（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)4 計數(shù)原理、二項(xiàng)式定理 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時作業(yè)4計數(shù)原理、二項(xiàng)式定理一、選擇題1有一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5名同學(xué)只會用綜合法證明，有3名同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)從這些同學(xué)中任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)為()A8 B15C18 D302在(2x)5的展開式中，x4的系數(shù)是()A40 B60C80 D1003從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A48 B72C90 D964.6的展開式中，有理項(xiàng)共有()A1項(xiàng) B2項(xiàng)C3項(xiàng) D4項(xiàng)5若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”例如：32是“開心數(shù)”，因323334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因232425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象則小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為()A9 B10C11 D126在二項(xiàng)式n的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()A32 B0C32 D172020·成都市診斷性檢測(x22)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A25 B25C5 D58若(12x)5(a2x)5a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則aa1a3a5()A0 B1C243 D29高鐵站81進(jìn)站口有3個閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個人進(jìn)入閘機(jī)檢票通道口的選法不同，幾個人進(jìn)入同一個閘機(jī)檢票通道口的次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個同學(xué)的不同進(jìn)站方式共有()A24種 B36種C42種 D60種10已知二項(xiàng)式4，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A49 B47C1 D111若(12 020x)2 019a0a1xa2xa2 019x2 019(xR)則的值為()A2 0202 019 B1C0 D1122020·四省八校第二次質(zhì)量檢測某中學(xué)同唱華夏情，共圓中國夢文藝演出于2019年11月20日在學(xué)校演藝廳開幕，開幕式文藝表演共由6個節(jié)目組成，若考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目文明之光必須排在前三位，且節(jié)目一帶一路、命運(yùn)與共必須排在一起，則開幕式文藝表演演出順序的編排方案共有()A120種 B156種C188種 D240種二、填空題132020·開封市模擬考試10的展開式中x4的系數(shù)是_14某地試行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科若要求考生物理、化學(xué)、生物三科中至少選一科，政治、歷史、地理三科中至少選一科，則考生共有_種選考方法15已知二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37，則n_，展開式中的第五項(xiàng)為_16現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_課時作業(yè)4計數(shù)原理、二項(xiàng)式定理1解析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題：證明方法分成兩類，一是用綜合法證明，有5種選法，二是用分析法證明，有3種選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有358種選法，故選A.答案：A2解析：(2x)5的展開式的通項(xiàng)為Tk1C·(2x)5k·()kC·25k·x.令54，得k2，故x4的系數(shù)為C×2380，故選C.答案：C3解析：由于甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場競賽或甲不參加任何競賽當(dāng)甲參加另外3場競賽時，共有C·A72(種)選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何競賽時，共有A24(種)選擇方案綜上所述，所有參賽方案有722496(種)故選D.答案：D4解析：6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C·(1)r·36r·x，令6r為整數(shù)，求得r0,2,4,6，共計4項(xiàng)，故選D.答案：D5解析：由題意得，小于100的“開心數(shù)”的個位數(shù)字為0,1,2；十位數(shù)字為0,1,2,3.所以小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為3×412.故選D.答案：D6解析：二項(xiàng)式n的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，2n32，解得n5.令x1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為532.故選C.答案：C7解析：因?yàn)?的展開式中的常數(shù)項(xiàng)與2的乘積為2Cx332C40，6的展開式中含x2的項(xiàng)與x2的乘積為Cx24×x2C15.所以(x22)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為401525.答案：B8解析：由常數(shù)項(xiàng)為零，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)可得1a50，a1，且a12C2C20，a323C23C160，a525C25C64，aa1a3a512016064243.故選C.答案：C9解析：若三名同學(xué)從3個不同的檢票通道口進(jìn)站，則有A6(種)；若三名同學(xué)從2個不同的檢票通道口進(jìn)站，則有CCAA36(種)；若三名同學(xué)從同1個檢票通道口進(jìn)站，則有CA18(種)綜上，這3個同學(xué)的不同進(jìn)站方式有60種故選D.答案：D10解析：因?yàn)?41462434.因?yàn)楹?的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，2展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C(2x)4，4展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C2(2x)224，所以二項(xiàng)式4展開式的常數(shù)項(xiàng)為16×(4)241.故選D.答案：D11解析：令x0，a01.令x得0a01.故選D.答案：D12解析：將一帶一路、命運(yùn)與共兩個節(jié)目捆綁在一起有A種編排方案，當(dāng)文明之光排在第一位時，有AA種編排方案當(dāng)文明之光排在第二位時，有CAA種編排方案當(dāng)文明之光排在第三位時，若一帶一路、命運(yùn)與共兩個節(jié)目排在前二位，則有AA種編排方案；若一帶一路、命運(yùn)與共兩個節(jié)目不排在前二位，則有AAA種編排方案所以編排方案共有AACAAAAAAA48361224120(種)答案：A13解析：10的展開式的通項(xiàng)為Tk1C10k(x)k(1)kCx2k10，令2k104，則k7，x4的系數(shù)為(1)7C120.答案：12014解析：解法一利用間接法求解從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒選物理、化學(xué)、生物中任意一科與沒選政治、歷史、地理中任意一科，這兩種選法均有C種，因此考生的選考方法有C2C18(種)解法二根據(jù)題意，分2種情況討論從物理、化學(xué)、生物三科中選2科，從政治、歷史、地理三科中選1科，則有CC9(種)選法；從物理、化學(xué)、生物三科中選1科，從政治、歷史、地理三科中選2科，則有CC9(種)選法則一共有9918(種)選考方法答案：1815解析：二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為CCC1n37，則n8，故展開式中的第五項(xiàng)為C··xx.答案：8x16解析：解法一從16張不同的卡片中任取3張，不同取法的種數(shù)為C，其中有2張紅色卡片的不同取法的種數(shù)為C×C，3張卡片顏色相同的不同取法的種數(shù)為C×C，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為CC×CC×C472.解法二若取出的3張卡片中沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三種顏色的卡片中選3張，若都不同色，則不同取法的種數(shù)為C×C×C64；若僅有2張卡片的顏色相同，則不同取法的種數(shù)為C×C×C×C144.若紅色卡片有1張，且剩余2張不同色時，不同取法的種數(shù)為C×C×C×C192；若紅色卡片有1張，且剩余2張同色時，不同取法的種數(shù)為C×C×C72.所以不同的取法共有6414419272472(種)答案：472