（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)8 數(shù)列通項(xiàng)與求和 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)8數(shù)列通項(xiàng)與求和 A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在數(shù)列an中，a1，an(1)n·2an1(n2)，則a3等于()A B.C D.2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，則數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為()A49 B50C99 D10032020·貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè)考試設(shè)單調(diào)遞增等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a410，a2a3a464，則正確的是()ASn2n11 Ban2nCSn1Sn2n1 DSn2n14已知數(shù)列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2|a6|()A9 B15C18 D305大衍數(shù)列來(lái)源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，則該數(shù)列的第16項(xiàng)為()A98 B112C144 D1286若數(shù)列an滿足a11，an1an12n.則an_.7設(shè)等差數(shù)列an滿足a25，a6a830，則an_，數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)8數(shù)列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若數(shù)列bn滿足bnn··n1，則數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第_項(xiàng)9設(shè)數(shù)列an滿足：a11,3a2a11，且(n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且b1，4bnan1an(n2)，求Tn.10已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且a11，a3a412，b1a2，b2a5.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn(1)nanbn(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.B·素養(yǎng)提升1我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：(1)構(gòu)造數(shù)列1，；(2)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以，得到一個(gè)新數(shù)列a1，a2，a3，a4，an.則a1a2a2a3a3a4an1an()A. B.C. D.22020·東北三校第一次聯(lián)考已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2，將這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)擺放成如圖所示的數(shù)陣，記bn為數(shù)陣從左至右的n列，從上到下的n行共n2個(gè)數(shù)的和，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為()a1a2a3ana2a3a4an1a3a4a5an2anan1an2a2n1A. B.C. D.3已知等差數(shù)列an滿足a31，a4a1212，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_；若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn>的最大正整數(shù)n為_(kāi)4已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a11，對(duì)于任意的nN*，均有an12an1，bn2log2(1an)1.若在數(shù)列bn中去掉an的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列cn，則c1c2c100的值為_(kāi)5.為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國(guó)家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開(kāi)小型超市，初期投入為72萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元，該超市第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為an萬(wàn)元，已知an為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示(1)求an；(2)該超市第幾年開(kāi)始盈利？(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)(3)該超市經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均盈利最大？最大值是多少？(年平均盈利)62020·天津卷已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1b11，a55(a4a3)，b54(b4b3)(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)記an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：SnSn2<S(nN*)；(3)對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)cn求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè)8數(shù)列通項(xiàng)與求和A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：由題意知，數(shù)列an中，a1，an(1)n·2an1(n2)，令n2，則a2(1)2·2a12×；令n3，則a3(1)3·2a22×.故選C.答案：C2解析： 由題意得，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n，當(dāng)n1時(shí)，a1S13，所以數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為(34)(68)(98100)12×2449，故選A.答案：A3解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a2a3a464，a64，解得a34.又a2a410，4q10,2q25q20，解得q2或.又等比數(shù)列an單調(diào)遞增，q2，a11，an2n1，Sn2n1，Sn1Sn2n11(2n1)2n.因此只有選項(xiàng)D正確故選D.答案：D4解析：an1an2，a15，數(shù)列an是公差為2，首項(xiàng)為5的等差數(shù)列an52(n1)2n7.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn26n.令an2n70，解得n.n3時(shí)，|an|an；n4時(shí)，|an|an.則|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S3626×62(326×3)18.答案：C5解析：設(shè)該數(shù)列為an，由題意可得an則a2na2n24n2(n2，且nN*)，且a22，所以a4a26，a6a410，a16a1430，累加得到a1626101418222630×8128，故選D.答案：D6解析：由an1an2n1，得a2a1211，a3a2221，anan12n11，相加得ana1n1，故an2nn2.答案：2nn27解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.an是等差數(shù)列，a6a8302a7，解得a715，a7a25d.又a25，則d2.ana2(n2)d2n1.，的前n項(xiàng)和為.答案：2n18解析：由a10，anan12n1，可得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)035(2n1)(n1)(32n1)n21，若數(shù)列bn滿足bnn··n1，即有bnn(n1)·n1.可得·.由>1可得n<，由n為整數(shù)，可得1n6時(shí)，bn遞增，且n>6時(shí)，bn遞減可得b6為最大項(xiàng)答案：69解析：(1)(n2)，(n2)又a11,3a2a11，1，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列1(n1)(n1)，即an.(2)4bnan1an(n2)，bn(n2)，Tnb1b2bn1.10解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍11，a3a412，所以2a15d12，所以d2，所以an2n1.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因?yàn)閎1a2，b2a5，所以b1a23，b29，所以q3，所以bn3n.(2)由(1)知，an2n1，bn3n，所以cn(1)n·an·bn(1)n·(2n1)·3n(2n1)·(3)n，所以Sn1·(3)3·(3)25·(3)2(2n1)·(3)n，所以3Sn1·(3)23·(3)3(2n3)·(3)n(2n1)·(3)n1，得，4Sn32·(3)22·(3)32·(3)n(2n1)·(3)n13(2n1)·(3)n1·(3)n1.所以Sn·(3)n1.B·素養(yǎng)提升1解析：依題意可得新數(shù)列為，×，所以a1a2a2a3an1an×.答案：C2解析：因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2，所以an是等差數(shù)列，且公差d2，前n項(xiàng)和Snn23n.bn(a1a2a3an)(a2a3a4an1)(anan1an2a2n1)Sn(Snnd)(Sn2nd)Snn(n1)dnSnnd123(n1)2n2(n1)所以，所以數(shù)列的前6項(xiàng)和為T6××，故選D.答案：D3解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.Sna1，得a111，所以Sn，由Sn>，得0<n5，故最大正整數(shù)n為5.答案：2n54解析：an12an1，即an112(an1)，所以2，故數(shù)列an1為等比數(shù)列，又a112，an12×2n12n，所以an2n1，bn2log2(12n1)12n1，b11，bn1bn2，所以數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，b1a11，b64127，b106211，b107213，可得a7127，a8255.因?yàn)閎64a7127，a7<b107<a8，所以c1c2c100(b1b2b107)(a1a2a7)(212227)77107228911 202.答案：11 2025解析：(1)由圖象可知，an是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以an124(n1)4n8.(2)設(shè)超市第n年開(kāi)始盈利，且盈利為y萬(wàn)元，則y50n722n240n72，由y>0，得n220n36<0，解得2<n<18，又nN*，故3n17，nN*.所以該超市第3年開(kāi)始盈利(3)年平均盈利為2n402402×24016，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n6時(shí)，取等號(hào)，故該超市經(jīng)過(guò)6年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為16萬(wàn)元6解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由a11，a55(a4a3)，可得d1，從而an的通項(xiàng)公式為ann.由b11，b54(b4b3)，q0，可得q24q40，解得q2，從而bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.(2)由(1)可得Sn，故SnSn2n(n1)(n2)(n3)，S(n1)2(n2)2，從而SnSn2S(n1)(n2)<0，所以SnSn2<S.(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，cn.對(duì)任意的正整數(shù)n，有2k11和2k.由得2k.由得2k，從而得2k.因此，k2k12k.所以，數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和為.