21上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為()A B4 C D6B如圖，設(shè)圓心為F，則F為拋物線y28x的焦點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，設(shè)P(x，y)，由拋物線的定義得|PF|x2，要使最小，則|PQ|需最大，如圖，|PQ|最大時(shí)，經(jīng)過圓心F，且圓F的半徑為1，|PQ|PF|1x3，且|PB|.，令x3t(t3)，則xt3，t64，當(dāng)t5時(shí)取“，此時(shí)x2.的最小值為4.故選B17P是雙曲線1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為()A B2 C D3A如圖所示F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，與PF1，PF2的切點(diǎn)分別為M，N，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2a2，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|PN|，|F1M|F1H|，|F2N|F2H|，故|MF1|NF2|2，即|HF1|HF2|2，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故(x)(x)2，所以x.18已知雙曲線C過點(diǎn)且漸近線為y±x，則下列結(jié)論正確的是()C的方程為y21；C的離心率為；曲線yex21經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)；直線xy10與C有兩個(gè)公共點(diǎn)A B C DB對(duì)于：由已知y±x，可得y2x2，從而設(shè)所求雙曲線方程為x2y2，又由雙曲線C過點(diǎn)(3，)，從而×32()2，即1，從而正確；對(duì)于：由雙曲線方程可知a，b1，c2，從而離心率為e，所以錯(cuò)誤；對(duì)于：雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，滿足yex21，從而正確；對(duì)于：聯(lián)立整理，得y22y20，由(2)24×20，知直線與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤故選B19已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若F1，M是線段AB的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A B C DD由已知可知，若F1，M是線段AB的三等分點(diǎn)，則M為AF1的中點(diǎn)，所以AF2OM，所以AF2x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，M， M，B關(guān)于F1對(duì)稱，易知B點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入橢圓方程得a25c2，所以離心率為，故選D20已知雙曲線1(a1)上存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M向圓x2y21作兩條切線MA，MB，若·0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(1，C，) D(，)B雙曲線1(a1)上存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M向圓x2y21作兩條切線MA，MB，若·0，可知MAOB是正方形，MO，所以雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)的最大值為，所以a(1，故選B21點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，直線4xy120與該雙曲線交于兩點(diǎn)P，Q，則|F1P|F1Q|PQ|()A4 B4 C2 D2B雙曲線x21的右焦點(diǎn)是F2(3,0)，直線4xy120經(jīng)過點(diǎn)F2(3,0)，P，Q兩點(diǎn)在右支上，于是|F1P|F1Q|PQ|F1P|F2P|F1Q|F2Q|2a2a4.故選B22已知雙曲線C：1(a0，b0)的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為N(0,1)，左頂點(diǎn)為M，雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值和最大值時(shí)，PF1F2的面積分別為S1，S2，若S22S1，則雙曲線C的離心率為()A B2 C2 D2A根據(jù)條件，M(a,0)，b1，則直線MN方程為yx1，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段MN上，可設(shè)P，其中m(a,0，設(shè)雙曲線焦距為2c，則c2a21，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則·m2c2，因?yàn)閙(a,0，所以當(dāng)m時(shí)，·取最小值，此時(shí)S1×2c，當(dāng)時(shí)，即a1時(shí)，無最大值，故0a1，此時(shí)在m0處取得最大值，此時(shí)S2c，因?yàn)镾22S1，所以c2×，解得a1，故a1，b1，c，則離心率e，故選A23.如圖，已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x0,2)是拋物線C上一點(diǎn)以P為圓心的圓與線段PF相交于點(diǎn)Q，與過焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱軸的直線交于點(diǎn)A，B，|AB|PQ|，直線PF與拋物線C的另一交點(diǎn)為M，若|PF|PQ|，則()A1 B C2 DB設(shè)圓的半徑為r，則|AB|PQ|PB|PA|r，PAB為正三角形，x0，由拋物線的定義可知，|PF|x0，又|PF|PQ|，r，化簡(jiǎn)得，P，F(xiàn)，直線PF的方程為y，聯(lián)立消去y可得x2x0，由根與系數(shù)關(guān)系可知，x0xM，xM，由拋物線的定義可知，|FM|xM，··，故選B24已知點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，橢圓C：1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)D(2，)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，若FAB的一個(gè)內(nèi)角為120°，則橢圓C的方程是_1如圖，由題意得，1，AB2FA2FB22FA·FB·cos 120°，即a2b2(ac)2a2a(ac)，又a2b2c2，聯(lián)立，解得a28，b26.橢圓C的方程是1.25已知定點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)B在圓C：x2y24y320上運(yùn)動(dòng)，C為圓心，線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為_1如圖，連接PA，由題意，得|PA|PB|，|PA|PC|PB|PC|r6|AC|4，點(diǎn)P的軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)的橢圓，其中c2，a3，b，橢圓方程為1.