（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 直線與圓、拋物線 橢圓、雙曲線（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時集訓(xùn)(六)直線與圓、拋物線橢圓、雙曲線1(2018·全國卷)雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±xA因為雙曲線的離心率為，所以，即ca.又c2a2b2，所以(a)2a2b2，化簡得2a2b2，所以.因為雙曲線的漸近線方程為y±x，所以y±x.故選A2(2018·全國卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點若PF1PF2，且PF2F160°，則C的離心率為()A1 B2 C D1D在F1PF2中，F(xiàn)1PF290°，PF2F160°，設(shè)|PF2|m，則2c|F1F2|2m，|PF1|m，又由橢圓定義可知2a|PF1|PF2|(1)m，則e1，故選D3(2020·全國卷)在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若·1，則點C的軌跡為()A圓 B橢圓 C拋物線 D直線A以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)A(a,0)，B(a,0)，C(x，y)，則(xa，y)，(xa，y)，·1，(xa)(xa)y·y1，x2y2a21，點C的軌跡為圓，故選A4(2020·全國卷)若過點(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2xy30的距離為()A B C DB因為圓與兩坐標(biāo)軸都相切，點(2,1)在該圓上，所以可設(shè)該圓的方程為(xa)2(ya)2a2(a>0)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圓心的坐標(biāo)為(1,1)或(5,5)，所以圓心到直線2xy30的距離為或，故選B5(2018·全國卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3A由題意知圓心的坐標(biāo)為(2,0)，半徑r，圓心到直線xy20的距離d2，所以圓上的點到直線的最大距離是dr3，最小距離是dr.易知A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.故選A6(2019·全國卷)雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為()A2sin 40° B2cos 40°C DD由已知可得tan 130°，tan 50°，e，故選D7(2020·全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x21的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在C上且|OP|2，則PF1F2的面積為()A B3 C D2B法一：設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點，則由題意可知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216.不妨令點P在雙曲線C的右支上，則有|PF1|PF2|2，兩邊平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|4，又|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|·|PF2|6，則SPF1F2|PF1|·|PF2|×63，故選B法二：設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點，則由題意可知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以SPF1F23(其中F1PF2)，故選B8(2017·全國卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A B C DA由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.故選A9(2017·全國卷)過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為()A B2 C2 D3C由題知直線MF的方程為y(x1)，與拋物線y24x聯(lián)立得3x210x30，解得x1，x23，因為點M在x軸上方，所以M(3,2)，因為MNl，所以N(1,2)，因為F(1,0)，所以直線NF的方程為y(x1)所以M到直線NF的距離為2.故選C10(2019·全國卷)設(shè)F為雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為()A B C2 DA令雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點F的坐標(biāo)為(c,0)，則c.如圖所示，由圓的對稱性及條件|PQ|OF|可知，PQ是以O(shè)F為直徑的圓的直徑，且PQOF.設(shè)垂足為M，連接OP，則|OP|a，|OM|MP|，由|OM|2|MP|2|OP|2，得a2，即離心率e.故選A11(2019·全國卷)已知橢圓C的焦點為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為()Ay21 B1C1 D1B由題意設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，連接F1A(圖略)，令|F2B|m，則|AF2|2m，|BF1|3m.由橢圓的定義知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，則點A為橢圓C的上頂點或下頂點令OAF2(O為坐標(biāo)原點)，則sin .在等腰三角形ABF1中，cos 2，所以12，得a23.又c21，所以b2a2c22，橢圓C的方程為1.故選B12(2017·全國卷)設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120°，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)A法一：設(shè)焦點在x軸上，點M(x，y)過點M作x軸的垂線，交x軸于點N，則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120°，且由1可得x23，則.解得|y|.又0<|y|，即0，結(jié)合0m3解得0m1.對于焦點在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19，)故選A法二：當(dāng)0<m<3時，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足AMB120°，則tan 60°，即，解得0<m1.當(dāng)m>3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足AMB120°，則tan 60°，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)故選A13(2017·全國卷)雙曲線1(a>0)的一條漸近線方程為yx，則a_.5由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為y±x，結(jié)合題意可得a5.14(2018·全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，則_.2根據(jù)題意，圓的方程可化為x2(y1)24，所以圓的圓心為(0，1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知|AB|22.15(2019·全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(3，)設(shè)F1為橢圓的左焦點，分析可知M在以F1為圓心、焦距為半徑長的圓上，即在圓(x4)2y264上因為點M在橢圓1上，所以聯(lián)立方程可得解得又因為點M在第一象限，所以點M的坐標(biāo)為(3，)16(2015·全國卷)已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)當(dāng)APF周長最小時，該三角形的面積為_12由雙曲線方程x21可知，a1，c3，故F(3,0)，F(xiàn)1(3，0)當(dāng)點P在雙曲線左支上運動時，由雙曲線定義知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，從而APF的周長|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因為|AF|15為定值，所以當(dāng)(|AP|PF1|)最小時，APF的周長最小，由圖象可知，此時點P在線段AF1與雙曲線的交點處(如圖所示)由題意可知直線AF1的方程為y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F×6×6×6×212.1(2020·西城區(qū)一模)設(shè)A(2，1)，B(4,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A(x3)2y22 B(x3)2y28C(x3)2y22 D(x3)2y28A弦長AB2，所以半徑為，中點坐標(biāo)(3,0)，所以圓的方程(x3)2y22，故選A2(2020·松江區(qū)模擬)已知橢圓1(a>b>0)分別過點A(2,0)和點B，則該橢圓的焦距為()A B2 C2 D2C由題意可得a2，且1，解得a24，b21，c2a2b2413，所以c，所以焦距2c2，故選C3(2020·江岸區(qū)模擬)已知圓心為(1,0)，半徑為2的圓經(jīng)過橢圓C：1(a>b>0)的三個頂點，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1 B1C1 D1B由題意得，圓的方程為(x1)2y24，令x0，可得y±；令y0，可得x1或3.由橢圓的焦點在x軸上及橢圓的對稱性可得a3，b，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故選B4(2020·寶雞二模)已知圓C：x2y24x0與直線l切于點P(3，)，則直線l的方程為()A3xy60 Bxy60Cxy40 Dxy60D圓C：x2y24x0的圓心坐標(biāo)為(2,0)，所以直線PC的斜率為kPC，所以直線l的斜率k，所以直線l的方程為y(x3)，即xy60，故選D5(2020·會寧縣模擬)若雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線6x3y10垂直，則該雙曲線的離心率為()A2 B C D2B雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線與直線6x3y10垂直雙曲線的漸近線方程為y±x.，得4b2a2，c2a2a2.則離心率e.故選B6(2020·寶安區(qū)校級模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|2，則P點到橢圓左焦點的距離為()A3 B4 C5 D6D橢圓1中a5.如圖，可得OM是三角形PF1F2的中位線，|OM|2，|PF2|4，又|PF1|PF2|2a10，|PF1|6，故選D7(2020·吉林月考)阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積若橢圓C的焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12，則橢圓C的方程為()A1 B1C1 D1D由題意可得，ab，因為a2b2c2，解得a216，b29，又因為橢圓焦點在x軸上，所以橢圓的方程為1，故選D8(2020·煙臺期末)已知橢圓M：1(a>b>0)，過M的右焦點F(3,0)作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標(biāo)為(2,1)，則橢圓M的方程為()A1 By21C1 D1D直線AB的斜率k1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程可得：1，1，相減得0，由1，2，1，代入化簡得0.又c3，a2b2c2，聯(lián)立解得a218，b29.橢圓M的方程為1.故選D9(2020·呂梁一模)直線l：mxy14m0(mR)與圓C：x2(y1)225交于P，Q兩點，則弦長|PQ|的取值范圍是()A6,10 B6,10) C(6,10 D(6,10)C圓C：x2(y1)225的圓心C(0,1)，半徑r5，直線l：mxy14m0m(x4)y10過定點M(4,1)，并在圓C內(nèi)，|PQ|最長為直徑，PQ最短時，點M(4,1)為弦PQ的中點，即CMPQ時，算得|PQ|26，但此時直線斜率不存在，取不到6，即|PQ|的范圍是(6,10故選C10(2020·青島模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，P是準(zhǔn)線l上的一點，Q是直線PF與C的一個交點，若3，|QF|，則p的取值為()A B C3 D2D由已知得焦點F，準(zhǔn)線l：x，設(shè)P，Q(x1，y1)，3，3，即x1，|QF|x1p，即p2，故選D11.(2020·梅河口模擬)如圖，已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l與雙曲線C左，右兩支分別交于點B，A，若ABF1為正三角形，則雙曲線C的漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±xD設(shè)ABBF1AF1m，根據(jù)雙曲線的定義可知：BF2BF12a，即mAF2mAF22a，且AF1AF22a，即m2a2a，所以m4a，則BF26a，在BF1F2中，cosF1BF2，整理得c27a2，所以b2c2a26a2，則ba，所以漸近線方程為y±x，故選D12(2020·濰坊模擬)已知拋物線y24x的焦點為F，過點F和拋物線上一點M(3,2)的直線l交拋物線于另一點N，則|NF|NM|等于()A12 B13 C14 D1C拋物線y24x的焦點為F(1,0)，所以kFM，由可得3x210x30，所以x13，x2，所以.故選C13. (2020·長沙模擬)已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且>，橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，若，則的最小值為()A62 B62 C8 D6C設(shè)橢圓的長半軸長為a，雙曲線的半實軸長為a，半焦距為c，則e1，e2，設(shè)|PF2|m，由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：|PF1|PF2|2aac，|PF2|PF1|2aac，則6628，當(dāng)且僅當(dāng)ac時，取等號，故選C14(2020·湛江模擬)過拋物線y22px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且2，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于C，ACF的面積為8，則|AB|()A6 B9 C9 D6B由拋物線的方程可得焦點F，由題意可得，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為xmy.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與拋物線聯(lián)立可得：整理可得y22mpyp20，y1y22mp，y1y2p2，因為2，即2，所以y12y2，所以可得，所以|m|，所以|y2|，|y1|2|y2|p，所以SCFA|CF|·|y1|p·p8，解得p4，所以拋物線的方程為y28x，所以|AB|x1x2pm(y1y2)2p2m2p2p2××489，故選B15(2020·贛州模擬)已知M是拋物線x24y上一點，F(xiàn)為其焦點，C為圓(x1)2(y2)21的圓心，則|MF|MC|的最小值為()A2 B3 C4 D5B設(shè)拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為l：y1，C為圓(x1)2(y2)21的圓心，所以C的坐標(biāo)為(1,2)，過M作l的垂線，垂足為E，根據(jù)拋物線的定義可知|MF|ME|，所以問題求|MF|MC|的最小值，就轉(zhuǎn)化為求|ME|MC|的最小值，由平面幾何的知識可知，當(dāng)C，M，E在一條直線上時，此時CEl，|ME|MC|有最小值，最小值為CE2(1)3，故選B16(2020·赤峰模擬)已知橢圓C：1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點，若對橢圓C上的任意一點P，都有·>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(3,0)(0,3) B3,0)(0,3C(，3)(3，)D(，3 3，)C橢圓上的點與橢圓的焦點構(gòu)成的三角形中，F(xiàn)1PF2最大時點P為短軸上的頂點，要使·0恒成立，則F1PF2為銳角，即F1PO45°，即tanF1PO1，所以c2b2，而c2a2b2a29a29，所以9a2，解得a3或a3，故選C17(2020·洛陽模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(2，)在雙曲線上，且，成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為()Ax2y21 B1Cx21 D1A設(shè)雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點坐標(biāo)分別為(c,0)，(c,0)，因為|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，所以2|F1F2|PF1|PF2|4c，又點P(2，)在雙曲線的右支上，所以|PF1|PF2|2a，解得|PF1|2ca，|PF2|2ca，即整理得，得：8c8ac，所以a1，又點P(2，)在雙曲線上，所以1，將a1代入，解得b21，所以所求雙曲線的方程為x2y21，故選A18(2020·衡水模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若0，則|()A9 B6 C4 D3B拋物線y24x焦點坐標(biāo)F(1,0)，準(zhǔn)線方程：x1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，0，點F是ABC重心，則1，x1x2x33.由拋物線的定義可知：|FA|FB|FC|(x11)(x21)(x31)6，|FA|FB|FC|6，故選B19(2020·安慶二模)直線l是拋物線x22y在點(2,2)處的切線，點P是圓x24xy20上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于()A0 B C2 DC拋物線x22y，即y，yx，在點(2,2)處的切線斜率為2，則切線l的方程為y22(x2)，即2xy20，所以圓心(2,0)到l的距離是，圓的半徑為2，則點P到直線的距離的最小值是2，故選C20(2020·深圳二模)已知拋物線y28x，過點A(2,0)作傾斜角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點，弦BC的中垂線交x軸于點P，則線段AP的長為()A B C D8A由題意，直線l方程為y(x2)，代入拋物線y28x整理得3x212x128x，3x220x120，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，x1x2，弦BC的中點坐標(biāo)為，弦BC的中垂線的方程為y，令y0，可得x，P，A(2,0)，|AP|.故選A21(2020·濟寧模擬)已知ln x1x1y120，x22y242ln 20，記M22，則()AM的最小值為 BM的最小值為CM的最小值為 DM的最小值為B由題意，M(x1x2)2(y1y2)2的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yln xx2圖象上的點與直線x2y42ln 20上的點的距離的最小值的平方，由yln xx2，得y1，與直線x2y42ln 20平行的直線斜率為，令1，解得x2，所以切點的坐標(biāo)為(2，ln 2)，切點到直線x2y42ln 20的距離d，即M(x1x2)2(y1y2)2的最小值為，故選B22(2020·泉州模擬)已知橢圓E：1(a>b>0)的焦距為2c，F(xiàn)1，F(xiàn)2是E的左、右焦點，點P是圓(xc)2y24c2與E的一個公共點若PF1F2為直角三角形，則E的離心率為_1依題意可得|F1F2|PF2|2c，又因為PF1F2為直角三角形，所以PF2F190°，故|PF1|·|F1F2|，·2c2c2a，解得1，所以e1.23(2020·淮安模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若F2AB是面積為4的等邊三角形，則橢圓C的方程為_1設(shè)橢圓C的焦距為2c(c0)，如圖所示，由于F2AB是面積為4的等邊三角形，則|AB|2×sin |AB|24，得|AB|4，即F2AB是邊長為4的等邊三角形，該三角形的周長為12|AF1|AF2|BF1|BF2|4a，解得a3，由橢圓的對稱性可知，點A、B關(guān)于x軸對稱，則AF2F1且ABx軸，所以|AF2|2|AF1|4，|AF1|2，2c|F1F2|2，c，則b，因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.24一題兩空(2020·臨沂模擬)已知圓心在直線x3y0上的圓C與y軸的正半軸相切，且截x軸所得的弦長為4，則圓C的方程為_，則點P到圓C上動點Q的距離最大值為_(x3)2(y1)298設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2(a0，b0)，由題意可得解得所以圓的方程為(x3)2(y1)29，設(shè)點P(6,5)到圓心C(3,1)的距離為d5，則點P(6,5)到圓C上動點Q的距離最大值為dr538.25(2020·洛陽模擬)已知雙曲線C：x24y21的左焦點恰好在拋物線D：y22px(p0)的準(zhǔn)線上，過點P(1,2)作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點，若直線PA，PB的傾斜角互補，則點A，B的縱坐標(biāo)之和為_4由題意知，雙曲線C的左焦點F(1,0)，拋物線D的準(zhǔn)線x，由左焦點F(1,0)在準(zhǔn)線x上，故p2，則拋物線方程為y24x.設(shè)A，B，則kPAkPB000y1y24.26. (2020·平谷區(qū)一模)設(shè)直線l過點A，且與圓C：x2y22y0相切于點B，那么·_.3由圓C：x2y22y0配方為x2(y1)21，C(0,1)，半徑r1.過點A(0，1)的直線l與圓C：x2y22y0相切于點B，·0，··()2·22r23.27(2020·衡水模擬)已知拋物線C：y22px(p>0)過點(1，2)，經(jīng)過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，A在x軸的上方，Q(1,0)若以QF為直徑的圓經(jīng)過點 B，則|AF|BF|_.4依題意，將(1，2)代入拋物線的方程中，可得y24x，則F(1,0)，如圖，設(shè)直線l的傾斜角為，則|AF|AF|cos |QF|AF|cos 2，|AF|，同理|BF|，|AF|BF|，以QF為直徑的圓經(jīng)過點B，BQBF, |BF|2cos ，即cos 1cos2，|AF|BF|4.1拋物線y24x的焦點到雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線的距離是，則該雙曲線的離心率為()A B C2 D3C拋物線y24x的焦點(1,0)到雙曲線1(a0，b0)的漸近線bxay0的距離是，可得，可得b23a2，所以c24a2，因為e1，所以雙曲線的離心率為e2，故選C2已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線C的方程不可能為()A1 B1C1 D1C依題意，雙曲線C的漸近線方程為y±x或y±x，觀察選項可知，雙曲線的方程不可能為1.故選C3已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為，且cos ，則該雙曲線的離心率為()A B C2 D4A設(shè)雙曲線的半個焦距為c，由題意0，)，又cos ，則sin ，tan 2，2，所以離心率e，故選A4已知拋物線C：y22px(p>0)，傾斜角為的直線交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，則p的值為()A B1 C2 D4C由題意設(shè)直線方程為yxt，聯(lián)立得y26py6pt0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，則y1y2，4，p2.故選C5已知P為圓2y21上任意一點，A，B為直線l：3x4y70上的兩個動點，且3，則PAB面積的最大值為()A9 B C3 DB由題意知圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，則圓心到直線的距離為2，所以圓上的點到直線的最大距離為213，所以SPAB的最大值為×3×3，故選B6圓x2y24被直線yx2截得的劣弧所對的圓心角的大小為()A30° B60° C90° D120°D由題意，設(shè)直線yx2與圓x2y24交于A，B兩點，弦AB的中點為M，則OMAB，如圖所示，由圓x2y24的圓心坐標(biāo)為O(0,0)，半徑為r2，得圓心O到直線yx2的距離為d1，在直角AOM中，cosAOM，所以AOM60°，所以AOB120°，即截得的劣弧所對的圓心角的大小為120°，故選D7圓x2y24x12y10關(guān)于直線axby60(a>0，b>0)對稱，則的最小值是()A2 B C DB由圓x2y24x12y10，得圓心坐標(biāo)為(2,6)，又圓x2y24x12y10關(guān)于直線axby60對稱，2a6b6，即a3b3，得b1，又a0，b0，2.當(dāng)且僅當(dāng)ab時上式等號成立的最小值是.故選B8.如圖所示，已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點為F，雙曲線C的右支上一點A，它關(guān)于原點O的對稱點為B，滿足AFB120°，且|BF|2|AF|，則雙曲線C的離心率是()A B C DC連接AF，BF，由條件可得|BF|AF|AF|AF|AF|2a，則|AF|2a，|BF|4a，F(xiàn)BF60°，所以FF2AF2BF22AF·BFcos 60°，可得4c24a216a216a2×，即4c212a2，所以雙曲線的離心率為e.故選C9已知雙曲線C：1(b>a>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率為的直線過點F2且交C于A，B兩點若|BF2|2|F1F2|，則C的離心率為()A B C2 D2Dba0，.可得過點F2斜率為的直線C交于A，B兩點，A，B在異支，|BF2|2|F1F2|，|BF1|4c2a，在BF1F2中，由余弦定理可得：(4c2a)24c216c22×2c×4c×.c24aca20.e24e10，e1，e2，故選D10過拋物線x212y的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交拋物線的準(zhǔn)線于點C，若3，則|BC|()A4 B4 C6 D8D作BMCP，ANCP，BHAN，如圖，因為3，不妨設(shè)BFx，所以AF3BF3x，AB4x，根據(jù)拋物線的定義可得，BMBFHNx，ANAF3x，F(xiàn)Pp6，則AHANHN3xx2x，所以sinABHsinACN，則CF12，CB2x，則CFCBBF3x12，所以x4，則BC2x8，故選D11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點，位于第一象限上的點P(x0，y0)是雙曲線C上的一點，滿足·0，若點P的縱坐標(biāo)的取值范圍是y0，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A(，2) B(2,4)C(3,5) D(，)D由·0，可得xc2y0，又1，解得y，由于y0，所以，1，因為e1，所以e.故選D12已知圓C：(x2)2y21與直線l：yx，P為直線l上一動點，若圓上存在點A，使得CPA，則|PC|的最大值為()A2 B4 C2 D4C圓C：(x2)2y21的圓心坐標(biāo)為C(2,0)，半徑為1，圓心到直線l的距離d1，可知直線與圓相離，由正弦定理可得三角形PAC的外接圓的直徑2R2，P為直線l上一動點，當(dāng)直線PA與圓相切時，此時|PC|為外接圓的直徑，取得最大值為2.故選C13已知拋物線C：y24x的焦點為F，過點D(3,0)的直線交拋物線C于點A，B，若|，則·()A9 B11 C12 D2A設(shè)直線AB方程為xmy3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，|，x1x2(x1x2)24x1x213聯(lián)立可得y24my120.y1y24m，y1y212.(y1y2)216x1x2，x1x29，x1x27.則·(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y29.故選A14設(shè)橢圓E：1(a>b>0)的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是()A B C DC由題意可得右頂點A(a,0)，F(xiàn)(c,0)，設(shè)B(x1，y1)，C(x1，y1)，因為直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點，所以M，所以B，F(xiàn)，M三點共線，即，可得cx1x1a2c，可得a3c，所以離心率為e，故選C15設(shè)橢圓1(a>b>0)的一個焦點為F1(0,1)，M(3,3)在橢圓外，點P為橢圓上的動點，若|PM|PF1|的最小值為2，則橢圓的離心率為()A B C DA由通用的定義可得|PF1|2a|PF2|，所以|PM|PF1|PM|PF2|2a，當(dāng)且僅當(dāng)P，M，F(xiàn)2三點共線時，|PM|PF2|2a最小，所以|PM|PF1|的最小值為|MF2|2a2，再由題意c1，F(xiàn)2(0，1)，|MF2|5，所以2a523，即a，所以離心率e，故選A16已知點B(4,0)，點P在曲線y28x上運動，點Q在曲線(x2)2y21上運動，則的最小值為()A B4 C D6B如圖，設(shè)圓心為F，則F為拋物線y28x的焦點，該拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，設(shè)P(x，y)，由拋物線的定義得|PF|x2，要使最小，則|PQ|需最大，如圖，|PQ|最大時，經(jīng)過圓心F，且圓F的半徑為1，|PQ|PF|1x3，且|PB|.，令x3t(t3)，則xt3，t64，當(dāng)t5時取“，此時x2.的最小值為4.故選B17P是雙曲線1的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為()A B2 C D3A如圖所示F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，與PF1，PF2的切點分別為M，N，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2a2，由圓的切線長定理知，|PM|PN|，|F1M|F1H|，|F2N|F2H|，故|MF1|NF2|2，即|HF1|HF2|2，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，即點H的橫坐標(biāo)為x，故(x)(x)2，所以x.18已知雙曲線C過點且漸近線為y±x，則下列結(jié)論正確的是()C的方程為y21；C的離心率為；曲線yex21經(jīng)過C的一個焦點；直線xy10與C有兩個公共點A B C DB對于：由已知y±x，可得y2x2，從而設(shè)所求雙曲線方程為x2y2，又由雙曲線C過點(3，)，從而×32()2，即1，從而正確；對于：由雙曲線方程可知a，b1，c2，從而離心率為e，所以錯誤；對于：雙曲線的右焦點坐標(biāo)為(2,0)，滿足yex21，從而正確；對于：聯(lián)立整理，得y22y20，由(2)24×20，知直線與雙曲線C只有一個交點，錯誤故選B19已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若F1，M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為()A B C DD由已知可知，若F1，M是線段AB的三等分點，則M為AF1的中點，所以AF2OM，所以AF2x軸，A點的坐標(biāo)為，M， M，B關(guān)于F1對稱，易知B點坐標(biāo)，將其代入橢圓方程得a25c2，所以離心率為，故選D20已知雙曲線1(a1)上存在一點M，過點M向圓x2y21作兩條切線MA，MB，若·0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(1，C，) D(，)B雙曲線1(a1)上存在一點M，過點M向圓x2y21作兩條切線MA，MB，若·0，可知MAOB是正方形，MO，所以雙曲線的實半軸長的最大值為，所以a(1，故選B21點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點，直線4xy120與該雙曲線交于兩點P，Q，則|F1P|F1Q|PQ|()A4 B4 C2 D2B雙曲線x21的右焦點是F2(3,0)，直線4xy120經(jīng)過點F2(3,0)，P，Q兩點在右支上，于是|F1P|F1Q|PQ|F1P|F2P|F1Q|F2Q|2a2a4.故選B22已知雙曲線C：1(a0，b0)的虛軸的一個頂點為N(0,1)，左頂點為M，雙曲線C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為線段MN上的動點，當(dāng)·取得最小值和最大值時，PF1F2的面積分別為S1，S2，若S22S1，則雙曲線C的離心率為()A B2 C2 D2A根據(jù)條件，M(a,0)，b1，則直線MN方程為yx1，因為點P在線段MN上，可設(shè)P，其中m(a,0，設(shè)雙曲線焦距為2c，則c2a21，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則·m2c2，因為m(a,0，所以當(dāng)m時，·取最小值，此時S1×2c，當(dāng)時，即a1時，無最大值，故0a1，此時在m0處取得最大值，此時S2c，因為S22S1，所以c2×，解得a1，故a1，b1，c，則離心率e，故選A23.如圖，已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，點P(x0,2)是拋物線C上一點以P為圓心的圓與線段PF相交于點Q，與過焦點F且垂直于對稱軸的直線交于點A，B，|AB|PQ|，直線PF與拋物線C的另一交點為M，若|PF|PQ|，則()A1 B C2 DB設(shè)圓的半徑為r，則|AB|PQ|PB|PA|r，PAB為正三角形，x0，由拋物線的定義可知，|PF|x0，又|PF|PQ|，r，化簡得，P，F(xiàn)，直線PF的方程為y，聯(lián)立消去y可得x2x0，由根與系數(shù)關(guān)系可知，x0xM，xM，由拋物線的定義可知，|FM|xM，··，故選B24已知點A(a,0)，B(0，b)，橢圓C：1(a>b>0)經(jīng)過點D(2，)，點F為橢圓的右焦點，若FAB的一個內(nèi)角為120°，則橢圓C的方程是_1如圖，由題意得，1，AB2FA2FB22FA·FB·cos 120°，即a2b2(ac)2a2a(ac)，又a2b2c2，聯(lián)立，解得a28，b26.橢圓C的方程是1.25已知定點A(0，2)，點B在圓C：x2y24y320上運動，C為圓心，線段AB的垂直平分線交BC于點P，則動點P的軌跡E的方程為_1如圖，連接PA，由題意，得|PA|PB|，|PA|PC|PB|PC|r6|AC|4，點P的軌跡E是以A，C為焦點的橢圓，其中c2，a3，b，橢圓方程為1.